华师大版数学七年级上册5.2.2 平行线的判定 学案+当堂检测（含答案）

2.
平行线的判定
学习目标：
1.掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两条直线是否平行（重点）；
2.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理（难点）.
自主学习
一、知识链接
1.在同一平面内，
的两条直线叫做平行线.
2.过已知直线外一点能且只能画
条直线与这条直线垂直，能且只能画
条直线与这条直线平行.
3.同位角、内错角、同旁内角的定义是怎样叙述的？
合作探究
要点探究
探究点1：利用同位角判定两条直线平行
画一画：用三角尺和直尺画平行线的步骤有哪些？
思考：（1）画图过程中，什么角始终保持相等？
直线a，b位置关系如何？
（3）由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？
【要点归纳】判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
应用格式：
∵∠1=∠2(已知)，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.
例1
如图，∠1＝120°，要使a∥b，则∠2的大小是（　　）
A．60°
B．80°
C．100°
D．120°
例2
如图，若∠A＝∠1，则AB∥CD，判断依据是（　　）
A．两直线平行，同位角相等
B．两直线平行，内错角相等
C．同位角相等，两直线平行
D．内错角相等，两直线平行
【针对训练】如图，若∠1=55°，∠2=55°，直线AB、CD平行吗？为什么?
探究点2：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
问题1：如图，由∠3=∠2，可推出a//b吗？如何推出？
例3
如图：
（1）已知∠2＝∠3，则　
　∥　
　．
（2）已知∠1＝∠4，则　
　∥　
　．
【要点归纳】判定方法2：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
应用格式：
∵∠3=∠2(已知)，∴a∥b（内错角相等，两直线平行）.
问题2：如图，如果∠1+∠2=180°，你能判定a//b吗?
【要点归纳】判定方法3：两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
应用格式：
∵∠1+∠2=180°(已知)，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.
【典例精析】
例4
在下列图形中，由条件∠1+∠2＝180°，不能得到AB∥CD的是（　　）
A
B
C
D
思考
如图，在同一平面内，直线CD、EF均与直线AB垂直，D、F为垂足.试判断CD与EF是否平行.
【要点归纳】在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
二、课堂小结
文字叙述
符号语言
图形
相等，两直线平行
∵
(已知)，∴a∥b.
相等，两直线平行
∵
(已知)，∴a∥b.
互补，两直线平行
∵
(已知)，∴a∥b.
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
∵CD
AB，EF
AB(已知)，
∴CD∥EF
当堂检测
1．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判定直线a与b平行的是（　　）
A．∠1＝∠3
B．∠3＝∠4
C．∠2＝∠3
D．∠1+∠4＝180°
第1题图
第2题图
第3题图
2．如图，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的依据是（　　）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．平行于同一条直线的两直线平行
3．如图所示，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠3＝180°．其中能判断a∥b的是（　　）
A．①②③④
B．①③④
C．①③
D．②④
4．如图是利用直尺和三角板过直线l外一点P作直线l的平行线的方法，这样做的依据是　
　．
第4题图
第5题图
第6题图
5．如图，若要说明AC∥DE，则可以添加的条件是　
　（写出一种即可）．
6．如图.
（1）从∠1＝∠4，可以推出　
　∥　
　，理由是　
　；
（2）从∠ABC+∠　
　＝180°，可以推出AB∥CD，理由是　
　；
（3）从∠　
　＝∠　
　，可以推出AD∥BC，理由是　
　；
（4）从∠5＝∠　
　，可以推出AB∥CD，理由是　
　．
7．如图，已知∠1＝∠3，AC平分∠DAB，你能判断哪两条直线平行？请说明理由．
参考答案
自主学习
一、知识链接
1.
不相交
2.1
1
3.解：（1）分别在两条直线同一方，并且都在第三条直线的同侧的一对角叫做同位角；
（2）在两条直线之间，并且分别在第三条直线的两侧的一对角叫做内错角；
（3）在两条直线之间，并且在第三条直线的同一旁的一对角叫做同旁内角.
合作探究
一、要点探究
探究点1：
例1
D
例2
C
【针对训练】解：直线AB、CD平行.因为同为角相等，两直线平行.
探究点2：
例3
（1）AD
　BC　
（2）AB　　
DC
例4
D
二、课堂小结
同位角
∠1=∠2
内错角
∠2=∠3
同旁内角
∠2+∠4=180°
⊥
⊥
当堂检测
1．A
2．B
3．B
4．同位角相等，两直线平行．
5．∠A＝∠EDB（答案不唯一）．
6．解：（1）AB
CD
内错角相等，两直线平行
（2）BCD
同旁内角互补，两直线平行
（3）2
3
内错角相等，两直线平行
（4）ABC
同位角相等，两直线平行
7．解：AB∥CD，理由如下：∵AC平分∠DAB，∴∠1＝∠2.∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3.∴DC∥AB．