6.4万有引力理论的成就（习题课）
文档属性
| 名称 | 6.4万有引力理论的成就（习题课） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 42.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2012-06-27 21:23:49 | ||
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文档简介
高一物理【6.4万有引力理论的成就】（习题课）导学案
班级 第 组 姓名
【学习目标】
（1）熟悉万有引力定律在天文学上的应用，熟练掌握万有引力定律计算天体的质量和密度。
（2）掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法。
（3）激情投入，展示自我，享受合作学习的快乐。
【自主学习 回顾整理】
要点一 有关天体质量的计算方法
下面以地球质量的计算为例，回顾几种计算天体质量的方法．
1．利用天体表面重力等于万有引力
如：若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g，根据物体的重力近似等于地球对物体的引力，得
mg＝ ，解得地球质量为M地＝ 。
2．利用天体绕另一天体的运动看作匀速圆周运动，其万有引力提供转动的向心力
如以下几种情况
(1)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T，半径为r，根据万有引力等于向心力，
即 ＝ ，可求得地球质量M地＝ 。
(2)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径r和月球运行的线速度v，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，
得 ＝ .解得地球的质量为M地＝ 。
(3)若已知月球运行的线速度v和运行周期T，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得G＝① 由v＝，得r＝② 由①②得M＝
以上计算地球质量的方法，适用于其他任何天体，上述方法只能求出中心天体的质量．在选公式计算的时候，要注意区分中心天体的半径R和环绕半径r.
要点二 天体密度的计算方法
1．密度公式：ρ＝ ，只要先得出天体的质量和半径就可代入此式计算天体的密度．
2．计算天体密度的两种常用方法
(1)由天体表面的重力加速度g和半径R求此天体的密度．
由mg＝ 得M＝ ，得ρ＝ 。
(2)若天体的某个卫星的轨道半径为r，周期为T，则由G＝ 得M＝ ，得ρ＝ 。
当天体的卫星绕天体表面运行时，其轨道半径r等于天体的半径R，则天体密度为ρ＝ 。
要点三 天体的重力加速度的计算
1．在不考虑地球自转的前提下，地球表面处物体的重力由万有引力提供 ＝mg，得g＝ 。
2．离地面h高处的重力加速度g′，由万有引力定律可得 ＝mg′，得g′＝ 。
3．不同星球表面物体的重力由星球对该物体的引力产生，F＝G＝mg，g＝
【合作探究 突出重点 突破难点】
『问题探究一』
一艘宇宙飞船飞近某一个不知名的行星，并进入该行星表面的圆形轨道，宇航员进行预定的考察工作．宇航员能不能仅用一只表通过测定时间来测定该行星的密度？如果可以，请说明理由及推导过程．
方法总结：宇宙飞船靠近行星表面运动时，轨道半径 行星半径。
『问题探究二』
假如地球自转速度达到使赤道上的物体“飘”起来(即完全失重)，那么地球上一天等于多少小时？(地球半径取6.4×106 m)
拓展：中子星是由中子组成的密集星体,具有极大的密度.已知某中子星的自转角速度ω=60πrad/s,为使中子星不因自转而瓦解,其密度至少为多大
结论：密度越大，星球越不易瓦解；也可以理解为，转得越快的星球密度 。比如说白矮星、中子星的转速有些可达千转每秒，密度高达1018 kg/m3！（神奇！）
『问题探究三』
银河系的恒星中大约四分之一是双星．某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动. 由天文观测得其周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知万有引力常量为G.由此可求出S2的质量为( )
A. B. C. D.
【小结与反思】
1．“地上”：万有引力近似等于重力（黄金代换式：GM=gR2）
地上指的是，不绕地球转动的物体。
2.“天上”：万有引力充当向心力
天上指的是，绕地球转动的物体,万有引力完全提供向心力，
即使在地球表面附近也有可能是天上。
3.容易出错的几对物理量
【学习反馈】
1．1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16 km.，若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同，已知地球半径R=6 400 km，地球表面重力加速度为g，则这个小行星表面的重力加速度为（ ）
A．400g B． C．20g D．
2．某星球的质量约为地球的9倍，半径约为地球的一半，若从地球上高h处平抛一物体，射程为60 ｍ，则在该星球上，从同样高度，以同样的初速度平抛同一物体，射程应为（ ）
A.10ｍ B.15ｍ C.90ｍ D.360ｍ?
3．我国已启动“登月工程”，计划2011年左右实现登月飞行。设想在月球表面上，宇航员测出小物块自由下落h高度所用的时间为t，当飞船在靠近月球表面圆轨道上飞行时，测得其环绕周期是T，已知引力常量为G．根据上述各量，试求：⑴月球表面的重力加速度； ⑵月球的质量。
m，参考天体的质量
M，中心天体的质量
⑴
解题时一定要画出模型，认清题中涉及到底指那个物理量
R，中心天体的半径
r，环绕半径
⑵
T，环绕周期
T0，自转周期
⑶
班级 第 组 姓名
【学习目标】
（1）熟悉万有引力定律在天文学上的应用，熟练掌握万有引力定律计算天体的质量和密度。
（2）掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法。
（3）激情投入，展示自我，享受合作学习的快乐。
【自主学习 回顾整理】
要点一 有关天体质量的计算方法
下面以地球质量的计算为例，回顾几种计算天体质量的方法．
1．利用天体表面重力等于万有引力
如：若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g，根据物体的重力近似等于地球对物体的引力，得
mg＝ ，解得地球质量为M地＝ 。
2．利用天体绕另一天体的运动看作匀速圆周运动，其万有引力提供转动的向心力
如以下几种情况
(1)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T，半径为r，根据万有引力等于向心力，
即 ＝ ，可求得地球质量M地＝ 。
(2)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径r和月球运行的线速度v，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，
得 ＝ .解得地球的质量为M地＝ 。
(3)若已知月球运行的线速度v和运行周期T，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得G＝① 由v＝，得r＝② 由①②得M＝
以上计算地球质量的方法，适用于其他任何天体，上述方法只能求出中心天体的质量．在选公式计算的时候，要注意区分中心天体的半径R和环绕半径r.
要点二 天体密度的计算方法
1．密度公式：ρ＝ ，只要先得出天体的质量和半径就可代入此式计算天体的密度．
2．计算天体密度的两种常用方法
(1)由天体表面的重力加速度g和半径R求此天体的密度．
由mg＝ 得M＝ ，得ρ＝ 。
(2)若天体的某个卫星的轨道半径为r，周期为T，则由G＝ 得M＝ ，得ρ＝ 。
当天体的卫星绕天体表面运行时，其轨道半径r等于天体的半径R，则天体密度为ρ＝ 。
要点三 天体的重力加速度的计算
1．在不考虑地球自转的前提下，地球表面处物体的重力由万有引力提供 ＝mg，得g＝ 。
2．离地面h高处的重力加速度g′，由万有引力定律可得 ＝mg′，得g′＝ 。
3．不同星球表面物体的重力由星球对该物体的引力产生，F＝G＝mg，g＝
【合作探究 突出重点 突破难点】
『问题探究一』
一艘宇宙飞船飞近某一个不知名的行星，并进入该行星表面的圆形轨道，宇航员进行预定的考察工作．宇航员能不能仅用一只表通过测定时间来测定该行星的密度？如果可以，请说明理由及推导过程．
方法总结：宇宙飞船靠近行星表面运动时，轨道半径 行星半径。
『问题探究二』
假如地球自转速度达到使赤道上的物体“飘”起来(即完全失重)，那么地球上一天等于多少小时？(地球半径取6.4×106 m)
拓展：中子星是由中子组成的密集星体,具有极大的密度.已知某中子星的自转角速度ω=60πrad/s,为使中子星不因自转而瓦解,其密度至少为多大
结论：密度越大，星球越不易瓦解；也可以理解为，转得越快的星球密度 。比如说白矮星、中子星的转速有些可达千转每秒，密度高达1018 kg/m3！（神奇！）
『问题探究三』
银河系的恒星中大约四分之一是双星．某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动. 由天文观测得其周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知万有引力常量为G.由此可求出S2的质量为( )
A. B. C. D.
【小结与反思】
1．“地上”：万有引力近似等于重力（黄金代换式：GM=gR2）
地上指的是，不绕地球转动的物体。
2.“天上”：万有引力充当向心力
天上指的是，绕地球转动的物体,万有引力完全提供向心力，
即使在地球表面附近也有可能是天上。
3.容易出错的几对物理量
【学习反馈】
1．1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16 km.，若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同，已知地球半径R=6 400 km，地球表面重力加速度为g，则这个小行星表面的重力加速度为（ ）
A．400g B． C．20g D．
2．某星球的质量约为地球的9倍，半径约为地球的一半，若从地球上高h处平抛一物体，射程为60 ｍ，则在该星球上，从同样高度，以同样的初速度平抛同一物体，射程应为（ ）
A.10ｍ B.15ｍ C.90ｍ D.360ｍ?
3．我国已启动“登月工程”，计划2011年左右实现登月飞行。设想在月球表面上，宇航员测出小物块自由下落h高度所用的时间为t，当飞船在靠近月球表面圆轨道上飞行时，测得其环绕周期是T，已知引力常量为G．根据上述各量，试求：⑴月球表面的重力加速度； ⑵月球的质量。
m，参考天体的质量
M，中心天体的质量
⑴
解题时一定要画出模型，认清题中涉及到底指那个物理量
R，中心天体的半径
r，环绕半径
⑵
T，环绕周期
T0，自转周期
⑶