华师大版数学七年级上册 4.6.1 角 学案+当堂检测（含答案）

4.6
角
1.
角
学习目标：
1.理解角的概念，掌握角的表示方法（重点）；
2.认识角的度量单位度、分、秒，会进行度、分、秒的换算（难点）.
自主学习
知识链接
什么叫射线？它有哪些要素？
在小学中你知道哪些角的知识？请分别画出一个锐角、直角和钝角.
新知预习
（预习课本P145-148）填空并完成练习：
1.角是由两条有__________的射线组成的图形；
2.角可以看成是由一条射线绕着它的端点__________而成的图形，射线的端点叫做角的__________，起始位置的射线叫做角的__________，终止位置的射线叫做角的__________；
3.绕着端点旋转到角的终边和始边成一直线，这时所成的角叫做__________；
绕着端点旋转到角的终边和始边再次重合，这时所成的角叫做__________；
4.1周角=______°；1平角=________°；1°=__________′；1′=__________″.
练习：1.判断，在是角的图形括号内打“√”.
2.填空：（1）5°=__________′；（2）0.5′=__________″；（3）1.5°=__________°__________′.
合作探究
要点探究
探究点1：角的概念及其表示方法
例1
下列关于角的说法中正确的有（　　）
①角是由两条射线组成的图形；
②角的边越长，角越大；
③在角一边的延长线上取一点；
④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【方法总结】正确理解角的定义是解题的关键.定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.定义2：角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
例2
下列四个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是（　　）
【易错提醒】在角的顶点处有多个角时，不能只用一个字母表示这个角.
【针对训练】1.下列关于角的描述正确的是（
）
A、角的边是两条线段
B、角是由两条射线组成的图形
C、角可以看成一条射线绕着它的端点旋转而成图形；
D、角的大小与边的长短有关
2.写出如图的符合下列条件的角（图中所有的角均指小于平角的角）．
（1）能用一个大写字母表示的角；
（2）以点A为顶点的角．
探究点2：角的度量
思考：怎么知道这个角的大小？
角的度量工具：量角器
【要点归纳】角的度量单位：度、分、秒.
1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′.
1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″.
例3
计算：（1）用度、分、秒表示48.26°；
（2）用度表示37°24′36″.
【方法总结】用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互转化的过程正好相反：大单位化小单位，乘以进率；而小单位化大单位要除以进率.
度分秒；
秒分度．
【针对训练】（1）36.35°＝　
　（用度、分、秒表示）；
（2）用度表示52°19'12''＝　
　°．
探究点3：方位角
例4
如图，在图中表示下列方向的射线．
(1)北偏东30°；
(2)西北方向；
(3)南偏西60°.
【针对训练】如图所示，下列说法错误的是（　　）
A．①的方向角是南偏西20°
B．②的方向角是北偏西30°
C．③的方向角是东北方向
D．④的方向角是南偏西45°
二、课堂小结
内容
角的定义
定义1:有_____________的两条射线组成的图形叫做角.
定义2:由一条______绕着它的______旋转而成的图形叫做角.
角的表示方法
方法一：用三个大写字母表示角.
方法二：当顶点处只有一个角时,可以用顶点的一个字母表示角.
方法三：用数字或希腊字母表示角.
角的度量
角的度量单位：____、_____、______.
1°=______′，1′=_____″；
1″=_______′,1′=________°.
当堂检测
1.如图，下列说法错误的是（
）
∠B也可以表示为∠A
BC
B．∠BAC也可以表示为∠A
C．∠1也可以表示为∠C
D．以C为顶点且小于180?的角有3个
2．36.33?可化为（
）
A．36?30?3"
B．36?33?
C．36?30?30"
D．36?19?48"
3.下列关于平角和周角的说法正确的是（
）
A.平角是一条线段
B.周角是一条射线
C.两个锐角的和不一定小于平角
D.一个周角=2个平角
4．如图，以O为顶点且小于180?的角有（
）
A．7个
B．8个
C．9个
D．10个
第4题图
第5题图
5．如图，∠1、∠2表示的角可分别用大写字母表示为_____，______；∠A也可表示为_____________.
6．（1）0.45度＝____分；（2）3.2分＝______秒；（3）624秒＝_____分；（4）96分＝______度.
7.（1）4°=_____′=_______″，1.3°=_____′=_______″；
（2）570′=_____°
，
4800″=______′=_____°.
8.（1）6.75°＝_______°_______′；
（2）35.251°＝_______°_______′_______″.
9．（1）15°30′＝_______°；
（2）12°36′18″＝_______°．
参考答案
自主学习
二、新知预习
1.公共端点
2.旋转
顶点
始边
终边
3.平角
周角
4.360
180
60
60
练习：1.√
×
√
√
2.（1）300
（2）30
（3）1
30
合作探究
一、要点探究
探究点1：角的概念及其表示方法
例1
A
例2
B　
【针对训练】1.C
2.解：（1）能用一个大写字母表示的角有∠C，∠B.
（2）以点A为顶点的角有∠CAB，∠CAD和∠DAB.
探究点2：角的度量
例3
解：（1）48°15′36″.
（2）
37.41°.
【针对训练】（1）36°21′
（2）52.32°
探究点3：方位角
例4
解：如图所示.
【针对训练】B
二、课堂小结
公共端点
射线
端点
度
分
秒
60
60
当堂检测
1.C
2.D
3.D
4.C
5.∠ABC
∠BCN
∠BAC、∠MAN、∠BAN、∠MAC
6.
(1)27
(2)192
(3)10.4
(4)1.6
7.
（1）240
14400
78
4680
（2）9.5
80
8.
（1）6
45
（2）35
15
3.6
9．（1）15.5
（2）12.605