2020-2021学年上海市浦东新区教育署六年级（上）期中数学试卷（五四学制）（word版含解析）

2020-2021学年上海市浦东新区教育署六年级（上）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题（共6小题，每题2分，满分12分）
1．（2分）下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是　　
A．9和27
B．36和7
C．15和5
D．6和0.5
2．（2分）下列各分数中，不能化为有限小数的是　　
A．
B．
C．
D．
3．（2分）下列分数中不是最简分数的是　　
A．
B．
C．
D．
4．（2分）如果在的分母中加上8，要使原分数的大小不变，那么分子应该加上　　
A．6
B．7
C．8
D．9
5．（2分）一根电线长20米，减去后，又减去米，还剩　　米．
A．4
B．
C．
D．
6．（2分）下列说法正确的是　　
A．一个合数至少有3个因数
B．所有的偶数都是合数
C．所有的奇数都是素数
D．2个合数一定不互素
二、填空题（本大题共有12小题，每空2分，满分34分）
7．（4分）最小的素数是　　，最小的合数是　　．
8．（2分）正整数中，能同时被2和5整除的最大的两位数是　　．
9．（4分）10的因数有　　，12的素因数有　　．
10．（2分）把24分解素因数为　　．
11．（2分）的倒数是　　．
12．（6分）计算：
（1）　　；
（2）　　；
（3）　　．
13．（2分）　　的等于30的．
14．（2分）比较大小：把0.447，，由小到大排列　　．
15．（2分）当正整数取　　时，是假分数且是真分数．
16．（2分）请写出一个介于和之间的最简分数　　．
17．（4分）已知，，则、的最大公因数是　　，最小公倍数　　．
18．（2分）两个正整数的最大公因数是6，这两个数的和是48，则这两个数是　　．
三、简答题（本大题共有9小题，19题3分，20～26每题4分，满分31分）
19．（3分）在下面数轴上分别用、、表示出、、．
20．（4分）用短除法求36和48的最大公因数和最小公倍数．
21．（4分）把、和通分，并比较它们的大小．
22．（4分）计算：．
23．（4分）计算：．
24．（4分）计算：．
25．（4分）计算：．
26．（4分）一个数的比与的差还多，求这个数．
四、解答题（本大题共有5小题，27题4分，28～30每题5分，31题4分，满分23分）
27．（4分）如图是某班学生的期中考试成绩各个分数段人数的统计图，观察回答问题，
（1）不合格的同学人数占全班人数的几分之几？
（2）成绩80分以上的同学人数是全班人数的几分之几？
28．（5分）六年级学生去法制公园社会实践，共用时4.5小时，来回车程用去小时，参观公园用去40分钟．剩余时间自由活动，那么他们自由活动的时间是多少小时？
29．（5分）小丽去文具店买文具，发现一支钢笔的价格是20元，一支自动铅笔的价格是钢笔的，而一支钢笔的价格恰好是两本笔记本价格的，求自动铅笔和笔记本的单价各是多少元？
30．（5分）有一张长方形纸片，长为60厘米，宽为36厘米，如果要把这张纸片剪成大小相等的正方形纸片（正方形边长是大于1厘米的整数），而且没有剩余．
（1）有几种不同的剪法？正方形的边长分别是多少厘米？
（2）按正方形纸片可能的最大边长将长方形裁剪，能剪几个正方形？
31．（4分）我们把形如是正整数，的分数叫做单位分数，如、、
（1）任何一个单位分数都可以拆成两个不同的单位分数之和，如、、，观察上述式子的规律，回答下面的问题：
①把写成两个单位分数之和：　　；
②把是正整数，写成两个单位分数之和：　　；
③计算当时，最后一项　　；
（2）某些单位分数也可以拆成两个分母是相邻自然数的单位分数的差，如，，，则在单位分数、、、、中，能按上述要求拆分的有　　个．
参考答案
一、选择题（共有6小题，每题2分，满分12分）
1．（2分）下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是　　
A．9和27
B．36和7
C．15和5
D．6和0.5
【解答】解：、，第一个数不能被第二个数整除；
、，第一个数不能被第二个数整除；
、，第一个数能被第二个数整除；
、0.5不是整数，第一个数不能被第二个数整除．
故选：．
2．（2分）下列各分数中，不能化为有限小数的是　　
A．
B．
C．
D．
【解答】解：、的分母中只含有质因5，能化成有限小数，故本选项不合题意；
、的分母中含有质因数3，所以不能化成有限小数，故本选项符合题意；
、，能化成有限小数，故本选项不合题意；
、的分母中只含有质因数2，能化成有限小数，故本选项不合题意；
故选：．
3．（2分）下列分数中不是最简分数的是　　
A．
B．
C．
D．
【解答】解：、原式为最简分数，不合题意；
、原式，符合题意；
、原式为最简分数，不合题意；
、原式为最简分数，不合题意．
故选：．
4．（2分）如果在的分母中加上8，要使原分数的大小不变，那么分子应该加上　　
A．6
B．7
C．8
D．9
【解答】解：根据分数的基本性质
分母扩大了3倍，分子也要扩大3倍，其大小才不变，即．
故选：．
5．（2分）一根电线长20米，减去后，又减去米，还剩　　米．
A．4
B．
C．
D．
【解答】解：
（米．
答：还剩米．
故选：．
6．（2分）下列说法正确的是　　
A．一个合数至少有3个因数
B．所有的偶数都是合数
C．所有的奇数都是素数
D．2个合数一定不互素
【解答】解：一个数除了1和它本身以外，还有其它的因数，这个数就是合数，因此选项符合题意；
2是偶数，但2是素数，不是合数，因此选项不符合题意；
9是奇数，但不是素数，而是合数，因此选项不符合题意；
4和9都是合数，但4和9互素，因此选项不符合题意；
故选：．
二、填空题（本大题共有12小题，每空2分，满分34分）
7．（4分）最小的素数是　2　，最小的合数是　　．
【解答】解：最小的素数是2，最小的合数是4．
故答案为：2；4．
8．（2分）正整数中，能同时被2和5整除的最大的两位数是　90　．
【解答】解：正整数中，能同时被2和5整除的最大的两位数是90．
故答案为：90．
9．（4分）10的因数有　1、2、5、10　，12的素因数有　　．
【解答】解：，
故10的因数有1、2、5、10；
，
故12的素因数有2、2、3．
故答案为：1、2、5、10；2、2、3．
10．（2分）把24分解素因数为　．　．
【解答】解：把24分解素因数为；
故答案为：．
11．（2分）的倒数是　　．
【解答】解：，
的倒数是，
故答案为．
12．（6分）计算：
（1）　1.8　；
（2）　　；
（3）　　．
【解答】解：（1）原式；
（2）原式；
（3）原式．
故答案为：（1）1.8；（2）；（3）．
13．（2分）　22.5　的等于30的．
【解答】解：
．
故答案为：22.5．
14．（2分）比较大小：把0.447，，由小到大排列　　．
【解答】解：，
，
，
故答案为：．
15．（2分）当正整数取　5或6　时，是假分数且是真分数．
【解答】解：是假分数，
，
又是真分数，
，
或6．
故答案为：5或6．
16．（2分）请写出一个介于和之间的最简分数　（答案不唯一）　．
【解答】解：，，
介于和之间的最简分数是．
故答案为：（答案不唯一）．
17．（4分）已知，，则、的最大公因数是　6　，最小公倍数　　．
【解答】解：，，
这两个数的公共质因数是2和3，
和的最大公因数是：；
独有的质因数是3，独有的质因数是5，
它们的最小公倍数是：．
故答案为：6；60．
18．（2分）两个正整数的最大公因数是6，这两个数的和是48，则这两个数是　6和42或18和30　．
【解答】解：，
，
这两个数是
，；
或，．
答：这两个数是6和42或18和30．
三、简答题（本大题共有9小题，19题3分，20～26每题4分，满分31分）
19．（3分）在下面数轴上分别用、、表示出、、．
【解答】解：、、用、、在数轴上表示如下所示，
．
20．（4分）用短除法求36和48的最大公因数和最小公倍数．
【解答】解：
36和48的最大公因数是：；
36和48的最小公倍数为：．
21．（4分）把、和通分，并比较它们的大小．
【解答】解：，
，
，
，
．
22．（4分）计算：．
【解答】解：
．
23．（4分）计算：．
【解答】解：
．
24．（4分）计算：．
【解答】解：
．
25．（4分）计算：．
【解答】解：
．
26．（4分）一个数的比与的差还多，求这个数．
【解答】解：设这个数为，由题意得：，
解得：，
答：这个数是．
四、解答题（本大题共有5小题，27题4分，28～30每题5分，31题4分，满分23分）
27．（4分）如图是某班学生的期中考试成绩各个分数段人数的统计图，观察回答问题，
（1）不合格的同学人数占全班人数的几分之几？
（2）成绩80分以上的同学人数是全班人数的几分之几？
【解答】解：（1）不合格的同学人数占全班人数的；
（2）成绩80分以上的同学人数是全班人数的．
28．（5分）六年级学生去法制公园社会实践，共用时4.5小时，来回车程用去小时，参观公园用去40分钟．剩余时间自由活动，那么他们自由活动的时间是多少小时？
【解答】解：设他们自由活动的时间是小时，
40分钟小时，
，
解得．
答：他们自由活动的时间是2.5小时．
29．（5分）小丽去文具店买文具，发现一支钢笔的价格是20元，一支自动铅笔的价格是钢笔的，而一支钢笔的价格恰好是两本笔记本价格的，求自动铅笔和笔记本的单价各是多少元？
【解答】解：根据题意可得：
自动铅笔的价格为，
设笔记本的单价是元，根据题意可得：
，
解得：，
答：自动铅笔的单价为12元，笔记本的单价是15元．
30．（5分）有一张长方形纸片，长为60厘米，宽为36厘米，如果要把这张纸片剪成大小相等的正方形纸片（正方形边长是大于1厘米的整数），而且没有剩余．
（1）有几种不同的剪法？正方形的边长分别是多少厘米？
（2）按正方形纸片可能的最大边长将长方形裁剪，能剪几个正方形？
【解答】解：（1）60的因数有1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，
36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36，
60和36的公因数有1，2，3，4，6，12，
因为正方形的边长大于1，
所以有5种不同的剪法，正方形的边长分别是2厘米、3厘米、4厘米、6厘米、12厘米；
（2）因为正方形纸片可能的最大边长是12厘米，，
所以能剪15个正方形．
31．（4分）我们把形如是正整数，的分数叫做单位分数，如、、
（1）任何一个单位分数都可以拆成两个不同的单位分数之和，如、、，观察上述式子的规律，回答下面的问题：
①把写成两个单位分数之和：　　；
②把是正整数，写成两个单位分数之和：　　；
③计算当时，最后一项　　；
（2）某些单位分数也可以拆成两个分母是相邻自然数的单位分数的差，如，，，则在单位分数、、、、中，能按上述要求拆分的有　　个．
【解答】解：（1）①根据题意知，，
故答案为：．
②根据题意知，，
故答案为：．
③，
设，
，
，
，
，
故答案为．
（2）在单位分数、、、、中，可以拆成两个分母是相邻自然数的单位分数的差的分数，其分母有，，，，，，，，共9个，
故答案为9．
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