第二章一元二次函数、方程和不等式单元测试题-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（Word含答案解析）

第二单元测试题
考试范围：一元二次函数、方程和不等式 考试时间：120分钟，满分150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题(每小题5分，共40分)
1．若，，且a≠b，则下列代数式中最大的是（ ）
A． B． C． D．
2．设，，，且，则（ ）
A． B． C． D．
3．不等式的解集为（ ）
A．或 B．或 C． D．
4．若关于的不等式的解集为，则（ ）
A． B． C． D．或
5．若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，则A、B的大小关系是（ ）
A．A≤B B．A≥B
C．AB D．A>B
6．已知，，则下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知三个不等式：①；②③则以其中两个命题为条件，剩下的一个命题为结论，能得到几个正确的命题（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．已知x≥，则y＝有（ ）
A．最大值 B．最小值 C．最大值1 D．最小值1
二、多选题(每小题5分，共20分，漏选得2分，错选不得分)
9．下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，，则 D．若，，则
10．下列四个不等式中，解集为的是（ ）
A． B．
C． D．
11．当，若不等式恒城立，则a的值可能为（ ）
A． B． C． D．
12．下列命题正确的是（ ）
A．若，则
B．的最小值为2
C．若，则
D．最小值为
三、填空题(每小题5分，共20分)
13．已知集合，，则______.
14．已知三个不等式（1）；（2）；（3），以其中两个作条件，余下一个作结论，则可组成的真命题个数为_______个．
15．已知a>0，b>0，且a+2b=2，则的最小值为______
16．已知不等式的解集为，则__________，的最小值为__________.
四、解答题(共70分)
17．解下列不等式：（10分）
（1） （2）
18．若不等式的解集是．（10分）
（1）求的值；
（2）解不等式．
设，，求证：.（10分）
20．已知关于的不等式．（12分）
（1）若时，求不等式的解集
（2）求不等式的解集
21．（1）关于x的不等式的解集非空，求实数a的取值范围；（14分）
（2）已知，求函数的最大值。
22．已知关于的不等式的解集为或（14分）
（1）求，的值；
（2）当，，且满足时，有恒成立，求的取值范围。
参考答案
1．B
由，，且知，
所以最大值为A、B中的一个.
，
由于，
所以，
所以，
所以为四个代数式中最大的.
2．D
当时，选项A错误；
当时，选项B错误；
当时，选项C错误；
∵函数在上单调递增，
∴当时，．
3．D
，
故选：D
4．A
由的解集为，可知：是的两个根，
由韦达定理可得：，即
5．B
，
.
故选：B
6．C
解：，，.
7．D
解：由于，在两边同除以，得，故①③②成立；
由于，在的两边同乘以，得，故①②③成立；
由，移项通分得，结合，得分母，故②③①成立．
综上所述，以其中两个作条件，余下的一个作结论，可组成3个真命题．
8．D
y＝＝＝，
因为x≥，所以x－2＞0，
所以
当且仅当x－2＝，即x＝3时取等号．
故y的最小值为1，没有最大值.
9．ACD
易知C正确；
对A，因为，所以，则，当且仅当时取“=”，正确；
对B，若，则，错误；
对D，因为，，所以，则，当且仅当时取“=”，正确.
10．BD
A选项，，所以的解集不可能为空集；
B选项，，而开口向上，所以解集为空集；
C选项，的解集为，所以不为空集；
D选项，当且仅当 a = 2时等号成立，而开口向下，所以为空集；
11．ABC
当，若不等式恒城立，
等价于在区间上恒成立，
设，
由对勾函数的性质可得在单调递增，
所以.
所以，
12．CD
A.当时，若，则不成立，故错误；
B.当时，，取等号时，
当时，，取等号时，故错误；
C.由“不等式两边同时加上或减去一个实数，不等号不改变”可知正确；
D.因为 ，
取等号时，即，故正确；
13．
，故.
故答案为：.
14．
命题：若（1）；（2），则，
因为，，不等式两边同时除以可得：，即，
所以由（1）；（2）可得（3）成立；
命题：若（1），（3），则；
因为，，所以，即，
所以由（1），（3），可得（2）成立，
命题：若（2）；（3），则
因为，所以，因为，所以，所以，
所以由（2）；（3），可得出（1）成立，
所以组成的个命题都是真命题，
故答案为：
15．
因为a>0，b>0，且a+2b=2，所以有：
，
当且仅当时取等号，即时取等号，
16． 8
由题知，，，
则，，，
，
当且仅当，即时取等号.
故的最小值为8.
故答案为：；
17．（1）；（2）.
解：（1）由得，所以，
所以不等式的解集为.
（2）由得，所以；
所以，，
所以原不等式的解集为.
18．（1）；（2）．
（1）因为不等式的解集是，
所以，且和1是方程的两实数根，
所以，
解得；
（2）由（1）知，不等式可化为，
即，即，
解得，
所以该不等式的解集为．
19．
，
∵，又，
当且仅当时等号成立，∴，
故.
20．
（1）当时，，，得 ，
所以不等式的解集为，
（2）由，得，
当，即时，不等式的解集为，
当，即时，不等式的解集为，
当，即时，不等式的解集为，
综上，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为
21．
（1）关于x的不等式的解集不是空集，
则不等式在R上有解，则，
即，解得或.
（2）∵，∴.
∴
，
当且仅当，解得或，
而，
∴，即时上式等号成立，
故当时，.
22．
（1）因为关于的不等式的解集为或，
所以1和2是方程的两个实数根且，
所以，解得，
经检验满足条件，所以；
（2）由（1）知，于是有，
故，
当且仅当时，等号成立，
依题意有，即，
得，解得，
所以的取值范围为．
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答案第1 11页，总2 22页
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