北京市101中学2011-2012学年七年级下学期期中考试数学试题

一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分。（下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的）
1. 以下各组数分别是三条线段的长度，其中可以构成三角形的是（ ）
A. 1，3，4 B. 1， 2，3 C. 6，6，10 D. 1，4，6
2. 点的坐标为（3，－4），则点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 如图，直线经过点，∥，，下列结论成立的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 二元一次方程有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，直线∥，，，则等于（ ）
A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°
6. 如图，将正方形的一角折叠，折痕为，比大48°，设与∠BAD的度数分别为x和y，那么所适合的一个方程组是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图所示，若∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE等于（ ）
A. 120° B. 115° C. 110° D. 105°
8. 在如图所示的长方形网格中，每个小长方形的长为，宽为，、两点在网格格点上，若点也在网格格点上，以、、为顶点的三角形面积为，则满足条件的点的个数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
9. 如果 是 的解，那么a，b之间的关系是（ ）
A. 4b－9a=7 B. 9a＋4b＋7=0 C. 3a＋2b =1 D. 4b－9a＋7=0
10. 如图，在某张桌子上放相同的木块，R=62，S=78，则桌子的高度是（ ）
A. 70 B. 78 C. 16 D. 62
二、填空题：本大题共8小题，每题4分，共32分。
11. 点A（－3，5）到x轴的距离为______，关于y轴的对称点坐标为_________。
12. 在平面直角坐标系中，一只蚂蚁由（0，0）点先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是_________。
13. 将方程3x＋5y＝1改写成用含x的式子表示y的形式为y =________________。
14. 如图，ED∥AB，AF交ED于点C，∠ECF=138°，则∠A =______°。
15. 已知等腰三角形的两条边长分别为4和7，则它的周长为 。
16. 如图，在长32米，宽20米的矩形草坪上建有两条等宽的弯曲小路，把草坪分成了4部分，若每条小路的宽度为2米，则草坪的面积为 平方米。
17. 给出下列程序，且已知当输入的x值为1时，输出值为1；输入的x值为－1时，输出值为－3，则当输入的x值为时，输出值为 。
18. 将正整数按如图所示的规律在平面直角坐标系中进行排列，每个正整数对应一个整点坐标（x，y），且x，y均为整数。如数5对应的坐标为（－1，1），则数 对应的坐标是（－2，3），数2012对应的坐标是__________。
三、解答题：本大题共8小题，共58分。
19. （7分）如图所示，在△ABC中，
（1）画出BC边上的高AD和中线AE；
（2）若∠ACB=130°，求∠CAD的度数。
解：
20. （12分）解方程组：
（1） （2）
解： 解：
21. （6分）已知△ABC三个顶点的坐标分别是 A（– 3，–1）、B（1，3）、C（2，－3）
（1）在平面直角坐标系中描出各点并画出△ABC；
（2）求△ABC的面积。
解：
22. （7分）列方程（组）解决问题。
运输120吨化肥，装载了2节火车皮与5辆汽车；运输220吨化肥，装载了4节火车皮与5辆汽车。求每节火车皮与每辆汽车平均各装多少吨？
解：
23. （7分）如图，已知：DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠A＝60°，∠ACB＝50°，求∠EDC和∠BDC的度数。
解：
24. （6分）类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位。用有理数加法表示为3＋（－2）=1。
若坐标平面上的点做如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为。
解决问题：
（1）计算：{3，1}＋{1，－2}；
（2）动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”
{1，2}平移到B；若先把动点P按照 “平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”
{3，1}平移，最后的位置还是点B吗 在图1中画出四边形OABC。
（3）如图2，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P（2，3），再从码头P航行到码头Q（5，5），最后回到出发点O. 请用“平移量”加法算式表示它的航行过程。
解：（1）{3，1}＋{1，－2}= ；
（2）答： ；
（3）加法算式： 。
25. （6分）如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，
求∠DAC的度数。
解：
26. （7分）点P是△ABD中AD边上一点，
（1）如图1，当P为AD中点时，则有S△ABP= S△ABD；
（2）如图2，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC的面积为，△ABC的面积为，△DBC的面积为。
①当AP=AD时，如图3，试探究、、之间的关系？写出求解过程；
②一般地，当AP=AD（n表示正整数）时，试探究、、之间的关系？写出求解过程。
解：
【试题答案】
一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B B C C B C B A
二、填空题：本大题共10小题，共30分。
三、解答题：本大题共8小题，共58分。
19. （1）略
（2）40°
21. （1）略
（2）△ABC的面积为14。
22. 解：设每节火车皮装x吨化肥，每辆汽车装y吨化肥
由题意得
解得
25.
26. （1）S△ABP=S△ABD；
（2）①当AP=AD时（如图②）：
∵AP=AD，△ABP和△ABD的高相等，
∴S△ABP=S△ABD。
=S△DBC＋S△ABC。
②S△PBC=S△DBC＋S△ABC；
∵AP=AD，△ABP和△ABD的高相等，
∴S△ABP=S△ABD。
又∵PD=AD－AP=AD，△CDP和△CDA的高相等，
∴S△CDP=S△CDA
∴S△PBC=S四边形ABCD－S△ABP－S△CDP
=S四边形ABCD－S△ABD－S△CDA
=S四边形ABCD－（S四边形ABCD－S△DBC）－（S四边形ABCD－S△ABC）
=S△DBC＋S△ABC。
∴S△PBC=S△DBC＋S△ABC
x