华师大版数学七年级上册3.4.1 同类项 3.4.2 合并同类项 学案+当堂检测（含答案）

3.4
整式的加减
1.
同类项
2.
合并同类项
学习目标：
1.理解同类项的概念，会识别同类项；
2.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项（重点）；
3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算（难点）.
自主学习
知识链接
1.-5+3=
,
4-2=
.
2.的系数是
，次数是
.当a=1,b=-2时，的值是______.
3.
组成多项式的项分别为
,
,
.
4.
30米+50米=
.
5.乘法的分配律：______________________.
新知预习
（预习课本P101-105）填空并完成练习：
1.所含_______相同，并且相同字母的_______也相同的项，叫做同类项.
2.在多项式中，几个__________可以合并成一项，这个合并的过程，叫做合并同类项.
3.在合并同类项时，把同类项的_______相加，所得的结果作为________，字母和字母的_____保持不变.
练习：先标记出下列多项式中的同类项，再合并同类项.
（1）3-x+x2-x+x2+5；
（2）a3+a2b-ab2-b3+3a2b+2ab2.
合作探究
要点探究
探究点1：同类项的概念
问题：下列每小题中的两项有什么共同的特点？
⑴
和；
⑵
和；
⑶
和；
⑷
和.
【要点归纳】所含_______相同，并且相同字母的_______也相同的项，叫做同类项.
例1
下列各组单项式中，不是同类项的是（　　）
A.3a与－4a
B.x2y3与－x3y2
C.8nm与－5nm
D.π与2000
【方法总结】判定几个单项式是同类项，抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可，并且不要忘记几个常数项也是同类项.
例2
若－5x2ym与xny是同类项，则m＋n的值为（　　）
A.1　　　
B.2　　
　
C.3　　　
D.4
【针对训练】1.下列各组式子中，是同类项的是（
）
A.与
B.与
C.与
D.与
若和是同类项，则m=_________,n=___________.
探究点2：合并同类项及其应用
问题
观察下列两组式子，试着填一填：
温故：
知新：
（1）
；
.
（2）
；
.
【要点归纳】在多项式中，几个__________可以合并成一项，这个合并的过程，叫做合并同类项.在合并同类项时，把同类项的_______相加，所得的结果作为________，字母和字母的_____保持不变.
例3
将下列各式合并同类项.
（1）－x－x－x；
（2）2x2y－3x2y＋5x2y；
（3）2a2－3ab＋4b2－5ab－6b2；
（4）－ab3＋2a3b＋3ab3－4a3b.
【方法总结】“合并同类项”的方法：
一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；
二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；
三合，将同一括号内的同类项相加即可.
【针对训练】合并下列各式的同类项．
（1）y3+5﹣12y2+2+3y2﹣；
（2）xy﹣x2y2﹣xy﹣x2y2+2x2y2．
例4
化简求值：2a2b－2ab＋3－3a2b＋4ab，其中a＝－2，b＝.
【方法总结】求多项式的值时，一般先化简，即先合并同类项，再代入值计算结果，在算代入负数时，要注意添加括号.
【针对训练】求多项式2x2﹣5x+x2+4x﹣3x2﹣2的值，其中x＝﹣2．
例5
一辆公交车上原有（3m2+n）人，过了一站上车3m人，下车2n人，又过了一站上车m2人，下车m人.
（1）最后车上有多少人？
（2）当m=2，n=5时，最后车上一共有多少人？
二、课堂小结
当堂检测
1.下列各组中，两式是同类项的是（
）
A.与
B.与
C.与
D.与
2.合并同类项正确的是（
）
A.4a+b=5ab
B.
C.
D.
3.任意写出的一个同类项：_______________.
4.三角形三边长分别为5x，12x，13x，则这个三角形的周长为
；当x=2
cm时，周长为
cm.
5.合并下列各式中的同类项.
（1）；（2）；
（3）；（4）4（m+n）-5（m+n）+2（m+n）．
6.化简求值：，其中，.
7．已知与是同类项，求的值.
参考答案
自主学习
一、知识链接
1.-2
2
2.-2
3
4
3.
4.
80米
5.a（b+c）=ab+ac
二、新知预习
1.字母
指数
2.同类项
3.系数
系数
指数
练习：解：（1）原式=3+5-x-x+x2+x2=8-2x+2x2.
（2）原式=a3+a2b+3a2b-ab2+2ab2
-b3=
a3+4a2b+ab2
-b3.
合作探究
一、要点探究
探究点1：同类项的概念
【要点归纳】字母
指数
例1
B　
例2
C
【针对训练】1.D
2.2
2
探究点2：合并同类项及其应用
问题
（1）6.5×2
6.5x
（2）
【要点归纳】同类项
系数
系数
指数
例3
解：（1）原式=-3x.
（2）原式=4x2y.
（3）原式=2a2－8ab－2b2.
（4）原式=2ab3－2a3b.
【针对训练】解：（1）原式＝y3﹣9y2+（2）原式＝xy+x2y2．
例4
解：原式=2a2b－3a2b－2ab＋4ab＋3=－a2b＋2ab＋3.当a＝－2，b＝时，原式=-（-2）2×+2×（-2）×+3=-1.
【针对训练】解：原式＝﹣x﹣2，当x＝﹣2时，原式＝2﹣2＝0．
例5
解：（1）3m2+n+3m-2n+m2-m=3m2+m2+n-2n+3m-m=（4m2-n+2m）人.
故最后车上有（4m2-n+2m）人.
（2）当m=2，n=5时，4m2-n+2m=4×2?-5+2×2=15，故最后车上一共有15人.
当堂检测
1.C
2.B
3.（答案不唯一）
4.30x
60
5.解：（1）原式=.
（2）原式=.
（3）原式=.
（4）原式=m+n．
6.解：原式==
=.
将，代入式中，原式==－15－15=－30.
7.解：因为与是同类项，所以a+1=2，b-2=0，解得a=1，b=2.
==.
将a=1，b=2代入式中，原式==.