冀教版数学九年级上册26.1.2正弦和余弦 课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
第二十六章
解直角三角形
26.1
锐角三角函数
第2课时
正弦和余弦
1
课堂讲解
正弦
余弦
锐角三角函数的取值范围
特殊角(30°,45°,60°)的正弦、余弦值
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
如图，当Rt△ABC中的锐角A确定时，
∠A的对边与邻边
的比便随之确定.此时，其他边
之间的比也确定吗？与同伴进
行交流.
1
知识点
正弦
正弦：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的对
边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sin
A，即
sin
A＝
知1－讲
问
题
为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿
着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的
绿地进行喷灌.现测得斜坡的坡角
(∠A)为30°，为使出水
口的高度为35
m，需要准备多长的水管？
知1－导
知1－导
这个问题可以归结为：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC
=
35
m，
求
AB(如图).
根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于
斜边的一半”，即
可得AB
=
2BC
=
70(m).也就是说，需要准备70
m长
的水管.
知1－导
思考1:
在上面的问题中,如果出水口的高度为50
m，那么需要准备多长的水管？
在上面求AB
(所需水管的长度）的过程中，我
们用到了结论：在直角三角形中，如果一个锐角等
于30°，那么无论这个直角三角形大小如何，这个
角的对边与斜边的比都等于
知1－导
思考2:
如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A
=
45°，计算∠A的对边与斜边的比
由此你能得出什么结论？
知1－导
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，因为∠A=
45°，
所以Rt△ABC是等腰直角三角形.由勾股定理得
AB2=AC2+BC2
=
2BC2
,
AB
=
BC.
因此
即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，无论这
个直角三角形大小如何，
这个角的对边与斜边的比都
等于
例1
如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC=200,
sinA=
0.6,
求BC的长.
知1－讲
在Rt△ABC中，
∵
即
∴BC=200×0.6=120.
解：
C
知1－练
在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin
A＝
，BC
＝6，则AB＝(　　)
A．4
B．6
C．8
D．10
知1－练
如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则
sin
A的值为(　　)
A.
B.
C.
D.
2
知识点
余弦
余弦：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的邻
边与斜边的比叫做∠A的余弦，
记作cos
A，即cos
A＝
知2－讲
知2－讲
例2
如图，在Rt△ABC中，
∠C＝
90°，AC＝12，
BC＝5，求sin
A，cos
A的值．
导引：在Rt△ABC中，已知两直角边长，可先用勾股定理求
斜边长，再利用定义分别求出sin
A，cos
A的值．
解：∵∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，
∴AB＝
∴sin
A＝
cos
A＝
总
结
知2－讲
在直角三角形中，求锐角的正弦和余弦时，一定
要根据正弦和余弦的定义求解．其中未知边的长度往
往借助勾股定理进行求解．
知2－讲
例3
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin
A＝
BC＝40，
求△ABC的周长和面积．
已知BC＝40，求△ABC的周长，
则还需要求出其他两边的长，借
助sin
A的值可求出AB的长，再
利用勾股定理求出AC的长即可，
直角三角形的面积等于两直角边
长乘积的一半．
导引：
知2－讲
解：∵sin
A＝
∴AB＝
∵BC＝40，sin
A＝
，∴AB＝50.
又∵AC＝
∴△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝120，
△ABC的面积为
BC·AC＝
×40×30＝600.
总
结
知2－讲
正弦的定义表达式sin
A＝
可根据解题需要变形为
BC＝ABsin
A或AB＝
余弦的定义表达式cos
A＝
也可变形为
AC＝ABcos
A或AB＝
.
知2－练
如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的
顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图
中∠ABC的余弦值是(　　)
A．2
B.
C.
D.
知2－练
如图，以O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，
B两点，P是AB上一点(不与A，B重合)，连接OP，
设∠POB＝α，则点P的坐标是(　　)
A．(sin
α，sin
α)
B．(cos
α，cos
α)
C．(cos
α，sin
α)
D．(sin
α，cos
α)
︵
知3－讲
3
知识点
锐角三角函数的取值范围
1.
锐角三角函数的定义：
定义：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，
∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则有sin
A＝
，
cos
A＝
tan
A＝
我们把sin
A，cos
A，tan
A
叫做∠A的三角函数，即
锐角A的正弦、余弦、正
切叫做∠A的三角函数．
2.
锐角三角函数的取值范围：
在Rt△ABC中，因为各边边长都是正数，且斜边边长
大于直角边边长，所以对于锐角A，有tan
A＞0，
0＜sin
A＜1，0＜cos
A＜1.
知3－讲
若α是锐角，sin
α＝3m－2，则m的取值范围是(　　)
A.
＜m＜1
B．2＜m＜3
C．0＜m＜1
D．m＞
如果0°＜∠A＜90°，并且cos
A是方程
(x－0.35)＝0的一个根，那么cos
A＝_______．
知3－练
知4－讲
4
知识点
特殊角(30°，45°，60°)的正弦、余弦值
1．30°，45°，60°角的函数值如下表：
　　　　　　　　　
　　　　　　　
30°
45°
60°
sin
α
cos
α
角α
三角函数值
三角函数
在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sin
A＝
，
cos
B＝
，则△ABC的形状是(　　)
A．直角三角形
B．钝角三角形
C．锐角三角形
D．不能确定
知4－练
1.正弦的定义
2.余弦的定义
3.求锐角三角函数值的三种方法：
(1)在直角三角形里，确定各个边，根据定义直接求出．
(2)利用相似、全等等关系，寻找与所求角相等的角(若
该角的三角函数值知道或者易求)．
(3)利用互余的两个角间的特殊关系求．