华师大版数学七年级上册 2.10 有理数的除法 学案+当堂检测（含答案）

2.10
有理数的除法
学习目标：
1.理解并掌握有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算（重点、难点）；
2.体验除法与乘法的转化关系，会求有理数的倒数（重点）.
自主学习
一、知识链接
1.填一填：
原数
5
0
1.5
倒数
2.有理数的乘法法则：
两数相乘，同号________,异号_______,并把_________相乘.任何数与零相乘，都得________.
3.进行有理数乘法运算的步骤：
确定_____________；计算____________.
二、新知预习
（预习课本P53-55）填空并完成练习：
1.乘积是1的两个数互为
.
2.有理数除法法则：①除以一个数（不等于0）等于乘这个数的
.
②两数相除，同号
，异号
，并把
相除；
③0除以任何一个不等于0的数，都得
.
练习：计算：
(-8)÷(-4)；
(2)
(-9)÷3
；
(3)
；
(4)0÷(-1000).
合作探究
要点探究
探究点1：倒数
例1
直接写出下列各数的倒数：
2，-100，0.5，，-.
问题：计算下列各式，观察两个数的关系，以及结果，你发现了什么？
（1）×2；　　　（2）(-)×(-2)
.
【要点归纳】有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数.
思考：数a(a≠0)的倒数是什么?
______.
探究点2：有理数的除法及分数化简
问题1：根据除法是乘法的逆运算填空:
（+2）×（+3）=+6
（+6）÷（+2）=_________，
对比
__________.
（-2）×（-3）=+6
（+6）÷（-2）=_________，
对比
__________.
思考：观察上述式子，你有什么发现？
【要点归纳】除以一个数（不等于0）等于乘以这个数的____________.
例2
利用上面的除法法则计算下列各题：
（1）-54
÷（-9）；
（2）-27
÷
3；
（3）-24÷（-6）.
问题2：从例2中，我们能发现商的符号与除数、被除数的符号有什么关系？
【要点归纳】两数相除，同号得______，
异号得______，并把绝对值______.0除以任何不等于0的数都得______.
例3
化简下列各式：
；
（2）.
例4
计算：
（1）0
÷（-7）；
（2）（-6）÷
；
（3）(-)÷(-).
探究点3：有理数的乘除混合运算
例5
计算：
（1）；
（2）；
（3）．
【方法归纳】
有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算；
乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）.
【针对训练】计算：
（1）（－24）÷[（－）×
]；
（2）（－81）÷2×÷（－16）.
二、课堂小结
1.乘积是1的两个数互为倒数.
2.有理数除法法则：①除以一个数（不等于0）等于乘以这个数的倒数.
②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
③0除以任何一个不等于0的数，都得0.
3.有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算.
4.
乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）.
当堂检测
1.填表．
a
﹣2
5.5
﹣1
﹣0.75
20%
﹣1
0
a的倒数
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　
2.化简下列分数：
（1）；
（2）；
（3）．
3.填空：
（1）若
a,b互为相反数，且a≠b，则=
________;
（2）当a<0时，
=_______；
（3）若a>b,<0,则a,b的符号分别是_______.
4.
计算：
(1)24÷(-6)；
（2）
(-4)÷；
（3）
0÷；
（4）
(-)÷(-).
5.计算：
（1）-0.5÷×（-）；
（2）（-7）÷（-）÷（-）；
参考答案
一、知识链接
1.
无
2.得正
得负
绝对值
0
3.积的正负号
绝对值的积
二、新知预习
1.倒数
2.倒数
得正
得负
绝对值
零
练习
解：（1）原式=2.（2）原式=-3.
（3）原式=（4）原式=0.
合作探究
【例1】解：
思考
【要点归纳】倒数
【例2】解：（1）原式=6.（2）原式=-9.（3）原式=4.
【要点归纳】正
负
相除
0
【例3】解：（1）原式=-4.（2）原式=
【例4】解：（1）原式=0.（2）原式=-24.（3）原式=
【例5】解：（1）原式＝12×（﹣）＝﹣10.
（2）原式＝（﹣28）××＝﹣.
（3）原式＝﹣27×××（﹣）＝．
【针对训练】解：（1）原式＝36.（2）原式＝1.
当堂检测
1.﹣
﹣
﹣
5
﹣1
　无
2.解：（1）原式=-6；（2）原式＝；（3）原式＝﹣20．
3.（1）
-1
（2）
-1
（3）
+
，-
4.解：（1）原式=-4.（2）原式=-4×2=-8.（3）原式=0.（4）原式=×=
.
5.解：（1）原式=
（2）原式=-