冀教版数学九年级上册28.5弧长和扇形面积 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
28.5
弧长和扇形面积
第二十八章
圆
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
1.理解并掌握扇形的弧长的计算公式并会进行计算.
2.理解并掌握扇形的面积的计算公式并会进行计算.
(重点)
3.能够根据圆锥侧面展开图进行相关计算.（难点）
学习目标
问题1
已知⊙O半径为R，⊙O的周长C是多少？
导入新课
回顾与思考
C=2πR
问题2
已知⊙O半径为R，⊙O的面积S是多少？
S=πR2
讲授新课
扇形的弧长
一
制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度)，再下料，这就涉及到计算弧长的问题.
已知⊙O半径为R，求n°圆心角所对弧长．
（1）半径为R的圆,周长是多少？
C=2πR
（2）1°圆心角所对弧长是多少？
（3）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的多少倍？
n倍
（4）n°圆心角所对弧长是多少？
l
A
B
O
n°
）
.
若设⊙O半径为R，
n°的圆心角所对的弧长为l，则
l
（1）在应用弧长公式l
，进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；
（2）区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧．
l
A
B
O
n°
）
.
扇形的面积
二
已知⊙O半径为R，如何求圆心角n°的扇形的面积?
研究问题的步骤:
（1）半径为R的圆,面积是多少?
S=πR2
（2）圆心角为1°的扇形的面积是多少?
（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积的多少倍？
n倍
（4）圆心角为n°的扇形的面积是多少?
扇形面积公式:
若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积S扇形，
则S扇形=
.
注意:
（1）在应用扇形的面积公式S扇形=
进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；
（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.
问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？
想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？
如果扇形的半径为R的圆中，圆心角为no
，那么扇形面积的计算公式为：
扇形面积的弧长与扇形面积:
合作探究
圆锥侧面展开图的相关计算
三
圆锥的高
母线
S
A
O
B
r
我们把连接圆锥的顶点和底面圆上任一点的线段叫做圆锥的母线.
连接顶点与底面圆的圆心O的线段叫做圆锥的高.
思考圆锥的母线和圆锥的高有哪些性质？
h
l
r
由勾股定理得：
如果用r表示圆锥底面的半径,
h表示圆锥的高线长,l表示圆锥的母线长,那么r,h,l之间有怎样的数量关系呢？
r2
+
h
2
=
l
2
A
B
O
C
圆锥的侧面展开图是扇形
A
B
O
C
其侧面展开图扇形的半径=母线的长l
l
S
A
O
B
r
侧面展开图扇形的弧长=底面周长
请推导出圆锥的侧面积公式.
S
侧
=πrl
(r表示圆锥底面的半径,
l
表示圆锥的母线长
)
圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积(或表面积).
l
r
当堂练习
1.制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)
解：由弧长公式，可得弧AB的长
因此所要求的展直长度
答：管道的展直长度为2970mm．
2.圆锥形烟囱帽(如图)的母线长为80cm，高为38.7cm,求这个烟囱帽的面积（
取3.14，结果保留2个有效数字）.
解：∵l=80，h=38.7
∴r=
∴S侧=πrl≈3.14×70×80≈1.8×104（cm2）
答：烟囱帽的面积约为1.8×104cm2.
l
h
r
课堂小结
1.n°的圆心角所对的弧长
.
2.圆心角为n°的扇形面积S扇=
(l为扇形的弧长）.
3.其侧面展开图扇形的半径=母线的长l
侧面展开图扇形的弧长=底面周长
圆锥的侧面展开图是扇形
S
侧
=πrl
(r表示圆锥底面的半径，
l
表示圆锥的母线长
)