四川省仁寿第二重点高中2022届高三上学期第一次教育教学质量检测（9月月考）数学（文）试题（Word版含答案）

仁寿第二重点高中2022届高三上学期第一次教育教学质量检测
文科数学试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A∩B＝(
)
A.{2，3}
B.{1，2，3}
C.{2，3，4}
D.{1，2，3，4}
2．设命题p：?n∈N，n2>2n＋5，则p的否定为（
）
A.?nN，n2>2n＋5
B.?n∈N，n2≤2n＋5
C.?n∈N，n2>2n＋5
D.?n∈N，n2≤2n＋5
3．若z(1＋i3)＝2i，则z＝（
）
A.i
B.1＋i
C.－1＋i
D.－2＋2i
4．已知，则不等式成立的概率是(
)
A．
B．
C．
D．
5．已知命题，
且，命题，.下列命题是真命题的是（
）
B．
C．
D．
6．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是
(
)
A．
B．
C．
D．
7．下列函数中,在区间(0,+∞)上单调递增的是(　　)
A.y
=2-
X
B.
y=
C.y=lox
D.y=
8．若函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
9．函数y=-x4+x2+2的图像大致为(　
　)
10．ABCD为长方形，AB=4，BC=2，O为AB的中点。在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离小于2的概率为（
）
A.
B.
C.
D.
11．已知为奇函数且对任意，，若当时，，则（
）
A．
B．1
C．0
D．2
12．已知函数，若关于x的方程有四个实数根，则实数的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是　　
14．已知，若￢q是￢p的必要不充分条件，则m的取值范围是_________．
15．一个样本的平均数是,且是方程的两根,则这个样本的方差是　　　　
　.?
16．已知函数,若在区间上是增函数,则实数的取值范围??????
.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17．（12分）给定两个命题,p：对任意实数都有恒成立；q：关于的方程有实数根；如果命题p且q为假命题，p或q为真命题，求实数的取值范围．
18．（12分）已知函数
（1）若在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值；
（2）若函数有三个不同零点，求的取值范围.
19．（12分）改革开放以来，我国高等教育事业有了迅速发展，尤其是城市高中的本科录取率.现得到某城市从2014-2018年的本科录取成绩，为了便于计算，将2014年编号为，2015年编号为，…，2018年编号为，如果将每年的本科录取率记作，把年份对应编号到作为自变量，记作，得到如下数据：
年份
2014
2015
2016
2017
2018
自变量
本科录取率
（1）试建立关于的回归方程；
（2）已知该城市2019年本科录取率为，2020年本科录取率为.若，则认为该回归方程精确度较高，试用2019年和2020年的数据判断能否用该方程预测2021年该城市的本科录取率，若不能，请说明理由；若能，请预测2021年该城市的本科录取率.
参考公式：，.
20．（12分）为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到统计数据如下：
未发病
发病
合计
未注射疫苗
注射疫苗
合计
现从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为．
（1）求列联表中的数据，，，的值；
（2）绘制发病率的条形统计图，并判断疫苗是否有效？
（3）能够有多大把握认为疫苗有效？
(
0.8
-
0.7
-
0.6
-
0.5
-
0.4
-
0.3
-
0.2
-
0.1
-
未注射
注射
)
附：
21．（12分）已知函数．
（1）若曲线在处的切线的方程为,求实数,的值；
（2）若,对任意,不等式恒成立,求的最小值．
(二)选考题：共10分。请考生在22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知在极
坐标系中，，圆的方程为.
（1）求在平面直角坐标系中圆的标准方程；
（2）已知为圆上的任意一点，求面积的最大值.
23．[选修4－5：不等式选讲](10分)
设函数．
（Ⅰ）当时，解不等式；
（Ⅱ）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．
仁寿第二重点高中2022届高三上学期第一次教育教学质量检测
文科数学试题答案
1-5:
A
D
C
C
A
6-10:
A
B
A
D
D
11-12:
B
C
13:
14:
15:
5
16:
17.
解：对任意实数都有恒成立
；关于的方程有实数根；因为命题p且q为假命题，p或q为真命题，则命题p和q一真一假。如果p正确，且q不正确，有；如果q正确，且p不正确，有．所以实数的取值范围为
18.解：(1)因为
f
2
2
a,
f
2
22
a,
f
2
f
2
,f
(x)’
3
x
26
x
9,
令f(
x
)’
0解得x
1
或x
3
所以函数
f
x的单调减区间为,1,3,.
又在-1,3上，f
x’
0,在-1,2f
x递增，
----------------3
分
又
f
x在-
2，-1上递减,
f
x最大为f
2,最小为f
1
由
22
a
20,a
2,
f
x最小为f
1
7
------------------------6
分
2
f
x
=
0
a
=x
3
-3x2-
9x,
g
x
=x
3-3x2
-9x
,g(x)=3x2-6x-9=0
x=-1,x=3
g(x)在-，-1，,3，
递增，在1,3递减
gx极大g1
5,极小g3
27
--------------------10
分
a
27,5
--------------------------12
分
19解：（1）计算得，，，，
，又，，
，
关于的回归方程为.
（2）当时，，，
当时，，，则该回归方程可用来预测2021年该城市的本科录取率.
当时，，
预测2021年该城市的本科录取率为.
20解（1）设“从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物”为事件，由已知得，所以，，，．…………………5分
（2）未注射疫苗发病率为，注射疫苗发病率为．
发病率的条形统计图如图所示，…………………7分
由图可以看出疫苗有效．…………………8分
（3）…………………9分
．…………………11分
所以有%的把握认为疫苗有效.
…………………12分
21解（1）∵,∴,
∵曲线在处的切线的方程为,
∴,,∴,,∴,．（3分）
（2）因为,
,
所以,故函数在上单调递增,
不妨设,则,
可化为,
设,则．
所以为上的减函数,即在上恒成立,
等价于在上恒成立,即在上恒成立,
又,所以,所以,
而函数在上是增函数,
所以（当且仅当,时等号成立）．
所以．即的最小值为．(12分)
22解（1）由，可得：，所以
故在平面直角坐标系中圆的标准方程为
………………5分
（2）在直角坐标系中，，
所以，直线的方程为：
所以圆心到直线的距离，又圆的半径为，
所以圆上的点到直线的最大距离为
故面积的最大值为
………………10分
23解：（Ⅰ），
可转化为或或，
解得或或无解，
所以不等式的解集为．
（Ⅱ）依题意，问题等价于关于的不等式恒成立，
即，
又，当时取等号．
所以，解得或，
所以实数的取值范围是．
高三9月月考文科数学试题第
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