华师大版数学七年级上册3.2 代数式的值 学案+当堂检测（含答案）

3.2
代数式的值
学习目标：
1.了解代数式值的概念；
2.会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法(重点、难点）.
自主学习
知识链接
1.用代数式表示下列数量关系：
（1）温度由15℃下降t℃后是
℃.
（2）小亮t秒走了米，他的速度为
米/秒.
（3）小莹拿166元钱去为班级买钢笔，买了n支单价为5元的钢笔，还剩下_________元.
新知预习
（预习课本P90-92）填空并完成练习：
1.用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的
.
练习：
1.当a=-2，b=-1时，求下列各式的值：
（1）3a-2b；
（2）a2b+2b.
2.商店出售一种书包，标价为60元，现打8折出售，小明打算买m个.
（1）小明需要付多少钱？（用含m的代数式表示）
（2）若m=2，则需要付的钱数是多少？
合作探究
要点探究
探究点1：求代数式的值
例1
根据下列所给字母的值，分别求代数式的值：
（1）；
（2）．
【方法总结】求代数式的值时，应注意：（1）要“对号入座”,避免代错字母，其他符号不变；（2）代数式中，代入数值以后原来省略的乘号一定要还原；（3）若字母的值是负数或分数，将字母的值代入代数式时，应加上括号，原来的数字和运算符号都不能改变．
【针对训练】当a＝，b＝3时，求代数式2a2＋6b－3ab的值．
例2
已知a+b=2，ab=-5，求代数式a+b-ab的值.
【方法总结】求代数式的值时，已知某式子的值，应该把代数式化为可以用已知式子表示的形式，再把已知式子整体代入.
探究点2：求实际问题中代数式的值
例3
有两种水果，A种水果的价格为5元/kg，B种水果的价格为6元/kg，王阿姨买了m
kg的A种水果和n
kg的B种水果.
（1）一共花了多少钱？
（2）如果m=4，n=3，一共花了多少钱？
【方法总结】利用代数式的值解决实际问题时，可先根据实际问题列出代数式，然后根据已知字母的值求代数式的值，从而达到解决实际问题的目的.
【针对训练】如图，某水渠的横断面为梯形，如果水渠的上口宽为a
m，水渠的下口宽和深都为b
m.
（1）请你用代数式表示水渠的横断面面积；
（2）计算当a＝3，b＝1时，水渠的横断面面积.
二、课堂小结
内容
定义
用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.这个过程叫做求代数式的值.
方法
直接代入法；
整体代入法.
当堂检测
1.当m=1时，代数式m2-2m+1的值等于（　
　）
A．4
B．1
C．0
D．-1
2.当a=0.25,b=0.5时，代数式－b2的值是（
）
A.3.75
B.4.25
C.0
D.－21
3.当a＝2，b＝1，c＝－3时，代数式的值为___________.
4.若x，y互为相反数，a，b互为倒数，则代数式（x+y）+5
ab=
.
5.当a=5，b=－2时，求下列代数式的值：
（1）（a+2b）（a－2b）；
（2）
+；
（3）a2－2b2
；
（4）a2+2ab+b2.
6.如图，依次用火柴棒拼三角形，照这样的规律拼下去，
（1）拼n个这样的三角形需要火柴棒多少根？
（2）拼8个三角形需要多少根火柴棒？100个呢？
7.一块三角尺的形状和尺寸如图所示，直角边的边长为a，圆孔的半径为r．
（1）求阴影部分的面积S；
（2）当a＝8cm，r＝2cm时，求S的值（π取3.14）．
参考答案
自主学习
一、知识链接
1.（1）（15-t）
（2）
（3）（166-5n）
二、新知预习
1.值
练习：1.解：（1）3a-2b=3×（-2）-2×（-1）=-6+2=-4.
（2）a2b+2b=（-2）2×（-1）+2×（-1）=-4-2=-6.
2.解：（1）0.8×60m.（2）当m=2时，0.8×60m=0.8×60×2=96（元）.
合作探究
一、要点探究
探究点1：求代数式的值
例1
解：（1）24.
（2）-．
【针对训练】解：当a＝，b＝3时，2a2＋6b－3ab=2×（）2＋6×3-3××3=14．
例2
解：a+b-ab=2-（-5）=7.
探究点2：求实际问题中代数式的值
例3
解：（1）一共花了（5m+6n）元.
（2）当m=4，n=3时，5m+6m=5×4+6×3=38.
答：一共花了38元.
【针对训练】解：（1）水渠的横断面面积＝（a+b）b.
（2）当a＝3，b＝1时，水渠的横断面面积＝×（3+1）×1＝2（m2）．
当堂检测
1.C
2.A
3.4
4.5
5.解：（1）当a=5，b=－2时，（a+2b）（a－2b）=.
（2）当a=5，b=－2时，+=+==.
（3）当a=5，b=－2时，a2－2b2
=.
（4）当a=5，b=－2时，a2+2ab+b2
=.
6.解：（1）需要火柴棒（2n+1）根.
（2）17根；201根.
7.解：（1）∵直角边的边长为a，圆孔的半径为r，∴S＝a2﹣πr2.
（2）当a＝8cm，r＝2cm时，S＝×82﹣3.14×22＝19.44（cm2）．