人教版八年级上册12.2三角形全等的判定练习题(word版含答案)

12.2三角形全等的判定练习题(含答案）
一、选择题
如图，AC与BD相交于点P，AP=DP，则需要“SAS”证明△APB≌△DPC，还需添加的条件是（　　）
A.
B.
C.
D.
如图，已知AB=DC，∠ABC=∠DCB，能直接判断△ABC≌△DCB的方法是（　　）
A.
SAS
B.
AAS
C.
SSS
D.
ASA
如图，AD
//
BC，AB
//
DC，则全等三角形共有（）
???????
A.
2对
B.
3对
C.
4对
D.
5对
用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则说明∠A'O'B'=∠AOB，两个三角形全等的依据是（　　）
A.
SAS
B.
ASA
C.
SSS
D.
不能确定
如图，用“HL”判定Rt△ABC和Rt△DEF全等的条件可以是?
（???
）
A.
ACDF，BCEF
B.
AD，ABDE
C.
ACDF，ABDE
D.
BE，BCEF
如图,已知A=D,1=2,BC=EF,下列结论错误的是（?
?
）???????
A.
B.
C.
D.
如图所示,ABC中,AB=AC,BE=EC,直接利用“SSS”可判定(?
?
)
A.
B.
C.
D.
如图下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是?????????????（????）.
A.
BD
DC，AB
AC
B.
ADB
ADC?，
C.
B
C，
BAD
CAD?
D.
B
C，BD
DC
二、填空题
如图,B=D,请添加一个条件:??????????(不得添加辅助线),使得ABCADC.
如图,AC,BD相交于点O,如果A=B,OD=
OC,那么根据判定方法??????????,可判定AODBOC.
如图，AB=ED，AC=CE，点C是BD的中点，若A=，则E=??????????.
如图，已知AE=BE，DE是AB的垂线，F为DE上一点，BF=11cm，CF=3cm，则AC=______．
如图，有一池塘，要测池塘两端A，B两点的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A，B两点的C，连接AC并延长AC到点D，使CD=CA，连接BC并延长BC到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出______
的长就等于AB的长.这是因为可根据______
方法判定△ABC≌△DEC.
两个锐角分别相等的直角三角形??????????全等．（填“一定”“不一定”或“一定不”）
如图,点D在线段BC上,DEAB于点E,DFBC交AC于点F,BD=CF,BE=CD.若AFD=,则EDF的度数为??????????.
在△ABC中，已知∠CAB=60°，D、E分别是边AB、AC上的点，且∠AED=60°，ED+DB=CE，∠CDB=2∠CDE，则∠DCB等于______．
三、解答题
如图，BA=BE，∠A=∠E，∠ABE=∠CBD，ED交BC于点F，且∠FBD=∠D．求证：AC∥BD．
证明：∵∠ABE=∠CBD（已知），
∴∠ABE+∠EBC=∠CBD+∠EBC（______），
即∠ABC=∠EBD，
在△ABC和△EBD中，，
∴△ABC≌△EBD（______），
∴∠C=∠D（______）．
∵∠FBD=∠D，
∴∠C=______（______），
∴AC∥BD（______）．
如图，D是△ABC的边AC上一点，点E在AC的延长线上，ED=AC，过点E作EF∥AB，并截取EF=AB，连接DF．求证：△EFD≌△ABC．
已知：如图，BC∥EF，点C，点F在AD上，AF＝DC，BC＝EF．求证：AB＝DE．
已知：如图，点A、E、C同一条直线上，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=AD．求证：BE=DE．
如图,在ABC中,AB=AC,BAC=,分别过点B,C向过点A的直线作垂线,垂足分别为点E,F.
(1)如图,过点A的直线与斜边BC不相交时,
求证:ABECAF;EF=BE+CF.
?????????????
(2)如图,其他条件不变,过点A的直线与斜边BC相交时,若BE=10,CF=3,试求EF的长.
CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝∠α．
（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：
①如图1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则BE__CF；（填“＞”，“＜”或“＝”）；EF，BE，AF三条线段的数量关系是：__________________．
②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件___________，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．
（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想并证明．
参考答案
1.B
2.A
3.C
4.C
5.C
6.D
7.C
8.D
9.(答案不唯一)BAC=DAC
10.AAS
11.???????
12.14cm
13.DE?
SAS
14.不一定
15.
16.20°
17.等式的性质?
ASA?
全等三角形对应角相等?
∠
FBD?
等量代换?
内错角相等，两直线平行
18.证明：∵EF∥AB，
∴∠E=∠A，
在△EFD和△ABC中，
，
∴△EFD≌△ABC（SAS）．
19.证明：∵BC∥EF，
∴∠ACB=∠DFE，
∵AF=DC，
∴AC=DF，
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴AB=DE．
20.证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，
∴在Rt△ABC与Rt△ADC中
，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），
∴∠BAE=∠DAE，
在△ABE与△ADE中
，
∴△ABE≌△ADE（SAS），
∴BE=DE．
21.(1)证明:BEEF,CFEF,
AEB=CFA=.
EAB+EBA=.
BAC=,EAB+FAC=.
EBA=FAC.
在ABE和CAF中,
ABECAF(AAS).
由知ABECAF,
AE=CF,BE=AF.
EF=AF+AE=BE+CF.
(2)解:BEAF,CFAF,
AEB=CFA=.
EAB+EBA=.
BAC=,
EAB+FAC=.
EBA=FAC.
在ABE和CAF中,
ABECAF(AAS).
AE=CF,BE=AF.
EF=AF-AE=BE-CF=10-3=7.
22.（1）
①=，EF=|BE-AF|；
②∠α+∠ACB=180°．
?证明：如图2中，
∵∠BEC=∠CFA=∠a，∠α+∠ACB=180°，
∴∠CBE=∠ACF，
在△BCE和△CAF中，
，
∴△BCE≌△CAF（AAS），
∴BE=CF，CE=AF，
∴EF=CF-CE=BE-AF，
当E在F的右侧时，同理可证EF=AF-BE，
∴EF=|BE-AF|；
?（2）结论：EF=BE+AF．
理由：如图3中，
∵∠BEC=∠CFA=∠a，∠a=∠BCA，
又∵∠EBC+∠BCE+∠BEC=180°，∠BCE+∠ACF+∠ACB=180°，
∴∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠ACF，
∴∠EBC=∠ACF，
在△BEC和△CFA中，
，
∴△BEC≌△CFA（AAS），
∴AF=CE，BE=CF，
∵EF=CE+CF，
∴EF=BE+AF．
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