冀教版数学九年级上册26.3解直角三角形 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
九年级数学(上册)第二十六章
§26.3
解直角三角形
在直角三角形中,除直角外,由已知两元素
求其余未知元素的过程叫解直角三角形.
1.解直角三角形
(1)三边之间的关系:
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
2.解直角三角形的依据
(2)两锐角之间的关系:
∠
A＋
∠
B＝
90?；
(3)边角之间的关系:
Ａ
Ｃ
Ｂ
a
b
c
tanA＝
a
b
sinA＝
a
c
cosA＝
b
c
(必有一边)
3.互余两角之间的三角函数关系:
两锐角
则∠A
、
∠
B的三角函数有如下关系：
sinA=cosB,
cosA=sinB,
tanA
tanB=1.
4.同角之间的三角函数关系:
sin2α+cos2α=1.
α
α
α
其中的α表示锐角
复习
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角a
三角函数
30°
45°
60°
sin
a
cos
a
tan
a
对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；
对于cosα，角度越大，函数值越小。
事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素．
A
B
a
b
c
C
解直角三角形:在直角三角形中，由已知两个元素求未知三个元素的过程．
解直角三角形
例1
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
解这个直角三角形
解：
A
B
C
在Rt△ABC中:
例2
如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形（精确到0.1）
解：在Rt△ABC中,∠A＝90°－∠B＝90°－35°＝55°
A
B
C
a
b
c
20
35°
你还有其他方法求出c吗？
tan35?≈0.7002
sin35
?≈0.5735
例3
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，
∠BAC的平分线
，解这个直角三角形。
D
A
B
C
6
解：
∵AD平分∠BAC
在Rt△ADC中
在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；
（1）a
=
30
,
b
=
20
;
练习
解：根据勾股定理
A
B
C
b=20
a=30
c
(tan55?≈1.4
tan56?
≈1.5)
在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；
(2)
∠B＝60°，c
=
14.
A
B
C
b
a
c=14
解：
解决有关比萨斜塔倾斜的问题．
设塔顶中心点为B，塔身中心线BA与垂直中心线CA的夹角为
，过B点向垂直中心线引垂线
于点C（如图），在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m
所以∠A≈5°28′
Sin5°28′≈0.0954
A
B
C
A
B
C
--------本章引例
解直角
三角形
∠A＋
∠
B＝90°
a2+b2=c2
三角函数
关系式
计算器
由锐角求三角函数值
由三角函数值求锐角
归纳小结
解直角三角形：
由已知元素求未知元素的过程
直角三角形中，
A
B
∠A的对边a
C
∠A的邻边b
┌
斜边c
1.
在Rt△ABC中∠C=90°，当
锐角A>45°时，sinA的值（
）
(A)0＜sinA＜
(B)
＜sinA＜1
(C)
0＜sinA＜
(D)
＜sinA＜1
B
综合练习
(一)填空选择题:
2.当∠A为锐角，且cosA=
,那么（
）
(A)0°＜∠A＜
30
°
(B)
30°＜∠A≤45°
(C)45°＜∠A≤
60
°
(D)
60°＜∠A＜
90
°
D
3.在△ABC中∠C=90°
∠B=2∠A
,
则cosA=______
5.已A是锐角且tanA=3,则
4.
若tan(β+20°）=
(β为锐角),
则β=________
40°
1．在Rt△ABC中，已知∠C
=
90°
,
a=12,
c
=24
．
解这个直角三角形
2．在Rt△ABC
中，∠C
=
90
°.
(l)已知c
=
15
，∠
B
=
60°
，求a
;
(2)已知∠A＝30
°
，a＝24
，求b
,
c
.
3
12
=
b
,
∠A＝30
°,
∠
B
=
60°
.
(1)a=7.5
(2)b=24
c=48
3.
如图,太阳光与地面成60度角,一棵倾斜的大树AB与地面成30度角,这时测得大树在地面上的影长为10m,请你求出大树的高.
A
B
C
30°
地面
太阳光线
60°
30
AB的长
D
5.如图2，在离铁塔BE
120m的A处，用测角仪测量塔顶的仰角为30°，已知测角仪高AD=1.5m，则塔高BE=
_________
（根号保留）．
图1
图2
4.如图1，已知楼房AB高为50m，铁塔塔基距楼房地基间的水平距离BD为100m，塔高CD为
m，则下面结论中正确的是（
）
A．由楼顶望塔顶仰角为60°
B．由楼顶望塔基俯角为60°
C．由楼顶望塔顶仰角为30°
D．由楼顶望塔基俯角为30°
C