华师大版数学七年级上册 4.6.2 角的比较和运算 学案+当堂检测（含答案）

2.
角的比较和运算
学习目标：
1.掌握角的大小的比较方法(重点)；
2.学会用三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及作一个角等于已知角(重点)；
3.会进行涉及度、分、秒的角度加减计算(难点).
自主学习
一、知识链接
1.我们之前学过线段的大小比较，回忆一下，试将比较方法写下来.
2.小学学过用量角器测量角度，请你测量下列角的角度，并写在括号里：
二、新知预习
（预习课本P149-151）完成下列各题：
1.比较角大小的方法：
（1）把一个角放到另一个角上，使它们的
重合，其中的一条边也重合，并使这两个角的另一边都在重合的这一条边的
；
（2）用
分别量出角的度数，然后加以比较.
2.用圆规和直尺，画∠A′O′B′等于已知的∠AOB的步骤：
（1）画射线O′A′；
（2）以O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；
（3）以O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；
（4）以C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前一条弧于点D′；
（5）经过D′画射线O′B′.∠A′O′B′就是所要画的角.
3.角的平分线：从一个角的顶点引出一条
，把这个角分为两个
的角，这条射线叫做这个角的平分线.
练习：1.已知∠AOB，用圆规和直尺画出∠CDE，使它与已知角相等.
2.（1）已知∠AOB=55°，OC是它的平分线，则∠BOC的度数是
；
（2）已知∠AOB=60°，OC是它的平分线，OD是∠AOC的平分线，则∠DOC的度数是
；
合作探究
要点探究
探究点1：角的大小比较
问题：类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？
【要点归纳】比较角的大小，有两种方法：（1）可以量出角度；（2）把一个角放到另一个角上，使它们的顶点重合，其中一条边也重合，并使两个角的另一边都在重合的这一条边的同侧，观察大小.
例1
观察下面各角，其中哪一个较大？然后量一量，看看你的观察结果是否正确.
探究点2：角的平分线及有关角度的计算
操作1：拿一副三角尺，把它们已有的角的顶点和一条边重合摆放，除了下图的2个外，试一试还能画出哪些度数的角？
问题1：上图中，75°是由30°+45°得来的，那么15°是怎么得来的？
问题2：如果把上面度数的加减换成用字母表示的角，应该怎么写？
【要点归纳】角度之间可以进行加减运算，从图形的角度看，两个角相加或相减，得到的和或差也是角.
例2
计算：
（1）
120°－38°41′；
（2）67°31′+48°49′.
【方法总结】涉及到度、分、秒的角度的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减不够时要借1作60.
例3
如图，完成下列各题：
（1）∠AOC
=∠
+∠
；
（2）∠AOC
=∠
-∠
；
（3）∠AOB
=∠
-∠
=∠
-∠
；
（4）若∠AOD=60°，∠AOB=15°，∠COD=20°，计算∠BOC的度数.
【针对训练】
1.用一副三角板不能画出下列哪个角（　　）
A．15°
B．135°
C．145°
D．105°
2.如图，BD在∠ABC的内部，∠ABD=∠CBD.若∠ABC=80°，则∠ABD=
．
3.计算：
（1）20°32′+8°55′；
（2）106°6′－17°11′.
操作2：在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空：
【要点归纳】一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个_________的角的射线，叫做这个角的平分线.
例4
如图，OC是平角∠AOB的平分线，∠COD=32°，求∠AOD的度数.
【针对训练】如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线.
(1)
如果∠AOC=80°，那么∠BOC是多少度？
(2)
如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？
(3)
如果∠AOE=140°，
∠COD=30°，那么∠AOB是多少度？
二、课堂小结
当堂检测
1.借助一副三角尺，你能画出下面那个度数的角（　　）
A．65°
B．75°
C．80°
D．95°
2.把两块三角板按如图所示拼在一起，则∠ABC等于（　　）
A．70°
B．90°
C．105°
D．120°
第2题图
第3题图
3.如图，∠BAC＝59°，AD是角平分线，则∠CAD等于（　　）
A．30°
B．29°
C．29.5°
D．59°
4.如图所示，∠AOC=∠BOD=80°，∠DOC=38°，则∠AOB=
°．
第4题图
第5题图
5.如图，点A、O、B在一条直线上，且∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，则∠BOD＝　
　°．
6.已知∠AOB＝38°，∠BOC＝25°，那么∠AOC的度数是　
　．
7.计算：
（1）18°20′﹣15°8′26″；
（2）20°18′+34°56′﹣12°34′；
（3）35°46′×2；
（4）18°19′÷2.
8.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O点．
（1）求∠AOC+∠DOB的度数；
（2）若∠DOB＝56°，求∠AOC的度数．
参考答案
自主学习
一、知识链接
1.解：（1）度量法；（2）叠合法:将两条线段一个端点重合，另一个端点放在重合点的同侧，比较长短.
2.63°
150°
二、新知预习
1.（1）顶点
同侧
（2）量角器
3.射线
相等
练习：1.如图所示：
2.（1）27.5°
（2）15°
合作探究
一、要点探究
探究点1：
例1
解：∠A=63°，∠B=40°，∠C=75°，所以∠C＞∠A＞∠B.
探究点2：
例2
解：（1）原式=81°19′.
（2）原式=116°20′.
例3
（1）AOB
BOC
（2）AOD
COD
（3）AOD
BOD
AOC
BOC
（4）解：因为∠BOC=∠AOD-∠AOB-∠COD，所以∠BOC=60°-15°-20°=25°.
【针对训练】1.C
2.20°
3.解：（1）原式=29°27′.
（2）原式=88°55′.
【要点归纳】相等
2
2
例4
解：因为OC是平角∠AOB的平分线，所以∠AOC=×180°=90°.所以∠AOD=∠AOC+∠COD=90°+32°=122°.
【针对训练】解：（1）因为OB是∠AOC的平分线，所以∠BOC=∠AOC=40°.
因为OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，所以∠COD=∠DOE=30°，∠AOB=∠BOC=40°.所以∠BOD=∠COD+∠BOC=30°+40°=70°.
（3）因为OD是∠COE的平分线，∠COD=30°，所以∠EOC=2∠COD=60°．因为∠AOE=140°，所以∠AOC=∠AOE-∠EOC=80°．又因为OB为∠AOC的平分线，所以∠AOB=∠AOC=40°．
当堂检测
1.B
2.D
3.C
4.122
5.155
6.13°或63°
7．解：（1）原式=3°11′34″.
（2）原式=42°40′.
（3）原式=71°32′.
（4）原式=9°9′30″.
8.解：（1）∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+∠BOC，∠DOB＝∠DOC﹣∠BOC＝90°﹣∠BOC，
∴∠AOC+∠DOB＝90°+∠BOC+90°﹣∠BOC＝180°．
（2）∵∠AOC+∠DOB＝180°，∴∠AOC＝180°-∠DOB=180°-56°=124°．