1.5 全称量词与存在量词同步练习 -2021-2022学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册（含答案）

1.5课时
全称量词与存在量词
一、选择题：本题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．已知，，则是的（
）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分不必要条件
2．已知A为奇数集，B为偶数集，命题，则下列一定正确的选项为（
）
A．
B．
C．
D．
3．已知命题p：x∈{x|1）
A．a<1
B．a>3
C．a≤3
D．a≥3
4．命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是
A．所有不能被2整除的数都是偶数
B．所有能被2整除的数都不是偶数
C．存在一个不能被2整除的数是偶数
D．存在一个能被2整除的数不是偶数
5．下列命题的否定是真命题的是
A．有些实数的绝对值是正数
B．所有平行四边形都不是菱形
C．任意两个等边三角形都是相似的
D．3是方程的一个根
6．下列命题中正确的个数是（
）
①?x∈R，x≤0；
②至少有一个整数，它既不是合数也不是质数；
③?x∈{x|x是无理数}，x2是无理数．
A．0
B．1
C．2
D．3
7．下列命题错误的是
A．命题“若，则”的逆否命题为“若
，则”
B．若为假命题，则均为假命题
C．对于命题：，使得，则：，均有
D．“”是“”的充分不必要条件
8．命题“，”的否定是
A．，
B．，
C．，
D．，
9．以下说法错误的是（
）
A．若为假命题，则均为假命题．
B．“”是“”的充分不必要条件．
C．命题“若则”的逆否命题为“若，则”．
D．若命题p:R，使得则R，则．
10．已知命题p：?x∈R，2x＞0，那么命题?p为（　　）
A．?x∈R，2x＜0
B．?x∈R，2x＜0
C．?x∈R，2x≤0
D．?x∈R，2x≤0
二、填空题：本题共4小题．
11．命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是
12．下列命题中，是全称量词命题的有________．(填序号)
①有的实数是整数；
②三角形是多边形；
③矩形的对角线互相垂直；
④?x∈R，x2＋2>0；
⑤有些素数是奇数．
13．命题“”的否定形式是___________________________.
14．命题“”的否定是________．
三、解答题：本题共3小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．已知集合，，
（1）若，，总有成立，求实数的取值范围；
（2）若，，使得成立，求实数的取值范围；
16．在本节,我们介绍了命题的否定的概念,知道一个命题的否定仍是一个命题,它和原先的命题只能一真一假,不能同真或同假.在数学中,有很多“若p,则q”形式的命题,有的是真命题,有的是假命题,例如:
①若,则;(假命题)
②若四边形为等腰梯形,则这个四边形的对角线相等.(真命题)
这里,命题①②都是省略了量词的全称量词命题.
(1)有人认为,①的否定是“若,则”,②的否定是“若四边形为等腰梯形,则这个四边形的对角线不相等”.你认为对吗?如果不对,请你正确地写出命题①②的否定.
(2)请你列举几个“若p,则q”形式的省略了量词的全称量词命题,分别写出它们的否定,并判断真假.
17．写出下列命题的否定并判断真假.
（1）不论m取何实数，方程必有实数根.
（2）所有末位数是0或5的整数都能被5整除.
（3）某些梯形的对角线互相平分.
（4）被8整除的数能被4整除.
参考答案
1．A
【解析】由，可得出，
由，得不出，
所以是的充分而不必要条件，
故选：A.
2．D
【解析】命题，，
则，.
故选：D
3．D
【解析】因命题p：?x∈{x|1又是真命题，即x∈{x|1x恒成立，于是得a≥3，
所以实数a的取值范围是a≥3.
故选：D
4．D
【解析】命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是“存在一个能被2整除的数不是偶数”．故选D．
5．B
【解析】A的否定：所有实数的绝对值不是正数,假命题,
B的否定：有些平行四边形是菱形,
真命题,
C的否定:
有些等边三角形不相似,
假命题,
D的否定:
3不是方程的一个根,
假命题,
选B．
6．D
【解析】解：①?x∈R，x≤0．正确；
②至少有一个整数，它既不是合数也不是质数，正确，例如数1满足条件；
③?x∈{x|x是无理数}，x2是无理数，正确，例如x＝π．
综上可得：①②③都正确．
故选：D．
7．B
【解析】A．命题：“若p则q”的逆否命题为：“若￢q则￢p”，故A正确；
B．若p∧q为假命题，则p，q中至少有一个为假命题，故B错．
C．由含有一个量词的命题的否定形式得，命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p为：?x∈R，均有x2+x+1≥0，故C正确；
D．由x2﹣3x+2＞0解得，x＞2或x＜1，故x＞2可推出x2﹣3x+2＞0，但x2﹣3x+2＞0推不出x＞2，故“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件，即D正确
故选B．
8．C
【解析】特称命题的否定是全称命题，改量词，且否定结论，
故命题的否定是“”.
本题选择C选项.
9．A
【解析】解：．由且为假命题，则，至少有一个为假命题，因此不正确．
．由，解得，2，因此“”是“”的充分不必要，正确；
．“若“，则”的逆否命题为“若，则”，正确；
．命题：存在，使得，则：对任意，都有，正确；
故选：A．
10．C
【解析】
由全称命题的否定与存在性命题之间的关系可得：，应选答案C．
11．对任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．
【解析】因为命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”是特称命题，根据特称命题的否定是全称命题，
可得命题的否定为：对任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．
故答案为对任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．
12．②③④
【解析】①有的实数是整数表示存在实数，是整数，不是全称命题；
②三角形是多边形，表示任意的三角形都是多边形，是全称命题；
③矩形的对角线互相垂直，表示所有的矩形的对角线互相垂直，是全称命题；
④?x∈R，x2＋2>0，表示任意的实数，满足是全称命题；
⑤有些素数是奇数．表示存在素数是奇数，不是全称命题．
故答案为：②③④
13．
【解析】为特称命题的否定是全称命题，否定特称命题时，要将存在量词改写为全称量词，所以，命题的否定为
，故答案为.
14．
【解析】命题为特称命题，则命题的否定为“，”.
故答案为：，.
15．（1）；（2）.
【解析】（1）设，，其中，
由题设可得，即，故，
解得.
（2）由题设可得，故，解得.
16．(1)不对,见解析(2)见解析
【解析】解:
(1)不对.①的否定:存在;②的否定:存在一个四边形为等腰梯形,它的对角线不相等.
(2)命题1:矩形的对角线相等,是真命题;它的否定是:存在一个矩形,它的对角线不相等,是假命题.
命题2:实数的平方是正数,是假命题;它的否定:存在一个实数,它的平方不是正数,是真命题.
17．（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析；（4）答案见解析.
【解析】（1）这一命题可以表述为“对所有的实数m，方程都有实数根”，
其否定为“存在实数m，使得没有实数根”，
注意到当，
即时，一元二次方程没有实根，因此其否定是真命题；
（2）命题的否定是“存在末位数字是0或5的整数不能被5整除”，是假命题；
（3）命题的否定是“任何一个梯形的对角线都不互相平分”，是真命题；
（4）命題的否定是“存在一个数能被8整除，但不能被4整除”，是假命题.