华师大版数学七年级上册 2.11 有理数的乘方 学案+当堂检测（含答案）

2.11
有理数的乘方
学习目标：
1.理解乘方的意义，能进行有理数的乘方运算（重点）；
2.经历探索有理数乘方意义的过程，培养转化的思想方法（难点）.
自主学习
一、知识链接
有理数的乘法：
（1）两数相乘，同号得______，异号得______，并把它们的____________相乘.
（2）0乘以任何数都得_______.
（3）几个不为0的因数相乘，积的符号由其中的________的个数确定，当_______的个数为______个时，积为负；当______的个数为_____个时，积为正.
2.（1）边长为7的正方形面积怎么计算？结果是多少？
（2）棱长为5的正方体体积如何计算？结果是多少？
二、新知预习
（预习课本P57-59）填空并完成练习：
1.求n个相同因数的积的运算叫做
.乘方的结果叫做
.在中，a叫做
，n叫
做
.
2.正数的任何次幂都是
；负数的奇次幂是
，负数的偶次幂是
.
练习：填空：在中，底数是____，指数是_______，读作
；在中，底数是____，指数是______，读作
.
合作探究
要点探究
探究点1：乘方的意义
做一做：
将一张纸对折再对折(纸不得撕裂),直到无法对折为止.猜猜看,这时纸有几层?
2.对折1次纸变成2层,对折2次纸变成4层,依此类推,每对折1次层数就增加1倍.你折了多少次?请用算式表示你对折后纸的层数.
想一想
记作什么，读作什么？
记作什么，读作什么？
记作什么，读作什么？
【要点归纳】一般地，n个相同的因数a相乘，记作，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
指数
底数
幂
（乘方的结果）
注意：一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，指数1通常省略不写.
问题：23和32一样吗？为什么？
例1
根据乘方的意义，计算下列各题：
(1)
（-4）3；
(2)（-2）4；
(3)
探究点2：乘方的运算
思考：观察例1中指数的奇偶、底数的符号，以及结果的符号，你发现了什么规律？
【要点归纳】正数的任何正整数次幂都是________数，负数的奇次幂是________数，负数的偶次幂是________数.
例2
计算：
（1）×（-）；
（2）-23×(-32)；
（3）64÷(-2)5
.
思考：通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，你觉得有怎样的运算顺序？
【要点归纳】先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括号里的运算.
二、课堂小结
1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
（1）正数的任何次幂都是正数.
（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
（3）零的正整数次幂都是零.
3.注意：与－二者的区别及相关联系.
当堂检测
1.计算22的结果是（　　）
A．
B．﹣
C．4
D．﹣4
2.下列计算正确的是（　　）
A．﹣22＝4
B．（﹣2）3＝﹣6
C．（﹣3）2＝6
D．（﹣1）2＝1
3.填空：
（1）-(-3)?=______；（2）-3?=______；（3）-(-3)3=______；（4）0.13=______；
（5）-(-1)9=______；（6）-(-1)12=______；（7）-(-1)2n=______;
(8)-(-1)2n+1=______；
（9）当n是奇数时，-(-1)n=______；当n是偶数时，-(-1)n=______.
4.计算：
（1）－（－2）4；
（2）（－）3；
（3）（－）2×（－）3.
5.一种纸的厚度是0.1毫米,若拿两张重叠在一起,将它们对折1次后,厚度为4×0.1毫米.
(1)对折2次后,厚度为多少毫米?
(2)对折6次后,厚度为多少毫米?
1.填空
参考答案
自主学习
一、知识链接
1.（1）正
负
绝对值
（2）0
（3）负因数
负因数
奇数
负因数
偶数
2.解：（1）7×7=49.（2）5×5×5=125.
二、新知预习
1.乘方
幂
底数
指数
2.正数
负数
正数
练习：9
4
9的4次幂
-3
2
-3的2次幂
合作探究
问题：不一样，因为它们的底数与指数都不相同.
【例1】解：（1）原式=-64.（2）原式=16.（3）原式=
【要点归纳】正
负
正
【例2】解：（1）原式=-6.（2）原式=72.（3）原式=-2.
当堂检测
1.C
2.D
3.（1）-9
（2）-9
（3）27
（4）0.001
（5）1
（6）-1
（7）-1
（8）1
（9）1
-1
4.解：（1）原式=－16.（2）原式=－.（3）原式=－.
5.解：（1）0.8毫米.
（2）2×26×0.1=12.8（毫米）.