2020-2021学年鲁教五四新版七年级上册数学《第5章 位置与坐标》单元测试卷（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年鲁教五四新版七年级上册数学《第5章 位置与坐标》单元测试卷（word版含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 261.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-10 21:53:48 | ||
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文档简介
2020-2021学年鲁教五四新版七年级上册数学《第5章
位置与坐标》单元测试卷
一．选择题
1．若点P（m﹣3，m﹣1）在第二象限，则整数m为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
2．如图是一局围棋比赛的几手棋．为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用字母表示，这样，黑棋的位置可记为（B，2），白棋②的位置可记为（D，1），则白棋⑨的位置应记为（ ）
A．（C，5）
B．（C，4）
C．（4，C）
D．（5，C）
3．在方格纸上有A、B两点，若以B点为原点建立直角坐标系，则A点坐标为（2，5），若以A点为原点建立直角坐标系，则B点坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣5）
B．（﹣2，5）
C．（2，﹣5）
D．（2，5）
4．若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（ ）
A．（3，0）
B．（0，3）
C．（3，0）或（﹣3，0）
D．（0，3）或（0，﹣3）
5．如图所示的大鱼是由小鱼坐标变换后的结果，则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点是（ ）
A．（﹣2a，﹣2b）
B．（﹣a，﹣2b）
C．（﹣2b，﹣2a）
D．（﹣2a，﹣b）
6．点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A．（﹣3，﹣2）
B．（3，﹣2）
C．（﹣3，2）
D．（3，2）
7．如图，在平面直角坐标系中，点P为x轴上一点，且到A（0，2）和点B（5，5）的距离相等，则线段OP的长度为（ ）
A．3
B．4
C．4.6
D．2
8．点A的坐标为（2，3），则点A关于y轴的对称点A'的坐标为（ ）
A．（﹣2，3）
B．（2，﹣3）
C．（3，2）
D．（﹣2，﹣3）
9．根据下列表述，能确定位置的是（ ）
A．北偏东30°
B．某电影院2排
C．市二环东路
D．东经120°，北纬35°
10．已知点P（2，﹣4）与点Q（6，﹣4）关于某条直线对称，则这条直线是（ ）
A．x轴
B．y轴
C．过点（4，0）且垂直于x轴的直线
D．过点（0，﹣4）且平行于x轴的直线
二．填空题
11．P（﹣1，3）关于x轴对称的点Q的坐标是
．
12．若点A（a，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在第
象限．
13．P（m﹣1，2﹣m）在y轴上，则m＝
．
14．若某个电影院用（5，12）表示5排12号，则3排4号可以表示为
．
15．点A（3，﹣4）在第
象限．
16．点P位于x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是
．
17．平面直角坐标系中，B（﹣1，4），C（2，y），当线段BC最短时，则点C的坐标是
．
18．如图，平面直角坐标系中有四个点，他们的横纵坐标均为整数，若在此平面直角坐标系内移动点A至第四象限A'处，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A'横纵坐标仍是整数，则点A'的坐标可以为
（写出一个即可）．
19．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4）、B（3，m），若直线AB∥x轴，则m的值为
．
20．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点，A、B、C、D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是
点．
三．解答题
21．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），则称点Q是点P的“a级关联点”（其中a为常数，且a≠0），例如，点P（1，4）的“2级关联点”为Q（2×1+4，1+2×4），即Q（6，9）．
（1）若点P的坐标为（﹣1，5），则它的“3级关联点”的坐标为
；
（2）若点P的“5级关联点”的坐标为（9，﹣3），求点P的坐标；
（3）若点P（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”P′位于坐标轴上．求点P′的坐标．
22．已知当m，n都是实数．且满足2m＝8+n时，称p（m﹣1，）为“开心点”．
（1）判断点A（5，3），B（4，10）是否为“开心点”，并说明理由；
（2）若点M（a，2a﹣1）是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．
23．如图，已知火车站的坐标为（2，1），文化宫的坐标为（﹣1，2）．
（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；
（2）写出体育场、市场、超市、医院的坐标．
24．已知点A（2a+1，a+7）到x轴、y轴的距离相等，求a的值．
25．阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点的坐标为P1（x1，y1），P2（x2，y2），则该两点间距离公式为P1P2＝，同时，当两点在同一坐标轴上或所在直线平行于x轴、平行于y轴时，两点间的距离公式可化简成|x1﹣x2|和|y1﹣y2|．
（1）若已知两点A（3，3），B（﹣2，﹣1），试求A，B两点间的距离；
（2）已知点M，N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为7，点N的纵坐标为﹣2，试求M，N两点间的距离；
（3）已知一个三角形各顶点的坐标为A（﹣1，），B（，），C（，），你能判定这三点是否共线？若共线请说明理由，若不共线请求出图形的面积．
26．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A（2，1），图书馆位置坐标为B（﹣1，﹣2），解答以下问题：
（1）在图中标出平面直角坐标系的原点，并建立直角坐标系；
（2）若体育馆位置坐标为C（1，﹣3），请在坐标系中标出体育馆的位置；
（3）顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．
27．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点A（8，6）分别作x轴、y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，点P是从点B出发，沿B→A→C以2个单位长度/秒的速度向终点C运动的一个动点，运动时间为t（秒）．
（1）直接写出点B和点C的坐标B（
，
）、C（
，
）；
（2）当点P运动时，用含t的式子表示线段AP的长，并写出t的取值范围；
（3）点D（2，0），连接PD、AD，在（2）条件下是否存在这样的t值，使S△APD＝S四边形ABOC，若存在，请求出t值，若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：∵点在第二象限，
∴横坐标是负数，纵坐标是正数，
即m﹣3＜0且m﹣1＞0，
解不等式得1＜m＜3，
在这个范围内的整数只有2，
故选：B．
2．解：∵黑棋的位置可记为（B，2），
∴白棋⑨的位置应记为（C，4）．
故选：B．
3．解：以B为原点建立平面直角坐标系，则A点的坐标为（2，5）；
若以A点为原点建立平面直角坐标系，则B点在A点左2个单位，下5个单位处．
故B点坐标为（﹣2，﹣5）．
故选：A．
4．解：∵y轴上的点P，
∴P点的横坐标为0，
又∵点P到x轴的距离为3，
∴P点的纵坐标为±3，
所以点P的坐标为（0，3）或（0，﹣3）．
故选：D．
5．解：根据题意图形易得，小鱼与大鱼的位似比是1：2，
∴大鱼的对应点是（﹣2a，﹣2b）．
故选：A．
6．解：点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，2）．
故选：D．
7．解：设点P（x，0），
根据题意得，x2+22＝（5﹣x）2+52，
解得：x＝4.6，
∴OP＝4.6，
故选：C．
8．解：点A的坐标为（2，3），则点A关于y轴的对称点A'的坐标为（﹣2，3）．
故选：A．
9．解：A、北偏东30°，不能确定位置；
B、某电影院2排，没有明确具体位置；
C、市二环东路，没有明确具体位置；
D、东经120°，北纬35°，二者相交于一点，位置明确，能确定位置；
故选：D．
10．解：点P（2，﹣4）与点Q（6，﹣4）的位置关系是关于直线x＝4对称，
故选：C．
二．填空题
11．解：根据坐标平面内两个点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数的特点，
得出点P关于x轴对称的点Q的坐标为（﹣1，﹣3），
故答案为（﹣1，﹣3）．
12．解：∵点A（a，b﹣2）在第二象限，
∴a＜0，b﹣2＞0，
∴b＞2，
∴﹣a＞0，b+1＞3，
∴点B（﹣a，b+1）在第一象限．
故答案为：一．
13．解：∵点P（m﹣1，2﹣m）在y轴上，
∴m﹣1＝0，
∴m＝1．
故答案为：1．
14．解：∵某个电影院用（5，12）表示5排12号，
∴3排4号可以表示为（3，4）．
故答案为：（3，4）．
15．解：∵点（3，﹣4）横坐标为正，纵坐标为负，
∴应在第四象限．
故答案为：四．
16．解：∵点P位于x轴下方，y轴左侧，
∴点P在第三象限；
∵距离y轴2个单位长度，
∴点P的横坐标为﹣2；
∵距离x轴4个单位长度，
∴点P的纵坐标为﹣4；
∴点P的坐标为（﹣2，﹣4），
故答案为：（﹣2，﹣4）．
17．解：∵BC＝＝，
∴当y＝4时，BC取得最小值3，
此时点C坐标为（2，4），
故答案为：（2，4）．
18．解：如图，
把点A向左移动1格，再向下移动3个格，也就是（2，﹣3）与原来的三个点构成的图形是轴对称图形．
故答案为：（2，﹣3）．
19．解：∵直线AB∥x轴，
∴点A、B的纵坐标相等，
∴m＝4．
故答案为：4．
20．解：当以点B为原点时，
A（﹣1，﹣1），C（1，﹣1），
则点A和点C关于y轴对称，符合条件．
故答案为：B点．
三．解答题
21．解：（1）3×（﹣1）+5＝2；﹣1+3×5＝14，
∴若点P的坐标为（﹣1，5），则它的“3级关联点”的坐标为（2，14）．
故答案为：（2，14）；
（2）设点P的坐标为（a，b），
由题意可知，
解得：，
∴点P的坐标为（2，﹣1）；
（3）∵点P（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”为P′（﹣3（m﹣1）+2m，m﹣1+（﹣3）×2m），①P′位于x轴上，
∴m﹣1+（﹣3）×2m＝0，
解得：m＝，
∴﹣3（m﹣1）+2m＝，
∴P′（，0）．
②P′位于y轴上，
∴﹣3（m﹣1）+2m＝0，
解得：m＝3
∴m﹣1+（﹣3）×2m＝﹣16，
∴P′（0，﹣16）．
综上所述，点P′的坐标为（，0）或（0，﹣16）．
22．解：（1）点A（5，3）为“开心点”，理由如下，
当A（5，3）时，m﹣1＝5，，得m＝6，n＝4，
则2m＝12，8+n＝12，
所以2m＝8+n，
所以A（5，3）是“开心点”；
点B（4，10）不是“开心点”，理由如下，
当B（4，10）时，m﹣1＝4，，得m＝5，n＝18，
则2m＝10，8+18＝26，
所以2m≠8+n，
所以点B（4，10）不是“开心点”；
（2）点M在第三象限，
理由如下：
∵点M（a，2a﹣1）是“开心点”，
∴m﹣1＝a，，
∴m＝a+1，n＝4a﹣4，
代入2m＝8+n有2a+2＝8+4a﹣4，
∴a＝﹣1，2a﹣1＝﹣3，
∴M（﹣1，﹣3），
故点M在第三象限．
23．解：（1）如图所示；
（2）体育场（﹣2，4）、市场（6，4）、超市（4，﹣2）、医院（0，﹣1）．
24．解：由题意，得
2a+1＝a+7或2a+1＝﹣a﹣7，
解得a＝6，a＝﹣．
25．解：（1）∵点A（3，3），B（﹣2，﹣1），
∴AB＝＝，
即A，B两点间的距离是；
（2）∵点M，N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为7，点N的纵坐标为﹣2，
∴MN＝|﹣2﹣7|＝9，
即M，N两点间的距离是9；
（3）这三点不共线，
该三角形为直角三角形．
理由：∵一个三角形各顶点的坐标为A（﹣1，），B（，），C（，），
∴AB＝＝，AC＝＝，BC＝＝，
∵AB2+AC2＝（）2+（）2＝（）2＝BC2，
∴△ABC是直角三角形，
∴S△ABC＝AB?AC＝××＝．
26．解：（1）如图，点O即为原点，
（2）如图，点C即为所求；
（3）S△ABC＝3×4﹣×2×1﹣×1×4﹣×3×3＝4.5．
27．解：（1）B（0，6），C（8，0），
故答案为：0、6，8、0；
（2）当点P在线段BA上时，
由A（8，6），B（0，6），C（8，0）可得：AB＝8，AC＝6
∵AP＝AB﹣BP，BP＝2t，
∴AP＝8﹣2t（0≤t＜4）；
当点P在线段AC上时，
∵AP＝点P走过的路程﹣AB＝2t﹣8（4≤t≤7）．
（3）存在两个符合条件的t值，
当点P在线段BA上时
∵S△APD＝AP?AC
S四边形ABOC＝AB?AC
∴（8﹣2t）×6＝×8×6，
解得：t＝3＜4，
当点P在线段AC上时，
∵S△APD＝AP?CD
CD＝8﹣2＝6
∴（2t﹣8）×6＝×8×6，
解得：t＝5＜7，综上所述：当t为3秒和5秒时S△APD＝S四边形ABOC，
位置与坐标》单元测试卷
一．选择题
1．若点P（m﹣3，m﹣1）在第二象限，则整数m为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
2．如图是一局围棋比赛的几手棋．为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用字母表示，这样，黑棋的位置可记为（B，2），白棋②的位置可记为（D，1），则白棋⑨的位置应记为（ ）
A．（C，5）
B．（C，4）
C．（4，C）
D．（5，C）
3．在方格纸上有A、B两点，若以B点为原点建立直角坐标系，则A点坐标为（2，5），若以A点为原点建立直角坐标系，则B点坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣5）
B．（﹣2，5）
C．（2，﹣5）
D．（2，5）
4．若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（ ）
A．（3，0）
B．（0，3）
C．（3，0）或（﹣3，0）
D．（0，3）或（0，﹣3）
5．如图所示的大鱼是由小鱼坐标变换后的结果，则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点是（ ）
A．（﹣2a，﹣2b）
B．（﹣a，﹣2b）
C．（﹣2b，﹣2a）
D．（﹣2a，﹣b）
6．点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A．（﹣3，﹣2）
B．（3，﹣2）
C．（﹣3，2）
D．（3，2）
7．如图，在平面直角坐标系中，点P为x轴上一点，且到A（0，2）和点B（5，5）的距离相等，则线段OP的长度为（ ）
A．3
B．4
C．4.6
D．2
8．点A的坐标为（2，3），则点A关于y轴的对称点A'的坐标为（ ）
A．（﹣2，3）
B．（2，﹣3）
C．（3，2）
D．（﹣2，﹣3）
9．根据下列表述，能确定位置的是（ ）
A．北偏东30°
B．某电影院2排
C．市二环东路
D．东经120°，北纬35°
10．已知点P（2，﹣4）与点Q（6，﹣4）关于某条直线对称，则这条直线是（ ）
A．x轴
B．y轴
C．过点（4，0）且垂直于x轴的直线
D．过点（0，﹣4）且平行于x轴的直线
二．填空题
11．P（﹣1，3）关于x轴对称的点Q的坐标是
．
12．若点A（a，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在第
象限．
13．P（m﹣1，2﹣m）在y轴上，则m＝
．
14．若某个电影院用（5，12）表示5排12号，则3排4号可以表示为
．
15．点A（3，﹣4）在第
象限．
16．点P位于x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是
．
17．平面直角坐标系中，B（﹣1，4），C（2，y），当线段BC最短时，则点C的坐标是
．
18．如图，平面直角坐标系中有四个点，他们的横纵坐标均为整数，若在此平面直角坐标系内移动点A至第四象限A'处，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A'横纵坐标仍是整数，则点A'的坐标可以为
（写出一个即可）．
19．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4）、B（3，m），若直线AB∥x轴，则m的值为
．
20．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点，A、B、C、D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是
点．
三．解答题
21．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），则称点Q是点P的“a级关联点”（其中a为常数，且a≠0），例如，点P（1，4）的“2级关联点”为Q（2×1+4，1+2×4），即Q（6，9）．
（1）若点P的坐标为（﹣1，5），则它的“3级关联点”的坐标为
；
（2）若点P的“5级关联点”的坐标为（9，﹣3），求点P的坐标；
（3）若点P（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”P′位于坐标轴上．求点P′的坐标．
22．已知当m，n都是实数．且满足2m＝8+n时，称p（m﹣1，）为“开心点”．
（1）判断点A（5，3），B（4，10）是否为“开心点”，并说明理由；
（2）若点M（a，2a﹣1）是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．
23．如图，已知火车站的坐标为（2，1），文化宫的坐标为（﹣1，2）．
（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；
（2）写出体育场、市场、超市、医院的坐标．
24．已知点A（2a+1，a+7）到x轴、y轴的距离相等，求a的值．
25．阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点的坐标为P1（x1，y1），P2（x2，y2），则该两点间距离公式为P1P2＝，同时，当两点在同一坐标轴上或所在直线平行于x轴、平行于y轴时，两点间的距离公式可化简成|x1﹣x2|和|y1﹣y2|．
（1）若已知两点A（3，3），B（﹣2，﹣1），试求A，B两点间的距离；
（2）已知点M，N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为7，点N的纵坐标为﹣2，试求M，N两点间的距离；
（3）已知一个三角形各顶点的坐标为A（﹣1，），B（，），C（，），你能判定这三点是否共线？若共线请说明理由，若不共线请求出图形的面积．
26．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A（2，1），图书馆位置坐标为B（﹣1，﹣2），解答以下问题：
（1）在图中标出平面直角坐标系的原点，并建立直角坐标系；
（2）若体育馆位置坐标为C（1，﹣3），请在坐标系中标出体育馆的位置；
（3）顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．
27．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点A（8，6）分别作x轴、y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，点P是从点B出发，沿B→A→C以2个单位长度/秒的速度向终点C运动的一个动点，运动时间为t（秒）．
（1）直接写出点B和点C的坐标B（
，
）、C（
，
）；
（2）当点P运动时，用含t的式子表示线段AP的长，并写出t的取值范围；
（3）点D（2，0），连接PD、AD，在（2）条件下是否存在这样的t值，使S△APD＝S四边形ABOC，若存在，请求出t值，若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：∵点在第二象限，
∴横坐标是负数，纵坐标是正数，
即m﹣3＜0且m﹣1＞0，
解不等式得1＜m＜3，
在这个范围内的整数只有2，
故选：B．
2．解：∵黑棋的位置可记为（B，2），
∴白棋⑨的位置应记为（C，4）．
故选：B．
3．解：以B为原点建立平面直角坐标系，则A点的坐标为（2，5）；
若以A点为原点建立平面直角坐标系，则B点在A点左2个单位，下5个单位处．
故B点坐标为（﹣2，﹣5）．
故选：A．
4．解：∵y轴上的点P，
∴P点的横坐标为0，
又∵点P到x轴的距离为3，
∴P点的纵坐标为±3，
所以点P的坐标为（0，3）或（0，﹣3）．
故选：D．
5．解：根据题意图形易得，小鱼与大鱼的位似比是1：2，
∴大鱼的对应点是（﹣2a，﹣2b）．
故选：A．
6．解：点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，2）．
故选：D．
7．解：设点P（x，0），
根据题意得，x2+22＝（5﹣x）2+52，
解得：x＝4.6，
∴OP＝4.6，
故选：C．
8．解：点A的坐标为（2，3），则点A关于y轴的对称点A'的坐标为（﹣2，3）．
故选：A．
9．解：A、北偏东30°，不能确定位置；
B、某电影院2排，没有明确具体位置；
C、市二环东路，没有明确具体位置；
D、东经120°，北纬35°，二者相交于一点，位置明确，能确定位置；
故选：D．
10．解：点P（2，﹣4）与点Q（6，﹣4）的位置关系是关于直线x＝4对称，
故选：C．
二．填空题
11．解：根据坐标平面内两个点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数的特点，
得出点P关于x轴对称的点Q的坐标为（﹣1，﹣3），
故答案为（﹣1，﹣3）．
12．解：∵点A（a，b﹣2）在第二象限，
∴a＜0，b﹣2＞0，
∴b＞2，
∴﹣a＞0，b+1＞3，
∴点B（﹣a，b+1）在第一象限．
故答案为：一．
13．解：∵点P（m﹣1，2﹣m）在y轴上，
∴m﹣1＝0，
∴m＝1．
故答案为：1．
14．解：∵某个电影院用（5，12）表示5排12号，
∴3排4号可以表示为（3，4）．
故答案为：（3，4）．
15．解：∵点（3，﹣4）横坐标为正，纵坐标为负，
∴应在第四象限．
故答案为：四．
16．解：∵点P位于x轴下方，y轴左侧，
∴点P在第三象限；
∵距离y轴2个单位长度，
∴点P的横坐标为﹣2；
∵距离x轴4个单位长度，
∴点P的纵坐标为﹣4；
∴点P的坐标为（﹣2，﹣4），
故答案为：（﹣2，﹣4）．
17．解：∵BC＝＝，
∴当y＝4时，BC取得最小值3，
此时点C坐标为（2，4），
故答案为：（2，4）．
18．解：如图，
把点A向左移动1格，再向下移动3个格，也就是（2，﹣3）与原来的三个点构成的图形是轴对称图形．
故答案为：（2，﹣3）．
19．解：∵直线AB∥x轴，
∴点A、B的纵坐标相等，
∴m＝4．
故答案为：4．
20．解：当以点B为原点时，
A（﹣1，﹣1），C（1，﹣1），
则点A和点C关于y轴对称，符合条件．
故答案为：B点．
三．解答题
21．解：（1）3×（﹣1）+5＝2；﹣1+3×5＝14，
∴若点P的坐标为（﹣1，5），则它的“3级关联点”的坐标为（2，14）．
故答案为：（2，14）；
（2）设点P的坐标为（a，b），
由题意可知，
解得：，
∴点P的坐标为（2，﹣1）；
（3）∵点P（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”为P′（﹣3（m﹣1）+2m，m﹣1+（﹣3）×2m），①P′位于x轴上，
∴m﹣1+（﹣3）×2m＝0，
解得：m＝，
∴﹣3（m﹣1）+2m＝，
∴P′（，0）．
②P′位于y轴上，
∴﹣3（m﹣1）+2m＝0，
解得：m＝3
∴m﹣1+（﹣3）×2m＝﹣16，
∴P′（0，﹣16）．
综上所述，点P′的坐标为（，0）或（0，﹣16）．
22．解：（1）点A（5，3）为“开心点”，理由如下，
当A（5，3）时，m﹣1＝5，，得m＝6，n＝4，
则2m＝12，8+n＝12，
所以2m＝8+n，
所以A（5，3）是“开心点”；
点B（4，10）不是“开心点”，理由如下，
当B（4，10）时，m﹣1＝4，，得m＝5，n＝18，
则2m＝10，8+18＝26，
所以2m≠8+n，
所以点B（4，10）不是“开心点”；
（2）点M在第三象限，
理由如下：
∵点M（a，2a﹣1）是“开心点”，
∴m﹣1＝a，，
∴m＝a+1，n＝4a﹣4，
代入2m＝8+n有2a+2＝8+4a﹣4，
∴a＝﹣1，2a﹣1＝﹣3，
∴M（﹣1，﹣3），
故点M在第三象限．
23．解：（1）如图所示；
（2）体育场（﹣2，4）、市场（6，4）、超市（4，﹣2）、医院（0，﹣1）．
24．解：由题意，得
2a+1＝a+7或2a+1＝﹣a﹣7，
解得a＝6，a＝﹣．
25．解：（1）∵点A（3，3），B（﹣2，﹣1），
∴AB＝＝，
即A，B两点间的距离是；
（2）∵点M，N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为7，点N的纵坐标为﹣2，
∴MN＝|﹣2﹣7|＝9，
即M，N两点间的距离是9；
（3）这三点不共线，
该三角形为直角三角形．
理由：∵一个三角形各顶点的坐标为A（﹣1，），B（，），C（，），
∴AB＝＝，AC＝＝，BC＝＝，
∵AB2+AC2＝（）2+（）2＝（）2＝BC2，
∴△ABC是直角三角形，
∴S△ABC＝AB?AC＝××＝．
26．解：（1）如图，点O即为原点，
（2）如图，点C即为所求；
（3）S△ABC＝3×4﹣×2×1﹣×1×4﹣×3×3＝4.5．
27．解：（1）B（0，6），C（8，0），
故答案为：0、6，8、0；
（2）当点P在线段BA上时，
由A（8，6），B（0，6），C（8，0）可得：AB＝8，AC＝6
∵AP＝AB﹣BP，BP＝2t，
∴AP＝8﹣2t（0≤t＜4）；
当点P在线段AC上时，
∵AP＝点P走过的路程﹣AB＝2t﹣8（4≤t≤7）．
（3）存在两个符合条件的t值，
当点P在线段BA上时
∵S△APD＝AP?AC
S四边形ABOC＝AB?AC
∴（8﹣2t）×6＝×8×6，
解得：t＝3＜4，
当点P在线段AC上时，
∵S△APD＝AP?CD
CD＝8﹣2＝6
∴（2t﹣8）×6＝×8×6，
解得：t＝5＜7，综上所述：当t为3秒和5秒时S△APD＝S四边形ABOC，