华师大版数学七年级上册3.3.3 升幂排列与降幂排列 学案+当堂检测（含答案）

3.
升幂排列与降幂排列
学习目标：
1.理解多项式的升幂排列与降幂排列（重点）；
2.掌握多项式的升幂排列与降幂排列（难点）．
自主学习
知识链接
1.已知多项式2x2+x3+x﹣5x4﹣，请指出该多项式是几次几项式，并写出它的二次项、一次项和常数项．
二、新知预习
（预习课本P98-100）填空并完成练习：
1.把一个多项式各项的位置按照其中某一个字母指数
的顺序来排列，叫做这个多项式按此字母的降幂排列；
2.把一个多项式各项的位置按照其中某一个字母指数
的顺序来排列，叫做这个多项式按此字母的升幂排列.
练习：已知多项式.
（1）把这个多项式按x的降幂重新排列；
（2）把这个多项式按x的升幂重新排列．
合作探究
要点探究
探究点1：降幂排列与升幂排列
问题1
运用加法交换律，任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位置，可以得到哪几种不同的排列方式？
问题2
在以上排列中，你认为哪几种比较有规律？
【要点归纳】1.把一个多项式各项的位置按照其中某一个字母指数从大到小的顺序来排列，叫做这个多项式按此字母的降幂排列；
2.把一个多项式各项的位置按照其中某一个字母指数从小到大的顺序来排列，叫做这个多项式按此字母的升幂排列.
例1
将多项式7a2－a＋5a4＋a3先按a的升幂排列，再按a的降幂排列．
【易错题醒】重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动.
【针对训练】已知多项式2x2+x3+x﹣5x4﹣，按要求把这个多项式重新排列：
（1）按x的降幂排列；（2）按x的升幂排列．
例2
把多项式3mn2﹣2m2n3+5﹣8m3n重新排列：
（1）按m的降幂排列；（2）按n的升幂排列．
课堂小结
1.升幂排列与降幂排列：
（1）把一个多项式按照同一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按此字母的降幂排列；
（2）把一个多项式按照同一个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按此字
母的升幂排列；
2.应该注意的几个问题：
（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；
（2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列.
当堂检测
1.把多项式2r－1+r3－r2按r的升幂排列.
2.把多项式3xy-4x2y2+x3-5y3重新排列：
（1）按x的升幂排列；
（2）按y的升幂排列.
3.把（3x-2y)看作一个整体，将代数式(3x-2y)2-2-(3x-2y)3+7(3x-2y)按(3x-2y)的升幂排列.
参考答案
自主学习
一、知识链接
1.解：该多项式是四次五项式，它的二次项是2x2，一次项是x，常数项是﹣.
二、新知预习
1.从大到小
2.从小到大
练习：解：（1）按x的降幂排列为.
（2）按x的升幂排列为．
合作探究
一、要点探究
探究点1：降幂排列与升幂排列
问题1
解：除本身外还有：x2＋1＋x，x＋
x2＋1，x＋1＋
x2
，1＋
x2＋x
，1＋x＋
x2.
问题2
解：x2＋x＋1和1＋x＋
x2比较有规律．
例1
解：按a的升幂排列为－a＋7a2＋a3+5a4，按a的降幂排列为5a4＋a3＋7a2－a.
【针对训练】解：（1）按x的降幂排列为﹣5x4+x3+2x2+x﹣.
（2）按x的升幂排列为﹣+x+2x2+x3﹣5x4．
例2
解：（1）按m的降幂排列为﹣8m3n﹣2m2n3+3mn2+5．
（2）按n的升幂排列为5﹣8m3n+3mn2﹣2m2n3．
当堂检测
1.解：按r的升幂排列为－1+2r－r2+r3.
2.解：(1)-5y3+3xy-4x2y2+x3.
(2)x3+3xy-4x2y2-5y2.
3.解：-2+7(3x-2y)+(3x-2y)2-(3x-2y)3.