北京市第六十六中学2011-2012学年八年级下学期第二次月考数学试题

2012.6
试卷说明：1．本试卷共 四 道大题，共 5 页。2．卷面满分 100 分，考试时间 80 分钟。3．试题答案一律在答题纸上作答，在试卷上作答无效。
一、选择题（每题3分，共36分）
1．两个相似三角形的相似比为1：2，则对应高的比为 （ ）
A． 1： 1 B． 1：2 C． 1：3 D． 1：4
2．把写成比例式，错误的是 （ ）
A． B． C． D．
3．下列各组中的四条线段成比例的是（ ）
A．a=3cm， b=4cm， c=5cm ，d=6cm B．a=3cm， b=2cm， c=6cm， d=4cm
C．a=1cm ，b=2cm ，c=3cm ，d=4cm D．a=3cm， b=2cm， c=5cm ，d=4cm
4．甲、乙两人在相同情况下，各射靶10次，两人命中环数的平均数 ，方差，，则射击成绩较稳定的是（ ）
A． 甲 B． 乙 C． 一样 D． 不能确定
5．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，DE∥BC，则
① ②③④
⑤，其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2 个 C．3 个 D．4个
7．如图，在△中，，，，，
则的长为
A． B． C． D．
8．下列图形一定相似的是（ ）
A．有一个角相等的等腰三角形 B．有一个角相等的菱形
C．有一个角相等的平行四边形 D．有一个角相等的等腰梯形
9．如图，不能判定△ABC与△ACD相似的是（ ）
A．∠1=∠ACB B．∠2=∠B
C．AC2=AD·AB D．DB2=AB·AD
10．如图，在△ABC中，C=90, 点D在CB上，DEAB于E，若 DE=2， CA=4，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，已知点分别是中边的中点，
相交于点，，则CG的长为
A．2 B．3 C．4 D．5
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于点D.则△BCD与△ABC的周长之比为（ ）
A．1︰2 B．1︰3 C．1︰4 D．1︰5
二、填空题（每题3分，共24分）
13．数据-1，0，1，4的平均数是 ，方差是 。
14．如图，若使△ADE与△ABC相似，可增加一个条件为 。
15．如图，△ABC中，DE∥AB，AD︰DC=1︰2，则S △CDE：S四边形DABE= 。
16．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，AB=1，AC=2，则BD= 。
17．如图所示，AB为斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距离墙BC长1.5米，梯上的 点D距离墙DE长为1.2米，DB=0.8米，则梯长AB为 米。
18．平行四边形ABCD中，点E在边BC上，BE︰EC=1︰2 连结AE交BD于F，则△BFE与△DFA的面积之比为 。
19．．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，如果在边AB上取一点P使得以P、A、D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似，则AP的长为 。
20．如图，正方形ABCD的边长为10，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边AD、AB、BC、CD上，则DE的长为 ．
三、解答题（共40分）
21．（7分）已知：如图，在中，D是AC上一点，联结BD，且∠ABD =∠ACB.
（1）求证：△ABD∽△ACB；
（2）若AD=5，AB= 7，求AC的长.
22．（7分）已知：如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D、E分别是AB、BC上的点，且BD=4，BE=5
求证：DE⊥AB
23．如图，在矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F．
（1）求证：ΔABE∽ΔDFA；
（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．
24．某中学准备搬迁新校舍，在迁入新校舍之前，同学们就该校学生如何到校问题进行了一次调查，并将调查结果制成了表格、条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图表信息完成下列各题：
步行 骑自行车 坐公共汽车 其他
20 　 　 　
（1）此次共调查了多少名学生？
（2）请将表格填充完整；
（3）请将条形统计图和扇形统计图补充完整．
25． 如图，在大小为4×4的正方形方格中，的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上，请你在图中画出一个△A’B’C’，使∽△A’B’C’（相似比不为1），且点A’、B’、C’都在单位正方形的顶点上。
　　　　　　　　　　　　　　　　　 26．已知：如图，在△ABC中，AB=AC= 5，BC= 8，D，E分别为BC，AB边上一点
（不与B、C重合），∠ADE=∠C．
（1）求证：△BDE∽△CAD；
（2）若设CD=x，AE=y，求y与x的函数关系式。
四、选做题
27．在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，P、Q同时出发，用t（s）表示移动时间（0≤t≤6）
（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？
（2）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？
北京市第六十六中学2011—2012学年第二学期第2次月考
初二年级数学答案及评分标准
—、选择题（每小题 3分，共 36分）
二、填空题（每题3分，共24分）
13．__1___， ___3.5___。14．DE∥AC（答案不唯一）__。15． 4:5 。16． 。
17． 4 。 18． 1:9 。 19． 14/5或1或6 。 20． 2 。
三、解答题（共40分）
21．（1）∵∠ABD=∠C，∠A=∠A
∴△ABD∽△ACB ……4分
（2）∵△ABD∽△ACB
∴
即 ∴AC= ……7分
22．∵在△ABC中，∠C=90°
∴AB= ……2分
∵ ……3分
∴ ……4分
又∵∠B=∠B ……5分
∴△BDE∽△BCA ……6分
∴∠EDC=∠C=90° 即DE⊥AB ……7分
23．
（1）∵矩形ABCD中，AD∥BC
∴∠DAF=∠AEB……2分
又∵DF⊥AE
∴∠AFD=∠B ……3分
∴△ABD∽△ACB ……4分
（2）
∵△ABD∽△ACB
∴ ……5分
∵在△ABE中，∠B=90°
∴AE= ……6分
∴ ∴DF= ……7分
24．（1）20÷20%=100（名）……3分
步行 骑自行车 坐公共汽车 其他
20 　45 　30 5　
（2）
……6分
（3）
……8分
25．（答案不唯一）（4分）
26．
（1）∵AB=AC
∴∠B=∠C ……1分
∵∠ADE=∠C
∴∠B=∠ADE ……2分
∵∠BED+∠BDE=180°-∠B，∠BED+∠ADC=180°-∠ADE
∴∠BED=∠ADC ……3分
∴△BDE∽△CAD ……4分