华师大版数学七年级上册 5.2.3 平行线的性质 学案+当堂检测（含答案）

3.
平行线的性质
学习目标：
1.掌握两直线平行，同位角、内错角相等，同旁内角互补，并能熟练运用（重点）；
2.能够根据平行线的性质进行简单的推理（难点）.
自主学习
一、知识链接
平行线的判定方法有哪几种？
二、新知预习
（预习课本P175-177）完成下列各题：
1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，简单地说，就是
；
2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，简单地说，就是
；
3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简单地说，就是
.
练习：如图，若AB平行CD，则有：
（1）∠3
∠5，理由是
；
（2）∠2
∠4，理由是
；
（3）∠1+∠4=
°，理由是
.
合作探究
要点探究
探究点1：平行线的性质
问题1：画两条平行线a，b，然后画一条截线c与a，b相交，标出如图所示的角.
度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：
角
∠1
∠2
∠3
∠4
度数
角
∠5
∠6
∠7
∠8
度数
观察：
∠1~
∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？说出你的猜想.
猜想
：两条平行线被第三条直线所截，同位角
.
思考：再任意画一条截线d，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？
【要点归纳】两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.即两直线平行，同位角相等.
问题2：如图，已知a//b，那么∠2与∠3相等吗？为什么?
问题3：如图,已知a//b，那么∠2与∠4有什么关系呢？为什么?
【要点归纳】1.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.即：两直线平行，内错角相等.
2.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.即：两直线平行，同旁内角互补.
例1
如图，已知AB∥CD，∠1＝50°，求∠2的度数．
例2
如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别交于点G，H，∠CHG的平分线HM交AB于点M.若∠EGB＝50°，求∠GMH的度数.
【针对训练】
1.如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数是（
）
A.50°
B.60°
C.70°
D.80°
第1题图
第2题图
第3题图
2.如图，直线l1，l2被直线l3所截，l1∥l2，与∠1相等的角是（　　）
A．∠2
B．∠3
C．∠4
D．∠5
3.如图，直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于点D，∠CDB＝30°，那么∠C的度数为　
　．
例3
如图，三角形ABC的顶点都在方格纸的格点上，将三角形ABC向下平移3格，再向右平移4格．请在图中画出平移后的三角形A′B′C′.
探究点2：平行线的性质与判定的综合
例4
如图，∠1＝∠2，∠3＝30°，求∠4的度数.
例5
如图，AB∥CD，∠B＝120°，∠D＝145°，求∠BED的度数．
二、课堂小结
当堂检测
1．如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠2＝48°，则∠1的度数为（　　）
A．48°
B．58°
C．132°
D．122°
第1题图
第2题图
2．如图，已知a∥b，得到∠1+∠2＝180°的依据（　　）
A．同旁内角互补，两直线平行
B．两直线平行，同旁内角互补
C．同位角互补，两直线平行
D．两直线平行，同位角互补
3．如图，已知直线a，b，c，d，且c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点．若∠1=48°，则∠2等于
°．
第3题图
第4题图
第5题图
4．如图，AB∥CD，CE∥GF．若∠1=60°，则∠2=
．
5．如图，直线l1∥l2，将一块含30°角的直角三角板按如图所示放置，若∠1=26°，则∠2=
°．
6．如图，平行线AB，CD被直线AE所截．
（1）从∠1＝110°可以知道∠2是多少度？为什么？
（2）从∠1＝110°可以知道∠3是多少度？为什么？
（3）从∠1＝110°可以知道∠4是多少度？为什么？
7．如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐弯的角（∠B）是142°，第二次拐弯的角（∠C）是多少度？
8.填空，完成下列说理过程．
如图，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，试说明∠A+∠B+∠C＝180°.
解：∵DE∥AC（已知），
∴∠1＝∠　
　(　
　)，
∠4＝∠　
　(　
　)．
∵AB∥EF（已知），
∴∠3＝∠　
　(　
　)，
∠2＝∠　
　（　
　）．
∴∠2＝∠A（等量代换）．
∵∠1+∠2+∠3＝180°，∴∠A+∠B+∠C＝180°（等量代换）．
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参考答案
自主学习
一、知识链接
解：有3种，（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行.
二、新知预习
1.两直线平行，同位角相等
2.两直线平行，内错角相等
3.两直线平行，同旁内角互补
练习：（1）=
两直线平行，同位角相等
（2）=
两直线平行，内错角相等
（3）180
两直线平行，同旁内角互补
合作探究
一、要点探究
探究点1：平行线的性质
猜想
：相等
例1
解：因为AB∥CD，所以∠1＝∠3＝50°.因为∠2+∠3＝180°，所以∠2＝130°.
例2
解：∵AB∥CD，∴∠EHD＝∠EGB＝50°.∴∠CHG＝180°﹣∠EHD＝180°﹣50°＝130°．
∵HM平分∠CHG，∴∠CHM＝∠GHM＝∠CHG＝65°．∵AB∥CD，∴∠GMH＝∠CHM＝65°．
【针对训练】1.C
2.C
3.120°
例3
解：如图，三角形A′B′C′即为所求．
探究点2：
例4
解：∵∠1＝∠2，∴a∥b.∴∠5＝∠3＝30°.∴∠4＝180°﹣∠5＝150°．
例5
解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图所示．∵AB∥EF，∴∠BEF＝180°﹣∠B＝60°.
∵CD∥EF，∴∠DEF＝180°﹣∠D＝35°．∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝95°．
当堂检测
1．C
2．B
3．42
4．60°
5．34
6．解：（1）∵AB∥CD，∴∠2＝∠1＝110°（两直线平行，内错角相等）．
（2）∵AB∥CD，∴∠1＝∠3＝110°（两直线平行，同位角相等）．
（3）∵AB∥CD，∴∠4+∠1＝180°（两直线平行，同旁内角互补）.∴∠4＝70°．
7．解：如图，∵一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，∴AB∥CD．
∵∠B＝142°，∴∠C＝∠B＝142°．
答：第二次拐弯的角(∠C)是142°．
8．C
两直线平行，同位角相等
2
两直线平行，内错角相等
B
两直线平行，同位角相等
4
两直线平行，内错角相等