华师大版数学七年级上册 2.3相反数 学案+当堂检测（含答案）

2.3
相反数
学习目标：
1.借助数轴理解相反数的意义，了解一对相反数在数轴上的位置关系；（重点）
2.会求给定有理数的相反数，会进行多重符号的化简.(难点）
自主学习
一、知识链接
1.规定了
、
、
的
叫做数轴.
2.3到原点的距离是
，-5到原点的距离是
，到原点的距离是6的数有
.
二、新知预习
（预习课本P19-21）填空：
1.像6和-6那样，只有符号不同的两个数称互为
.
2.在数轴上互为相反数的两个数表示的点，分别位于原点的
，且到原点的距离
.
3.零的相反数是
.
合作探究
要点探究
探究点1：相反数的意义
操作：将下列几组数：+1和-1，+2.5和-2.5，+6和-6，并把它们在数轴上表示出来.
问题1：各组数之间有何特点？
【要点归纳】
的两个数互为相反数.特别地，0的相反数为
.
问题2：根据上述几组数，你认为互为相反数的点在数轴上有什么位置关系？
【要点归纳】
表示互为相反数的两个数的点分别位于原点的两侧（0除外）；
表示互为相反数的两个数的点到原点的距离_
_.
【典例精析】
例1
判断以下说法是否正确：
（1）－1是1的相反数；（
）
（2）－2是相反数；（
）
（3）
与互为相反数；（
）
（4）－5和5互为相反数；（
）
（5）
相反数等于它本身的数只有0
；﹙
）
（6）
符号不同的两个数互为相反数.﹙
）
例2
根据相反数的定义，分别写出下列各数的相反数：
+6，-8，-，10.1.
探究点2：多重符号的化简
问题1：我们通常在一个数前面添加一个“-”号，表示这个数的相反数，例如-4的相反数是-（-4），那么+5.5的相反数怎么表示？
问题2：根据相反数的定义，我们知道-4的相反数是4，5.5的相反数是-5.5，那么有-（-4）=4，-（+5.5）=
，观察上述符号的变化，你发现了什么？
【要点归纳】（1）求一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“－”号，就表示这个数的相反数.
（2）对于数字前面含有多个符号的数的化简，只要观察“－”号的个数即可．如果有奇数个“－”号，结果的符号就是“－”号；如果有偶数个“－”号，结果的符号就是“＋”号．
例3
化简下列各数：
(1)-(+10)；
(2)+(-0.15)；
(3)+(+3)；
(4)-(-12)；
(5)+[-(-1.1)]；
(6)-[+(-7)].
【针对训练】1．下列各数+（-4），-（），-[+（-）]，+[-（+）]，+[-（-4）]中，正数有（
）
A．0个
B．2个
C．3个
D．4个
2.化简下列各数：
-（﹣68）=
；
+（﹣0.75）=
；
+（+6）=
；
﹣（+3.8）=
；
+（﹣3）=
；
﹣（﹣）=
.
二、课堂小结
1.相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做
互为相反数，特别地，0的相反数是0.
2.多重符号化简的方法：一个正数前面的负号个数为偶数，化简后的符号为“﹢”，负号个数为奇数，化简后的符号为“﹣”.
当堂检测
1.﹣的相反数是（　
　）
A．
B．﹣
C．
D．﹣
2.相反数等于它本身的数是（　
　）
A．1
B．0
C．﹣1
D．0或±1
3．下列数对中，互为相反数的一对为（
）
A．+(-8)
和-(+8)
B．-(+8)
与
+(-8)
C．-(-8)
与-|-8|
D．|-8|或-（-8）
4．-1.6是
的相反数；
的相反数是0.3；5的相反数是
；a的相反数是
.
5．若a=-13，则-a=
；若-a=-6，则a=
．
6.化简下列各式
+（﹣7）＝
，﹣（+1.4）＝
，+（+2.5）＝
，﹣（﹣6）＝
，
﹣[+（﹣5）]＝
，﹣[﹣（﹣2.8）]＝
．
7.已知数轴上A、B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是6，点A在点B的左边，分别求点A、B表示的数.
参考答案
自主学习
一、知识链接
1.
原点
正方向
单位长度
直线
2.3
5
±6
二、新知预习
1.相反数
2.两侧
相等
3.零
合作探究
要点探究
探究点1：相反数的意义
操作：解：如图所示.
问题1：解：各数对的数字都是一样的，只是符号不一样.
【要点归纳】只有正负号不同的
0
问题2：解：互为相反数的两个点，到原点的距离是一样的.
【要点归纳】相等__
【典例精析】
例1
（1）√
（2）×
（3）
×
（4）√
（5）
√
（6）×
例2
解：相反数分别是-6，8，，-10.1.
探究点2：多重符号的化简
问题1：解：+5.5的相反数表示为-（+5.5）.
问题2：-5.5
例3
解：.(1)-(+10)=-10；
(2)+(-0.15)=-0.15；
(3)+(+3)=3；
(4)-(-12)=12；
(5)+[-(-1.1)]=1.1；
(6)-[+(-7)]=7.
【针对训练】1.B
2.68
-0.75
6
-3.8
-3
当堂检测
1.A
2.B
3．C
4．1.6
-0.3
-5
-a
5．13
6
6.﹣7　　﹣1.4
　　2.5
　　6
　5
　
﹣2.8
7.解：因为A、B表示的数互为相反数，所以点A到原点的距离与点B到原点的距离均为3，又因为点A在点B的左边，所以点A表示的数为-3，点B表示的数为3.