华师大版数学七年级上册 4.5.1 点和线 学案+当堂检测（含答案）

4.5
最基本的图形——点和线
1.
点和线
学习目标：
1.了解线段、射线、直线的概念，并会用不同的方式表示（重点、难点）；
2.掌握基本事实：两点之间，线段最短；两点确定一条直线（重点）.
自主学习
知识链接
1.画出四边形、五边形，想一想它们是由什么组成的？
2.观察一根拉直的细线，想一想它是我们之前学过的平面图形吗？
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新知预习
（预习课本P138-141）填空：
1.概念：
（1）线段是无数排成行的
的聚集；两点之间，
最短；
（2）把线段的一方无限延伸所形成的图形叫做
；
（3）把线段的两方无限延伸所形成的图形叫做
；
（4）经过两点有
条直线，并且只有
条直线，即
.
2.表示方法：
（1）点的表示方法：如点A,（用
个
写字母表示）.
（2）线段的表示方法：如线段AB（点A、点B为线段的
），
线段a（用
个______写字母表示）.
（3）射线的表示方法：如射线AB（点A为射线的
，点B在射线上），
射线l（用
个
写字母表示）.
（4）直线的表示方法：如直线AB（点A、点B为直线上任意两点），直线m（用
个
写字母表示）.
合作探究
要点探究
探究点1：线段、射线、直线概念及表示方法
例1
如图，表示出图中的直线、射线、线段．
【方法总结】根据直线、射线、线段的概念及表示方法将其确定出来，然后再解答，注意做到不重不漏．
操作
如图，（1）在直线AB上加一个点，图中有几条线段，几条射线？
A
A1
B
（2）在直线AB上加两个点，图中有几条线段，几条射线？
A
A1
A2
B
（3）在直线AB上加三个点，图中有几条线段，几条射线？
A
A1
A3
A2
B
（4）在直线AB上加n个点时，试猜想图中有几条线段，几条射线？
A
A1
A2
A3
…
An
B
【方法总结】(1)点数与射线的条数：射线向一方无限延伸，因此射线的条数是由端点的个数决定的．在直线上，以一个点为端点的射线有2条，若直线上有n个点，则共有2n条射线．
(2)点数与线段的条数：在直线上有n个点，则该直线上线段的条数为条．
例2
如图所示，图中共有线段（　　）
A．8条
B．9条
C．10条
D．12条
【针对训练】如图，点A、B、C、D是直线l上的四个点，图中共有线段的条数是　
　．
探究点2：基本事实及两点之间的距离
操作1：下列示意图，请你量一量3条路线的大致长度，比较一下，你认为哪一条最短？
【要点归纳】两点之间，线段最短．
【针对训练】如图，乐乐用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原周长小，能正确解释这一现象的数学依据是　
　．
操作2：（1）过点A画直线，能画几条？
结论:经过一点有
条直线.
（2）过点B、C画直线，能画几条？
结论：经过两点有且只有
条直线.简单地说
.
例3
在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（　　）
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；
②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；
④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．
A．①③
B．②④
C．①④
D．②③
【针对训练】开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌摆在一条线上，整整齐齐，这是因为　
　．
二、课堂小结
名称
图形
表示方法
延伸方向
端点个数
能否度量
线段
A
B
a
射线
A
B
A
B
直线
A
B
l
线段的基本事实：
.
直线的基本事实：___________________________________________________________.
当堂检测
1.手电筒射出去的光线，可以看作(
)
A.直线
B.射线
C.线段
D.折线
2.如图所示，下列说法正确的是（　　）
A.直线AB和直线CD是不同的直线
B.射线AB和射线BA是同一条射线
C.线段AB和线段BA是同一条线段
D.直线AD＝AB＋BC＋CD
3.平面上有A、B、C三点，经过任意两点画一条直线，可以画出直线的数量为（　　）
A．1条
B．3条
C．1条或3条
D．无数条
4.下列说法中正确的是（
）
A.经过两点有且只有一条线段
B.经过两点有且只有一条直线
C.经过两点有且只有一条射线
D.经过两点有无数条直线
5.
曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好的观赏风光，如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是　
　．
6.如图，在线段AB上任取D、C、E三个点，那么这个图中共有
条线段.
7.已知平面上四点A、B、C、D,如图所示:
(1)画直线AB；
(2)画射线AD；
(3)直线AB、CD相交于E；
(4)连接AC、BD相交于点F.
8.往返于A，B两地的客车，中途停靠三个站．
(1)用于这条线路上的票价有多少种？
(2)共要准备多少种不同的车票？
参考答案
自主学习
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二、新知预习
1.（1）点
线段
（2）射线
（3）直线
（4）一
一
两点确定一条直线
2.（1）1
大
（2）端点
1
小
（3）端点
1
小
（4）1
小
合作探究
一、要点探究
探究点1：线段、射线、直线概念及表示方法
例1
解：直线：直线DE（表示方法不唯一）；射线：射线AB、射线BD、射线CD（或射线CB）、射线BC（或射线BE）、射线CE；线段：线段AB、线段AC、线段BC.
操作:（1）3条线段，6条射线；
（2）6条线段，8条射线；
（3）10条线段，10条射线；
（4）条线段，2n条射线．
例2
C
【针对训练】6
探究点2：基本事实及两点之间的距离
【针对训练】两点之间线段最短
操作2:（1）无数
（2）1
两点确定一条直线
例3
C
针对训练】两点确定一条直线
二、课堂小结
名称
图形
表示方法
延伸方向
端点个数
能否度量
线段
A
B
线段AB
没有
2
能
a
线段a
射线
A
B
射线AB
向右
1
不能
A
B
射线BA
向左
直线
A
B
直线AB
两边
无
不能
l
直线l
线段的基本事实：
两点之间，线段最短
.
直线的基本事实：__两点确定一条直线__.
当堂检测
1.B
2.C
3.C
4.B
5.两点之间线段最短
6.10
7.解：如图所示.
F
E
8.解：（1）10种.
（2）20种.