华师大版数学七年级上册 2.9.1 有理数的乘法法则 学案+当堂检测（含答案）

2.9
有理数的乘法
1.有理数的乘法法则
学习目标：1.掌握有理数的乘法法则并能进行熟练地运算.
2.有理数乘法法则的简单应用.
重点：有理数的乘法法则.
难点：积的符号的确定.
自主学习
一、知识链接
填一填：将下列式子，先用乘法运算表示，再算出结果：
（1）
=
；（2）
=
.
新知预习
（预习课本P43-45）完成下列各题：
探究：仿照上面的式子，将下列式子先用乘法表示，试着算出结果：
（1）
=
；
（2）
=
.
思考：3×（-2）与3×2的结果有什么关系？你认为（-3）×（-2）的结果是多少？
【要点归纳】有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
练习：（1）5×（-3）=
；（2）（-6）×（-2）=
；（3）（-）×=
.
合作探究
要点探究
探究点1：有理数的乘法运算
1.如图,一只蜗牛沿直线
l爬行，它现在的位置在l上的点O处．
填一填：
如果蜗牛向右爬行2cm记为+2cm，那么向左爬行
2cm应记为_
；
想一想：
（1）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？
结果：3分钟后蜗牛在l上点O右侧
cm处，可以表示为:
.
（2）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？
结果：3分钟后蜗牛在l上点O左侧
cm处，可以表示为:
.
（3）原地不动或运动了零次，结果是什么？
结果：仍在原处，即结果都是
，可以表示为:
.
【要点归纳】有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与零相乘，都得零.
例1
计算：
（1）3×（-4）；
（2）（-3）×（-7）；
（3）-0.01×0
；
（4）0×（-100）；
（5）（）×；
（6）（-2）×[-（-0.125）].
【要点归纳】有理数乘法的求解步骤：先确定积的符号，再确定积的绝对值.
【针对训练】计算：
（1）4×（-9）；
（2）0×（-）；
（3）
；
（4）8×（-1.25）.
例2
如果a+b＞0，且ab＞0，那么（　　）
A．a＞0，b＞0
B．a＜0，b＜0
C．a、b异号且正数的绝对值较小
D．a、b异号且负数的绝对值较小
【针对训练】(1)若a＜0，b＞0，则ab
0
；
(2)若a＜0，b＜0，则ab
0
；
(3)若ab＞0,则a、b应满足什么条件？
(4)若ab＜0,则a、b应满足什么条件？
探究点2：有理数的乘法的应用
例3
用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1
km，气温的变化量为-6
℃，攀登3
km后，气温有什么变化？
【针对训练】气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升1
km,气温下降6
℃，则高度上升9
km处的气温大约下降了多少？
二、课堂小结
1.有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，都得0.
2.有理数乘法的求解步骤：有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值.
当堂检测
1.填表：
因数
因数
积的符号
积的绝对值
结果
－5
7
－
35
-35
15
6
－30
－6
4
－25
2.计算（-3）×|-5|的结果等于
．
3.计算：
（1）（-7）×（-4）；
（2）（-3）×0；（3）（-）×（-）；（4）9.6×（-）．
4.小刘在外打工，平均每天生活开销20元，记为-20，一个月有30天，那么小刘一个月在外生活开销总费用是多少？
5.已知一个数的相反数是2，另一个数比1大1，求这两个数的积.
参考答案
自主学习
一、知识链接
填一填：（1）3×7
21
（2）5×12
60
二、新知预习
探究：（1）
3×（-2）
-6
（2）5×（-9）
-45
练习：（1）-15
（2）12
（3）-
合作探究
要点探究
探究点1：有理数的乘法运算
填一填：-2cm
想一想：（1）6
2×3
（2）6
-2×3
（3）0
2×0
例1
解：（1）原式=-12；（2）原式=21；（3）原式=0；（4）原式=0；（5）原式=；（6）原式=-0.25.
【针对训练】解：（1）原式=-36；（2）原式=0；（3）原式=5；（4）原式=-10；
例2
A
【针对训练】(1)＜
(2)＞
(3)解：a，b同为正或者同为负.
(4)解：a，b不同号，为一正一负.
探究点2：有理数的乘法的应用
例3
解：-6×3=-18
（℃），即攀登3
km后，气温下降18
℃.
【针对训练】解：高度上升9km处的气温大约下降了6×9=54
℃.
当堂检测
1.填表：
因数
因数
积的符号
积的绝对值
结果
－5
7
－
35
-35
15
6
+
90
90
－30
－6
+
180
180
4
－25
-
100
-100
2.-15
3.解：（1）原式=28；
（2）原式=0；
（3）原式=；
（4）原式=—2.4.
4.解：-20×30=-600（元）.答：小刘一个月在外生活开销总费用是600元.
5.解：因为一个数的相反数是2，所以这个数为﹣2，
因为另一个数比1大1，所以这个数为2，
所以这两个数的积为（﹣2）×2＝（﹣）×＝﹣6.