华师大版数学七年级上册3.1.1 用字母表示数 学案+当堂检测（word版含答案）

3.1
列代数式
1.
用字母表示数
学习目标：
1.理解字母表示数的意义（重点）；
2.会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系（难点）.
自主学习
知识链接
用含字母的式子表示运算律：
加法交换律：____________________；
加法结合律：____________________；
乘法交换律：____________________；
乘法结合律：____________________；
乘法分配律：______________.
根据小学学过的知识，表示下列图形的面积：
（1）三角形的面积：________________________；
（2）长方形的面积：________________________；
（3）正方形的面积：________________________；
（4）圆的面积：____________________________；
（5）平行四边形的面积：____________________；
（6）梯形的面积：__________________________.
新知预习
（预习课本P82-84）填空并完成练习：
用字母表示数时，
（1）式子中出现的乘号，通常写作“??????
”或??????
，如5×n常写作5·n或5n；
（2）数字与字母相乘时，数字通常写在字母的??????
，如5n一般不写成n5；
（3）除法运算写成??????
?
形式，如1500÷t通常写作（t≠0）.
练习：
（1）平均亩产926.6千克，a亩水稻总产量可以表示为??????
???千克.
（2）平均亩产b千克，a亩水稻总产量可以表示为??????
?千克.
（3）“天宫一号”每小时绕地球飞行2.844万千米，3小时飞行??????
????万千米,t小时飞行了??????
???千米.
合作探究
要点探究
探究点1：用字母表示数
问题1：如图，用火柴搭正方形，根据理解填空：
第1个
第2个
第x个
（1）搭一个正方形用火柴??????
?根；
（2）搭两个正方形用火柴??????
?根；
（3）搭
x
个正方形用火柴??????
?根.
问题2：搭
x
个正方形用火柴的数量，与平常的数字有什么不同？
例1
用字母表示下列问题中的数量关系：
（1）每千克苹果售价为a元，买5千克苹果要
元；
（2）为落实“阳光体育”工程，某校计划购买m个篮球和n个排球，已知篮球每个80元，排球每个60，则购买这些篮球和排球的总费用为　　　　　元；
（3）在运动会中，一班总成绩为m分，二班比一班总成绩的还多5分，则二班的总成绩为　　　　.
【针对训练】
用字母表示下列问题中的数量关系：
1.明明步行上学,速度为v米/秒,亮亮骑自行车上学,速度是小明的3倍,
则亮亮的速度可以表示为_______米/秒.
2.如图，阴影部分的面积为
.
3.一筐苹果连筐一共m千克，其中筐的质量为1千克，将苹果平均分成3份，则每份的质量为
_______千克.
4.某地为了治理河山，改造环境，计划在第十个五年计划期间植树绿化荒山，如果每年植树绿化10.5公顷荒山，那么x年共植树绿化荒山
公顷.
5.小明今年n岁，小明比小丽大2岁，小丽今年
岁.
探究点2：式子的书写格式
问题：用字母表示数时，例如“有3筐水果，每筐m千克，用字母表示总质量”，会写成3m，3·m或者m3的形式，就会不统一，你有什么好办法解决这个问题吗？
【要点归纳】用字母表示数时，
（1）式子中出现的乘号，通常写作“·”或省略不写，如5×n常写作5·n或5n；
（2）数字与字母相乘时，数字通常写在字母的前面，如5n一般不写成n5；
（3）除法运算写成分数形式，如1500÷t通常写作（t≠0）.
例2
下列式子书写正确的有（
）
①2×b；②m÷3；③；④；⑤90－c个.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【方法总结】除上述书写规则外，还有一些：
1.带分数与字母相乘时，通常把带分数化成假分数；
2.在实际问题中含有单位时，一般要把式子用括号括起来，再写单位.
【针对训练】下列式子书写正确的是（
）
A.a÷b
B.3×x
C.-1ab
D.
二、课堂小结
用字母表示数
内容
用字母表示数
用字母表示数、数量关系以及数学事实，不仅形式简单，而且具有一般性，便于交流.
用字母表示实际问题中的数量关系
首先要找出各个量之间的关系，抓住关键词语，明确它们之间的意义及联系，注意数量关系的运算顺序，正确使用运算符号和括号.
当堂检测
1.一个长方形的花园长为a，宽为b，则花园面积为（　　）
A．a+b
B．ab
C．a-b
D．
2.小明存钱罐里有a个1元的硬币
、b个5角的硬币，则小明存钱罐里的钱数是（
）
A.（a+b）元
B.（b－a）元
C.1.5元
D.（a+）元
3.丁丁比昕昕小，丁丁今年a岁，昕昕今年b岁，则2年后丁丁比昕昕小（
）
A.2岁
B.（b－a）岁
C.（a
－b）
岁
D.（b－a
＋2）岁
4.商店运来一批梨，共9箱，平均每箱n个，则这批梨共有_______个.
5.一个正方体的棱长为a，则它的体积是_______.
6.一个梯形，上底为3
cm，下底为5
cm，高为h
cm，则它的面积是_______cm2.
7.一辆客车从A地行驶到B地，路程为240千米，设它行驶完共用a小时，则它的平均速度是每小时_______千米.
8.用字母表示下列图形阴影部分的面积.
参考答案
自主学习
一、知识链接
1.（1）a+b=b+a
（2）a+b+c=a+(b+c)
（3）ab=ba
（4）（ab）c=a（bc）
（5）a（b+c）=ab+ac
2.（1）
（2）ab
（3）a2
（4）πr2
（5）ah
（6）
二、新知预习
（1）·
省略不写
（2）前面
（3）分数
练习：（1）926.6a
（2）ab
（3）8.532
2.844t
合作探究
一、要点探究
探究点1：用字母表示数
问题1：（1）4
（2）7
（3）（3x+1）
例1
（1）5a
（2）（80m+60n）
（3）（m+5）分
【针对训练】1.3v
2.mn-pq
3.
4.10.5x
5.（n-2）
探究点2：式子的书写格式
例2
A
【针对训练】D
当堂检测
B
2.D
3.B
4.9n
5.
6.4h
7.
8.解：（1）；
（2）
.