华师大版数学七年级上册 4.3 立体图形的表面展开图 学案+当堂检测（含答案）

4.3
立体图形的表面展开图
学习目标：
1.
掌握正方体的展开图，能根据展开图判断立体模型（重点）；
2.
熟悉棱柱的展开图，初步尝试展开圆柱、圆锥的侧面（重点）；
3.
熟悉几何体与它展开的平面图形的对应关系（难点）.
自主学习
知识链接
观察生活的周围，就会发现物体的形状千姿百态……，这其中蕴含着许多图形的知识.
找到一个长方体纸盒，沿着它的某几条边剪开、抚平，并在下面画出它剪开后的图形.
合作探究
要点探究
探究点1：立体图形的表面展开图
操作
将下面几个图形模画到另外一张纸上，并剪下来，试着连接它们的边，请说出下列图形可以组成哪些多面体？
例1
如图，下列哪种几何体的表面能展开成第一行的平面图形？请对应连线．
【方法总结】判断常见立体图形的展开图方法：
(1)立体图形的表面有几部分组成，则展开图就有几部分组成；
(2)判断是棱柱还是棱锥看侧面，棱柱的侧面是长方形，棱锥的侧面是三角形，再根据底面的边数判断是几棱柱还是几棱锥；
(3)圆柱的展开图最明显：在相对的位置上有两个小圆；圆锥展开图只有一个小圆．
【针对训练】如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是(　
　)
　
　　　　　　　
A
B
C
D
探究点2：由表面展开图描述立体图形
操作：将一个正方体的表面沿某些棱剪开,多挑选几组不同的棱，看看它的展开图有什么不同？
思考：这些展开图有什么规律？哪些展开图可以分为一类，为什么？
【方法总结】1.巧记正方体的展开图口诀：
正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁，十一类图记分明；
一四一呈6种，二三一有3种，二二二与三三各1种；
对面相隔不相连，识图巧排“凹”和“田”.
2.一个正方体的展开图中，在同一直线上的相邻的三个小正方形中，首尾两个小正方形是正方体中相对的两个面.
例2
如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“最”字一面的相对面上的字是（　　）
A．能
B．我
C．行
D．棒
【针对训练】1.
下列图形中，不是正方体表面展开图的是
(
)
2.
一个正方体的每个面都写有一个汉字，其表面展开图如图所示，折叠成正方体以后，“坚”在下面，“就”在后面，“胜”和“利”在哪面？
例3
下面图形是一些多面体的表面展开图,你能说出这些多面体的名字吗?
二、课堂小结
常见几何体的展开图：
正方体展开图如下图：
当堂检测
1.如图，不是正方体的展开图的是（
）.
2.在图中添加一个小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个四棱柱，不同的添法共有（
）
A.7种
B.4种
C.3种
D.2种
3.如图，在这些图形中，是四棱柱的侧面展开图的是
（填序号）.
4.
如图是一个立方体纸盒的展开图，使展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数
互为相反数，则a=
，b=
，c=
.
5.如图，下列图形是某些立体图形的平面展开图，说出这些立体图形的名称.
6.如图是一个多面体的展开图，字母在多面体的外表面，请根据要求回答问题：
（1）如果面A在多面体的底部，那么哪一面会在上面？
（2）如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面？
（3）从右面看是面C，面D在后面，那么哪一面会在上面？
参考答案
合作探究
一、要点探究
探究点1：立体图形的表面展开图
操作：解：(1)正方体；(2)圆柱；(3)三棱柱；(4)五棱柱．
例1解：连线如图所示.
【针对训练】A
探究点2：由表面展开图描述立体图形
例2
C
【针对训练】
1.C
2.解：“胜”在上面，“利”在前面.
例3
解：长方体、三棱柱、圆锥、四棱锥.
当堂检测
1.D
2.B
3.①
4.-2
-7
1
5.四棱锥、五棱柱、正方体、五棱锥、三棱柱.
6.解：这是一个长方体的平面展开图，共有六个面，其中面“A”与面“F”相对，面“B”与面“D”相对，面“C”与面“E”相对．
（1）面F会在上面；（2）面C会在上面；（3）面A会在上面．