冀教版数学九年级上册28.5弧长和扇形面积 课件 (共37张PPT)

(共37张PPT)
A
O
D
C
B
28.5
弧长和扇形面积
创
设
情
境
如图，AC是汽车挡风玻璃前的雨刷器，如果AO=45cm，CO=5cm，当AC绕点O顺时针旋转90°到达BD时，则雨刷器AC扫过的面积为多少cm2（结果保留π）．
A
O
D
C
B
（1）半径为R的圆,周长是多少？
C=2πR
（3）1°圆心角所对弧长是多少？
（4）140°圆心角所对的弧
长是多少？
（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？
n°
A
B
O
若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为
360°
探究新知
弧长公式
若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对
的弧长为l，则
l
A
B
O
n°
在应用弧长公式
进行计算时,要注意公式中n的意义,n表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的.
注意：
例题1：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)
解：由弧长公式，可得弧AB的长
因此所要求的展直长度
答：管道的展直长度为2970mm．
1.如图：在△AOC中，∠AOC=900，∠C=150，
以O为圆心，AO为半径的圆交AC于B点，若OA=6，
求弧AB的长为多少？
A
C
B
O
=
π
(1)已知圆的半径为10cm,半圆的弧长为(
)
(2)已知圆的半径为9cm
，60°圆心角所对的弧长为(
)
(3)已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______
(4)已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______。
10πcm
600
24
3πcm
B
B1
B2
●
3.一块等边三角形的木板,边长为1,现将
木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至
B2结束所走过的路径长度_______.
4：边长为2的正方形木块在水平地面上翻滚两周后，顶点A所经过的路径总长为_______.
(
+4
)π
5.如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的弧长之和为
．
2π
6.
如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(空白部分)的弧长之和是___________.
2π
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。
半径
半径
O
B
A
圆心角
弧
O
B
A
扇形
精讲点拨
（1）半径为R的圆,面积是__________
S=πR2
（3）圆心角为1°的扇形的面积是______
（4）圆心角为n°的扇形的面积是圆
心角为1°的扇形的面积的______倍,
n
（5）圆心角为n°的扇形的面积是______
探究新知
A
B
O
n°
（2）圆的面积可以看作是______度的
圆心角所对的扇形
360
扇形面积公式
若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积
S扇形，则
注意:
（1）公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；
（2）公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.
问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？
想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？
精讲点拨
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇形=_
.
2、已知扇形面积为
，圆心角为60°，
则这个扇形的半径R=____．
3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为
，
则这个扇形的面积，S扇形=——．
例2：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。
0
B
A
C
D
弓形的面积
=
S扇-
S△
变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）.
0
A
B
D
C
E
弓形的面积
=
S扇+
S△
S弓形=S扇形-S三角形
S弓形=S扇形+S三角形
规律提升
0
0
弓形的面积是扇形的面积与三角形
面积的和或差
解
决
问
题
1、如图，AC是汽车挡风玻璃前的雨刷器，如果AO=45cm，CO=5cm，当AC绕点O顺时针旋转90°到达BD时，则雨刷器AC扫过的面积为多少cm2（结果保留π）．
A
O
D
C
B
O
A
B
D
C
解
决
问
题
1、如图，AC是汽车挡风玻璃前的雨刷器，如果AO=45cm，CO=5cm，当AC绕点O顺时针旋转90°到达BD时，则雨刷器AC扫过的面积为多少cm2（结果保留π）．
S＝S大扇形＋S
△BOD－S扇小形－S
△AOC
＝500π
2、如图，⊙A、
⊙B、
⊙C、
⊙D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积.
12π
3、如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为
个平方单位．
π
4、.如图，正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、
C
为圆心，以
为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积．
A
B
C
F
E
D
5、如图，A是半径为1的圆O外一点，且OA=2，AB是⊙O的切线，BC//OA，连结AC，则阴影部分面积等于多少？
通过本节课的学习，
我知道了……
学到了……感受到了……
体会分享
1.弧长公式：
2.扇形面积公式：
3.扇形的弧长和面积大小与哪些因素有关？
（1）与圆心角的大小有关
（2）与半径的长短有关
组合图形的面积：
（1）割补法
（2）组合法
其中：
①当弓形面积小于半圆时
S弓形=
S扇形-S△
②当弓形面积大于半圆时
S弓形=
S扇形+S△
1.如图，已知扇形AOB的半径为10cm，∠AOB=60°，求弧AB的长和扇形AOB的面积(写过程）
当堂测验
2.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的
，则此扇形的圆心角是_________
3、已知扇形的半径为6cm,扇形的弧长为πcm,
则该扇形的面积是______cm2,扇形的圆心角为______°.
45°
30
A．
B．
C．
D．
4、如图，等边△ABC的边长为12cm，内切⊙O切边BC于D点，则图中阴影部分的面积为（
）
C
5、如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为
.
6、如图，从P点引⊙O的两切线PA、PB，A、B为切点，已知⊙O的半径为2，∠P＝60°，则图中阴影部分的面积为
。
作
业
教科书115页习题
第1、2、3、5、6题
再见