华师大版数学七年级上册 4.5.2 线段的长短比较 学案+当堂检测（含答案）

2.
线段的长短比较
学习目标：
1.理解线段中点的概念及表示方法；
2.能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短（重点）；
3.线段的简单计算（重点、难点）．
自主学习
知识链接
1.如图，点A、B、C、D在直线AB上，则图中能用字母表示的共有
条线段，有
条射线，有_______条直线.
2.下列说法正确的是
（
）
A.画一条3厘米长的直线
B.画一条3厘米长的射线
C.画一条4厘米长的线段
D.在直线，射线，线段中，直线最长
新知预习
（预习课本P141-143）完成下列各题：
1.用尺子画出4cm和6cm的线段，并比较它们的长度.
2.如图，有2条线段，请你比较它们的大小.
解：方法一：量出它们的长度，AB=
cm，CD=
cm，则AB
CD；
方法二：把线段AB移到CD上，发现A、C重合时，B离A点更
，因此AB
CD.
合作探究
要点探究
探究点1：比较线段的长短
问题1:做手工时，在没有刻度尺的条件下，如何从较长的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的长？
【要点归纳】比较AB、CD的长度的方法：
1.度量法：分别测量线段AB、CD的长度，再进行比较；
2.叠合法：将点A与点C重合，再进行比较：
若点
A
与点
C
重合，点
B
落在C，D之间，那么
AB_____CD.
若点
A
与点
C
重合，点
B
与点
D________，那么
AB
=
CD.
若点
A
与点
C
重合，点
B
落在
CD
的延长线上，那么
AB_________CD.
问题2:画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，如何再画一条与它相等的线段？
【要点归纳】尺规作图：作一条线段AB等于已知线段a的作法：
（1）用直尺画射线AC；（2）用圆规量出线段a的长，在射线AC上截取AB=a.
例1
为比较线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则（
）
A.
AB＜CD
B.
AB＞CD
C.AB=CD
D以上都有可能
【针对训练】用圆规比较图中的四条线段，其中最长的是（
）
AB
BC
CD
D.
AD
探究点2：线段的中点及长度计算
画一画：在直线上画出线段AB=a，再在AB的延长线上画线段BC=b，线段AC就是
与
的和，记作AC=
.
如果在AB上画线段BD=b，那么线段AD就是
与
的差，记作AD=
.
观察与思考：
在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？
【要点归纳】如图，点
M
把线段
AB
分成相等的两条线段AM
与
BM，点
M
叫做线段
AB
的中点.
几何语言：因为
M
是线段
AB
的中点，所以
AM
=
MB
=
AB，或
AB
=
AM
=
MB.
例2
如图，下列说法，不能判断点C是线段AB的中点的是
(
)
A.
AC=CB
B.
AB=2AC　　　C.
AC+CB=AB
D.
CB
=AB
例3
如图，线段AB
=
6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求线段AD的长.
【针对训练】如图，线段AB=4cm，BC=6cm，若点D为线段AB的中点，点E为线段BC的中点，
求线段DE的长.
例4　已知A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（　　）
A．1cm
B．9cm　　　　　C．1cm或9cm
D．以上答案都不对
二、课堂小结
内容
线段长短的比较方法
度量法、叠合法.
线段的中点
因为点M是线段AB的中点，所以AM=BM=AB.
(反过来说也是成立的)
当堂检测
1.下列可以比较长短的是（
）
A.两条射线
B．两条线段　　C．两条直线　　D.直线和射线
2.把两条线段AB和CD放在同一条直线上比较长短时，下列说法错误的是（
）
A.如果线段AB的两个端点均落在线段CD的内部，那么ABB.如果A,C重合，B落在线段CD的内部，那么ABC.如果线段AB的一个端点在线段CD的内部，另一个端点在线段CD的外部，那么AB＞CD
D.
如果B，D重合，A，C位于点B的同侧，且落在线段CD的外部，则AB＞CD
3.如图，点B，C在线段AD上，则AB+BC=____；AD－CD=___；BC＝
___
－___=
___
－
___．
　　　　　　　　　　　　　　　
4.已知线段AB
=
6
cm，延长AB到C，使BC=2AB，若D为AB的中点，则线段DC的长为____________．
5.点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别是-3，1．若BC=5，则AC=_________．
6.如图，AB＝4cm，BC＝3cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度．
参考答案
自主学习
一、知识链接
1.6
6
1
2.C
二、新知预习
1.解：略
2.1.1
5.2
＜
近
＜
合作探究
一、要点探究
探究点1：比较线段的长短
【要点归纳】2.＜
重合
＞
例1
B
【针对训练】B
探究点2：线段的中点及长度计算
【要点归纳】
2
2
例2
C
例3
解：因为线段AB
=
6cm，点C是线段AB的中点，所以BC=AB=3cm.因为点D是线段CB的中点，所以BD=BC=cm.所以AD=AB-BD=6-=（cm）.
【针对训练】解：因为线段AB
=
4
cm，点D为线段AB的中点，所以BD=AB=2
cm，因为BC=6
cm，点E为线段BC的中点，所以BE=BC=3
cm.所以AD=BD+BE=2+3=5（cm）.
例4
C
当堂检测
1.B
2.C
3.AC
AC
AC
AB
BD
CD
4.15cm
5.1或9
6.解：因为AB＝4cm，BC＝3cm，O是线段AC的中点，
所以OC＝（AB+BC）＝×（4+3）＝（cm），
所以OB＝OC﹣BC＝﹣3＝0.5(cm)．