冀教版数学九年级上册26.1锐角三角函数（2）课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
第二十六章
解直角三角形
26.1
锐角三角函数（2）
学习目标：
1、经历正弦、余弦概念的形成过程,理解三角
函数的定义,并能根据正弦、余弦的概念进
行计算.
2、经历探索30°,45°,60°角的正弦、余弦
值的过程,能够进行有关推理,并能进行含
有30°,45°,60°角的三角函数值的计算.
探究：直角三角形中,锐角的对边与斜边的比、邻边与斜边的比
如图所示,在Rt△AB1C1和
Rt△AB2C2,Rt△AB3C3.
探究：
（1）
与
之间各有什么关系？
学
习
新
知
（直角三角形中，∠A的对边与斜边的比值是固定不变的）
在Rt△ABC中,∠C=90°.锐角A的对边和斜边的比是一个定值.∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦.
记作sin
A.即sinA=
.
一：正弦
探究：直角三角形中,锐角的对边与斜边的比、邻边与斜边的比
如图所示,在Rt△AB1C1和
Rt△AB2C2,Rt△AB3C3.
探究：
（直角三角形中，∠A的邻边与斜边的比值是固定不变的）
学
习
新
知
（2）
与
之间各有什么关系？
在Rt△ABC中,∠C=90°.锐角A的邻边与斜边的比都是一个定值.
.
二：余弦
∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cos
A,即cos
A=
.
观察两个不同大小的三角板，当角是30°、45°、60°时，它们的对边与斜边、邻边与斜边的比值有什么规律？分别求出这些角的正弦和余弦.
问题思考
三：特殊角的三角函数值
α
30°
45°
60°
sin
α
cos
α
tan
α
1
【思考】　观察表格中特殊角的三角函数值,你能发现什么结论?
(3)0A<1,0A<1.
结论
(1)正弦、正切值随着角度的增大而增大,余弦值随着角度的增大而减小.
(2)sin
30°=cos
60°,
sin
60°=cos
30°,
sin
45°=cos
45°,
由此可知sin
α=cos
(90°-α),
cos
α=sin
(90°-α).
【归纳:】
我们把锐角α正弦、余弦和正切统称为α的三角函数.
为方便起见,今后将(sin
α)2,(cos
α)2,(tan
α)2分别记作sin2
α
cos2
α,tan2
α.
求下列各式的值:
(1)2sin
30°+3tan
30°-tan
45°;
(2)(sin
45°)2+tan
60°sin
60°.
解:(1)2sin
30°+3tan
30°-tan
45°
=
.
(2)(sin
45°)2+tan
60°sin
60°
=
.
[巩固提高]　
2、如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12.求sin
A,cos
A,
tan
A的值.
解：∵
.
∴
，
，
.
3.当用三个字母表示角时,角的符号“∠”不能省略,如sin∠ABC.
[知识拓展]　
1.正弦和余弦都是一个比值,没有单位.
2.正弦值和余弦值只与角的大小有关,与三角形的大小无关.
谈收获
1.三角形在正方形方格纸巾中的位置如图所示,则sin
α的值是
(　　)
C
检测反馈
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,
AC=12,则下列各式正确的是(　　)
A.sinA=
D.以上都不对
B.cos
A=
C.tan
A=
B
3.在Rt△ABC中,∠C=90°,sin
A=
,
AB=20,则BC=　　　　.?
解析：∵AB=20，sinA=
，
∴sinA=
，∴BC=
×20=12.故填12.
12
4.在△ABC中，sinA=
，cosB=
，则△ABC的形状为
三角形.
解析:∵sin
A=
,cos
B=
,
∴∠A=30°,∠B=45°,又∠A+∠B+∠C=180°,∴∠C=105°,∴△ABC为钝角三角形.故填钝角.
钝角
5.在△ABC中,∠C=90°,cos
A=
,AB=12,求△ABC的面积.
解:∵cos
A=
=
,AB=12,∴AC=4
.
由勾股定理可得BC=
∴S△ABC=
AC·BC=
×4
×4
=24
.
6.计算:
(1)
;
(2)tan230°-sin
60°·cos
30°.