华师大版数学七年级上册 4.6.3 余角和补角 学案+当堂检测（含答案）

3.
余角和补角
学习目标：
1.
了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质（重点）；
2.
会根据余角和补角的性质进行简单的运算和说明理由（难点）.
自主学习
一、知识链接
根据上节学习的内容，填空：
如图①，在长方形中，∠1+∠2=
°，∠3+∠4=
°.
图①
二、新知预习
（预习课本P152-153）填空并完成练习：
1.两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为______
(简称为两个角______
).
如图①，可以说∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.
2.两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为______
(简称为两个角______).
如图①，可以说∠3是∠4的补角，或∠4是∠3的补角，或∠3和∠4互补.
练习：
1.
图中给出的各角，把互为余角的连接起来：
2.
图中给出的各角，把互为补角的连接起来：
合作探究
要点探究
探究点1：余角与补角的概念
操作1
测量下列2组角的度数，你发现了什么？
操作2
测量下列2组角的度数，你发现了什么？
【要点归纳】（1）如果两个角的和等于
，那么就说这两个角互为余角，简称互余；
几何语言：如果∠1＋∠2＝90°，那么∠1与∠2互为余角；
（2）如果两个角的和等于
，那么就说这两个角互为补角，简称互补；
几何语言：如果∠1＋∠2＝180°，那么∠1与∠2互为补角.
例1
填表：
∠a
∠a的余角
∠a的补角
5°
32°
45°
77°
62°23′
x°
【针对训练】
1.若∠A与∠B互为余角，∠A=40°，则∠B=（　
　）
A．140°
B．40°
C．50°
D．60°
2.下列叙述正确的是（　
　）
A．180°是补角
B．120°和60°互为补角
C．30°和60°是余角
D．90°是余角
3.已知∠α=52°12′，则∠α的余角为
，补角为
．
探究点2：余角和补角的性质
操作
和同学每人画一个55°的角，然后画出它的余角和补角，观察你和同学画的，你发现了什么？
【要点归纳】余角的性质：同角或等角的余角相等；
补角的性质：同角或等角的补角相等．
例2
将一副直角三角尺按下列的不同方式摆放，则∠1与∠2都是锐角且相等的是(　
　)
A.　　　B.　　　
C.　　
　D.　
例3
如图，C，O，E在同一条直线上，∠AOB＝∠EOD＝90°.
（1）请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由；
（2）找出∠3的余角和补角．
【针对训练】
1.如图，将一副直角三角板按如图所示放置，若∠BOD=70°，则∠AOC的度数为
.
第1题图
第2题图
2.如图，O是直线AB上一点，射线OC是∠AOB的平分线，∠DOE＝90°，则∠AOD＝∠　
　；依据：　
　．
二、课堂小结
当堂检测
1.下列四个角中，有可能与70°角互补的角是（　　）
A．
B．
C．
D．
2.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（　　）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°
3.一个锐角的补角比这个角的余角大（　　）
A．60°
B．90°
C．100°
D．180°
4.如图，∠AOE＝∠COD＝90°，则图中与∠BOC互余的角有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
第4题图
第6题图
5.已知∠A与∠B互余，∠A＝20°15'
37''，则∠B＝　
　．
6.如图，∠AOB＝90°，若射线OA的方向为北偏东55°，则射线OB的方向为　
　．
7．如图，点O是直线AD上一点，射线OC、OE分别是∠AOB，∠BOD的平分线，则∠BOE的补角是　
　．
第7题图
第8题图
8．一副三角板按如图方式放置，若∠α＝23°27′，则∠β的度数是　
　．
9．如图所示，∠AOC和∠BOD都是直角．
（1）填空：图中与∠BOC互余的角有　
　和　
　；
（2）∠AOD与∠BOC互补吗？为什么？
参考答案
自主学习
一、知识链接
90
180
二、新知预习
1.
余角
互余
2.
补角
互补
练习：
1.如图所示：
2.
如图所示：
合作探究
一、要点探究
探究点1：余角与补角的概念
【要点归纳】（1）90°(直角)
（2）180°(平角)
例1
解：
填表如下：
∠a
∠a的余角
∠a的补角
5°
85°
175°
32°
58°
148°
45°
45°
135°
77°
13°
103°
62°23′
27°37′
117°37′
x°
90°-x°
180°-x°
【针对训练】1.C
2.B
3.37°48′
127°48′
探究点2：余角和补角的性质
例2
B　
例3
解：（1）∠1＝∠3，理由是：∵∠DOE＝90°，∴∠DOC＝180°﹣90°＝90°.
∴∠DOC＝∠AOB＝90°，则∠AOB﹣∠2＝∠DOC﹣∠2.∴∠1＝∠3.
（2）∠3的余角有∠2，∠4，∠3的补角有∠AOE．
【针对训练】1.70°
2.COE
同角的余角相等
当堂检测
1．D
2．A
3．B
4．B
5．69°44'23''
6.南偏东35°7．∠AOE
8．66°33′
9．解：（1）∠AOB
∠COD
（2）∠AOD与∠BOC互补，理由如下：
因为∠AOC和∠BOD都是直角，
所以∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC＝90°.
又因为∠AOD＝∠AOB+∠BOC+∠COD，
所以∠AOD+∠BOC＝∠AOB+∠BOC+∠COD+∠BOC＝180°.
所以∠AOD与∠BOC互补.