第一章 常用逻辑用语单元测试卷-2020-2021学年高二上学期数学人教A版选修2-1（含答案）

高中数学选修2-1《常用逻辑用语》
第一单元测试卷（B卷）
一．单项选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关。黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（
）
A．
充分条件
B．
必要条件
C．
充分必要条件
D．
既不充分也不必要条件
（2）下列命题正确的是（
）
A．
“”是“”的充分不必要条件；
B．
命题“”为假命题，则命题与命题都是假命题；
C．
“”是“”成立的必要不充分条件；
D．
命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”.
（3）已知条件，条件，则是的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
（4）有下列结论：
①命题
，为真命题
；②设
，，则
p
是
q
的充分不必要条件
；③已知实数，，则“”是“”的充要条件；④非零向量与满足，则与的夹角为.
其中正确的结论有（
?）
A．
3个
B．
2个
C．
1个
D．
0个
（5）“”
是“函数在区间上为增函数”的(
)
A．
充分不必要条件
B．
必要不充分条件
C．
充要条件
D．
既不充分也不必要条件
（6）设，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
二．多项选择题：本大题共2小题，每小题4分，共8分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．
(7)
下列说法正确的是(?
?
?
?
)
A．“”是“”的充分不必要条件
B．“”是“”的充要条件
C．命题“，”的否定是“，使得‘’
D．已知函数的定义域为，则“”是“函数为奇函数”的必要不充分条件
(8)下列说法正确的有(??
)
A.已知，且，则的最小值为
B.函数的图象向右平移个单位长度，得到的函数在区间上单调递增
C.命题“”的否定形式为“”
D.函数且恒过定点
三、填空题：本大题共4题，每小题4分，共16分．
（9）若，，则“且”是“”的________条件（填填“必要不充分”“充分不必要”“充要”或“既不充分又不必要”）
（10）“”是“直线与直线互相垂直”的___________条件（填“必要不充分”“充分不必要”“充要”或“既不充分又不必要”）．
（11）给定下列四个命题:①?,使成立;②,都有;③若一个函数没有减区间,则这个函数一定是增函数;④若一个函数在上为连续函数,且,则这个函数在上没有零点.其中真命题个数是__________.
（12）有下列命题:
①“”是“”的充要条件;②“”是“一元二次不等式的解集为R”的充要条件;
③“”是“直线平行于直线”的充分不必要条件;
④“”是“”的必要不充分条件.其中真命题的序号为____________.
四、解答题：本大题共3小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
（13）（本小题满分16分）
已知，，，.
(I)若为真命题，求的取值范围；
(II)若为真命题，且为假命题，求的取值范围.
(14)（本小题满分18分）
设命题：；命题：关于的不等式对一切均成立。
（I）若命题为真命题，求实数的取值范围（用集合表示）；
（II）若命题为真命题，且命题为假命题，求实数的取值范围。
（15）（本小题满分18分）
设命题实数满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中，命题实数满足.
（I）若，且为真，求实数的取值范围.
（II）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
高中数学选修2-1《常用逻辑用语》单元过关
平行性测试卷（B卷）参考答案
一．单项选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）【答案】B
【解析】：攻破楼兰”不一定“返回家乡”，但“返回家乡”一定是“攻破楼兰”，故“攻破楼兰”是“返回家乡”必要条件，
【答案】A
【解析】：A.由可得，反之不成立。故A正确;
B.
命题“”为假命题有三种情况，(i)真假，(i
i)假真，(iii)
假假；
C.；则“a（3）【答案】A
【解析】因为，：；
，：，
因此从集合角度分析可知是的充分不必要条件，选A.
（4）【答案】B
【解析】：
对于（1），命题不成立，故（1）错误；对于（2）
或或，则是的必要不充分条件，故（2）错误；对于(3)由题意，实数，，不等式，解得，
所以实数，，则“”是“”的充要条件，故(3)正确；对于（4）非零向量和满足，
，由向量加减法的平行四边形法则可得，则与的夹角为，故(4)正确，即正确的结论有2个.
（5）【答案】B
【解析】：函数f（x）=x2﹣4ax+1在区间[4，+∞）上为增函数．∴2a≤4，解得a≤2．∴“a≤3”是“函数f（x）=x2﹣4ax+1在区间[4，+∞）上为增函数”的必要不充分条件．
（6）【答案】D
【解析】：由，可得，解得.若“”是“”的充分不必要条件，则.
.
二．多项选择题：本大题共2小题，每小题4分，共8分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．
(7)
【答案】A,C,D
【解析】解：，，故充分性成立，
若，满足，不满足，故必要性不成立，
所以“”是“”的充分不必要条件，故正确；
，等价于
解得，且，故不是充要条件，故不正确；
，全称命题的否定为特称命题，
故命题“，”的否定是“，使得‘’，故正确；
，函数为奇函数，故必要性成立，
当时，满足，但函数不是奇函数，故充分性不成立，
所以是函数为奇函数的必要不充分条件，故正确.
故选.
(8)
【答案】A,B
【解析】
解：因为，
所以
，
当且仅当，即时取等号，
所以的最小值为，故正确；
将的图象向右平移个单位长度，
得到函数的图象
，
由正弦函数的性质，得
在区间上单调递增，故正确；
命题“”的否定为“”，故错误；
函数且恒经过定点，故错误.
综上，正确的选项为.
故选.
三、填空题：本大题共4题，每小题4分，共16分．
(9)
【答案】充分不必要
【解析】：当“且”时，“”成立，
但“”时，“且”不一定成立，
故“且”是“”的充分不必要条件.故答案为：充分不必要
（10）【答案】充分不必要
【解析】：因为直线与直线互相垂直，所以两直线斜率乘积为或者一条直线与轴平行、一条与轴平行，所以或者，解得或者，由“”可以推出“或者”，但是由“或者”推不出“”，所以为充分不必要条件。
（11）【答案】1
【解析】：逐一考查所给命题的真假：①若成立，则，原命题为假命题;②由于，故,都有
，原命题为真命题;③函数没有减区间,该函数为常函数，不是增函数，原命题错误；④若函数，则该函数在上为连续函数,且,但是这个函数在上有零点，则原命题错误.综上可得：真命题个数是1.
（12）【答案】④
【解析】：①当x>2且y>3时,x+y>5成立,反之不一定,所以“x>2且y>3”是“x+y>5”的充分不必要条件,故①为假命题;②不等式的解集为R的充要条件是a<0且b2-4ac<0,故②为假命题;③当a=2时,两直线平行,反之,若两直线平行,则=,所以a=2,因此,“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充要条件,故③为假命题;④lg
x+lg
y=lg(xy)=0,所以xy=1且x>0,y>0,所以xy=1必成立,反之不然,因此“xy=1”是“lg
x+lg
y=0”的必要不充分条件,故④为真命题.综上可知,真命题是④.
四、解答题：本大题共3小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
（13）（本小题满分16分）
解：(I)当时，不恒成立，不符合题意；
当时，，解得.
综上所述：.
(II)，，则.
因为为真命题，且为假命题，所以真假或假真，
当真假，有，即；
当假真，有，则无解.
综上所述，.
(14)（本小题满分18分）
解：（I）当命题为真命题时，
不等式对一切均成立，所以
所以实数的取值范围是；
（II）由命题为真，且为假，得命题、一真一假
当真假时，则，；
当假真时，则，得，
所以实数的取值范围是
（15）（本小题满分18分）
解：对于命题p:，其中，∴，则，.
由，解得，即.
（I）若解得，若为真，则同时为真，即，解得，∴实数的取值范围
（II）若是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件，∴，即，解得