2020-2021学年冀教新版八年级上册数学《第15章 二次根式》单元测试卷（word版含解析）

2020-2021学年冀教新版八年级上册数学《第15章
二次根式》单元测试卷
一．选择题
1．计算÷3×的结果正确的是（　　）
A．1
B．
C．5
D．9
2．已知是整数，则满足条件的最小正整数n为（　　）
A．1
B．2
C．3
D．12
3．若为二次根式，则m的取值范围是（　　）
A．m＜3
B．m≤3
C．m≥3
D．m＞3
4．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．下列各数中与相乘结果为有理数的是（　　）
A．
B．
C．2
D．
6．在中，与是同类二次根式的有几个（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
7．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠3
B．x≥3
C．x≤3
D．x＞3
8．下列计算正确的是（　　）
A．＝2
B．＝﹣2
C．＝±2
D．＝±2
9．＝成立的条件是（　　）
A．x≥﹣2
B．x≤4
C．﹣2≤x≤4
D．﹣2＜x≤4
10．下列各式中，一定是二次根式的个数为（　　）
，，，，，（a≥0），（a＜）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
二．填空题
11．当x　
　时，是二次根式．
12．当x＝﹣4时，二次根式的值为　
　．
13．计算的结果为　
　．
14．若是正整数，则整数n的最小值为　
　．
15．如果式子有意义，那么x的取值范围是　
　．
16．的值为零，则x的值为　
　．
17．若最简二次根式与能合并成一项，则a＝　
　．
18．将二次根式化为最简二次根式的结果是　
　．
19．实数2﹣的倒数是　
　．
20．计算：＝　
　，（2）2＝　
　，＝　
　．
三．解答题
21．先阅读下列解答过程，然后再解答：
形如的化简，只要我们找到两个正数a，b，使a+b＝m，ab＝n，使得＝m，，那么便有：（a＞b）
例如：化简：
解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即：＝7，，
所以．
问题：
①填空：＝　
　，＝　
　；
②化简：（请写出计算过程）．
22．已知a，b，c满足等式|a﹣|+（c﹣4）2＝+（1）求a，b，c的值．
（2）判断以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状的三角形？并求出此三角形的面积；若不能，请说明理由．
23．观察下列等式：
a1＝＝；a2＝＝；a3＝＝；a4＝＝…
按照上述规律，回答以下问题：
（1）请写出第6个等式：　
　；
（2）请写出第n个等式：　
　；
（3）求a1+a2+a3+…+a20的值．
24．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．
25．若实数a满足|2016﹣a|+＝a，求a﹣20162的值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：原式＝
＝
＝
＝
＝1．
故选：A．
2．解：∵＝，而是整数，
∴最小正整数n为3．
故选：C．
3．解：∵为二次根式，
∴3﹣m≥0，
解得：m≤3，
故选：B．
4．解：A、原式＝2，故A不是最简二次根式．
B、原式＝，故B不是最简二次根式．
C、原式＝2，故C不是最简二次根式．
D、是最简二次根式，故D是最简二次根式．
故选：D．
5．解：A、（2﹣）×＝2﹣2，不合题意；
B、×＝2，符合题意；
C、2×＝2，不合题意；
D、×＝，不合题意；
故选：B．
6．解：∵＝2，＝2，＝3，＝4，
∴与是同类二次根式的有，，共2个，
故选：B．
7．解：式子在实数范围内有意义，故x﹣3≥0，
则x的取值范围是：x≥3．
故选：B．
8．解：A．＝2，故本选项符合题意；
B．＝2，故本选项不符合题意；
C．＝2，故本选项不符合题意；
D．＝2，故本选项不符合题意；
故选：A．
9．解：根据题意得4﹣x≥0且x+2＞0，
所以﹣2＜x≤4．
故选：D．
10．解：一定是二次根式；
当m＜0时，不是二次根式；
对于任意的数x，x2+1＞0，则一定是二次根式；
是三次方根，不是二次根式；
﹣m2﹣1＜0，则不是二次根式；
是二次根式；
当a＜时，2a+1可能小于0，不是二次根式．
故选：A．
二．填空题
11．解：根据题意，（1﹣x）2≥0，
解得x是任意实数．
故答案为：是任意实数．
12．解：将当x＝﹣4，代入二次根式＝＝＝＝3，
故答案为：3．
13．解：原式＝＝3．
故答案为：3．
14．解：＝2．
∵n是一个正整数，是整数，
∴n的最小值是3．
故答案是：3．
15．解：∵x﹣4≥0．
∴x≥4．
故答案为：x≥4．
16．解：由于的值为零，
所以＝0且x+2≠0，
所以x＝2，
故答案为：2．
17．解：由题意可知：＝2，
∴a+3＝2，
∴a＝﹣1，
故答案为：﹣1．
18．解：，
故答案为：4
19．解：实数2﹣的倒数是＝＝2+．
故答案为：2+．
20．解：＝3，
（2）2＝22×（）2＝4×7＝28，
＝＝＝．
故答案为：3，28，．
三．解答题
21．解：①＝＝＝+1，
＝＝＝+2，
故答案为：
+1；
+2；
②＝＝＝﹣2．
22．解：（1）∵|a﹣|+（c﹣4）2＝+
∴b﹣5≥0，5﹣b≥0
∴b＝5
∴|a﹣|+（c﹣4）2＝0
∴a﹣＝0，c﹣4＝0
∴a＝，b＝5，c＝4．
（2）∵a＝，b＝5，c＝4．
∴a+b＝+5＞4．
∴以a，b，c为边能构成三角形；
∵a2+b2＝7+25＝32，c2＝＝32
∴a2+b2＝c2
∴此三角形是直角三角形．
此三角形的面积为：××5＝．
答：以a，b，c为边能构成三角形；此三角形是直角三角形；此三角形的面积为．
23．解：（1）观察，如a2的下标2，与中被开方数：5和3，得出5＝2×2+1，3＝2×2﹣1，即5等于下标的2倍加1，3等于下标的2倍减1；
因此第6个等式6×2+1＝13，6×2﹣1＝11，得
故答案为：
（2）由（1）知，第n个等式的下标是n，被开方数分别为2n+1，2n﹣1，所以第n个等式
故答案为：
（3）a1+a2+a3+…+a20
＝+++...+
＝．
故答案为：．
24．解：∵≥0，
∴当a＝﹣时，有最小值，是0．
则+1的最小值是1．
25．解：由题意，得
a≥2017，
原式化简，得
a﹣2016+＝a，
＝2016
a﹣2017＝20162，
a﹣20162＝2017．