华师大版数学七年级上册5.1.1 对顶角 学案+当堂检测（word版含答案）

第5章
相交线与平行线
5.1
相交线
1.对顶角
学习目标：
1.理解对顶角的概念；
2.掌握对顶角的性质，并能运用它的性质进行角的运算及解决一些实际问题(重点、难点).
自主学习
知识链接
1.有公共点的两条直线叫做
，公共点称为
.
2.如果两个角的和为180°，那么称这两个角
，即若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2
，反之亦然.
3.同角（或等角）的补角
，即若∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，则∠2
∠3.
新知预习
（预习课本P160-161）完成下列各题：
1.（1）量一量：用量角器量图中∠1、∠2、∠3、∠4的度数.
（2）这些角中互补的角有哪些？相等的角有哪些？
互补：
；
相等：
.
（3）图中与∠1和∠2的位置特征相同的角还有
；与∠1和∠3的位置特征相同的角还有_________________.
2.自主归纳：
（1）对顶角的定义：如果两个角
，它们的两边
，具有这种位置的两个角叫做对顶角.
（2）对顶角的性质：互为对顶角的两个角
.
合作探究
要点探究
探究点1：对顶角的概念
操作：∠3的对顶角是什么？图中有几组对顶角？分别把它们找出来.
例1
下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（
）
【方法总结】对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角．
【针对训练】如图，∠1与∠2构成对顶角的是（　　）
A.
B.
C.
D.
探究点2：对顶角的性质
问题
你能否推导出互为对顶角的两个角之间具有相等关系？
已知：直线a与b相交于O点(如图)，试说明:
∠2=∠4.
解：
例2
如图，直线a，b相交于点O.
（1）若∠1=
60?
，则∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为__________________；
（2）若∠1+∠3=
60?
，则∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为__________________；
（3）若∠2是∠1的
3倍，则∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为_________________________.
例3
如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数.
【针对训练】
1．已知∠1和∠2是对顶角，且∠1＝38°，则∠2的度数为（　　）
A．38°
B．52°
C．76°
D．142°
2．如图，三条直线a、b、c相交于一点，则∠1+∠2+∠3＝（　　）
A．360°
B．180°
C．120°
D．90
第2题图
第3题图
3．如图是对顶角量角器，则图中∠1等于　
　度．
二、课堂小结
两直线相交
归类
位置关系
名称
数量关系
∠1和∠3、
∠2和∠4
1.有公共顶点
2.没有公共边
3.两边互为反向延长线
对顶角
对顶角
相等
当堂检测
1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于30°，则∠2等于（　　）
A．60°
B．70°
C．150°
D．30°
第2题图
第3题图
第4题图
第5题图
3．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝70°，则∠BOD的度数等于（　　）
A．30°
B．35°
C．20°
D．40°
4．如图，∠BOE的对顶角是　
　．
5．为了测量古塔的外墙底角∠AOB的度数，王明设计了如下方案：作AO、BO的延长线OD、OC，量出∠COD的度数，就得到了∠AOB的度数，王明这样做的依据是　
　．
6．若∠1和∠2是对顶角，∠1＝35°，则∠2的补角是　
　．
7．如图，当剪子口∠AOB增大25°时，∠COD增大　
　度．
8．如图，直线AB、CD、EF相交于点O．
（1）写出∠AOC，∠BOE的补角；
（2）写出∠DOA，∠EOC的对顶角；
（3）如果∠AOC＝50°，求∠BOD，∠COB的度数．
参考答案
自主学习
一、知识链接
1.
相交线
交点
2.互补
互补
3.相等
=
二、新知预习
（预习课本P160-161）完成下列各题：
1.（1）略
（2）∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4
∠1和∠3，∠2和∠4
（3）∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4
∠2和∠4
2.（1）具有相同的顶点
互为反向延长线
（2）相等
合作探究
一、要点探究
探究点1：对顶角的概念
例1
D
【针对训练】C
探究点2：对顶角的性质
问题
因为∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°，所以∠2=∠4.
例2
（1）120?
，
60?
，
120?
（2）30?
，
150?
，
30?，150?
（3）45?
，
135?
，
45?，135?
例3
解：因为∠BOC＝∠1+∠BOF，所以∠BOF=∠BOC-∠1=110°-40°=70°.因为∠2=∠BOF，所以∠2的度数为70°.
【针对训练】1．A
2.B
3．150
当堂检测
1．A
2．D
3．B
4．∠AOF
5．对顶角相等
6．145°
7．25
8．解：（1）∠AOC的补角是∠COB，∠AOD；
∠BOE的补角是∠AOE，∠BOF.
（2）∠DOA的对顶角是∠COB，∠EOC的对顶角是∠DOF.
（3）∵∠AOC＝50°，∴∠BOD＝50°，∠COB＝180°﹣50°＝130°．