第五章：反比例函数复习课

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复习课：
第五章：反比例函数
古交十一中
2010.12.6
练习1
1、下列函数中哪些是反比例函数
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
y = 3x-1
y = 2x2
y =
2x
3
y =
x
1
y = 3x
y =
3
2x
y =
1
3x
xy =-2
一、知识回顾
独立
思考
1、反比例函数的概念：
2、在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
（A） （B） + 7
（C）xy = 5 （D）
3、 已知函数 是正比例函数,则 m = ___ ；
已知函数 是反比例函数,则 m = ___ 。
y =
8
X+5
y =
x
3
y =
x2
2
y = xm -7
y = 3xm -7
C
8
6
x -1 =
x
1
练 习 1
独立
思考
1.函数 的图象在第_____象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而_____ .
2. 双曲线 经过点（-3，___）
y =
x
5
y =
1
3x
3.对于函数 ，当 x<0时，y 随x的_____而增大，这部分图象在第 ________象限.
y =
1
2x
二,四
减小
三
增大
练 习 2
2、反比例函数的图象和性质
1.当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小；
2.当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大.
y =
x
6
x
y
0
y
x
y
x
6
y =
0
3.反比例函数的对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形
图象：
双曲线
x
y
练 习 2
5、已知：点（2，y 1)，（1 ，y2 )，（-1 ，y3)，
都在反比例函数y= 的图象上，比较y1 、y2 、
y3、的大小是：（ ）
x
1
4、函数 的图象在二、四象限，则m的取值范围是 ____ .
m-2
x
y =
函数 正比例函数 反比例函数
解析式
图象形状
K>0
K<0
位置
增减性
位置
增减性
y=kx ( k≠0 )
( k是常数,k≠0 )
y =
x
k
直线
双曲线
一三象限
y随x的增大而增大
一三象限
在每一个象限内y随x的增大而减小
二四象限
二四象限
y随x的增大而减小
在每一个象限内y随x的增大而增大
3、正比例函数和反比例函数的区别与联系 ：
对称性：
既是中心对称图形，又是轴对称图形
练 习 3
1、已知: k<0, 则函数 y1=kx, y2= 在同
一坐标系中的图象大致是 ( )
x
k
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
(A)
(B)
(C)
(D)
D
练 习 3
2、已知正比例函数的图象y=-2x与反
比例函数y= 的图象交于A、B两
点，其中点A的坐标为（2，-4），则点
B的坐标为：（ ）
x
-8
-2，4
1、如图，P为反比例函数 的图象上的点，过P分别向x轴和y轴引垂线，它们与两条坐标轴围成的矩形面积为 .
2
独立
思考
练 习 4
2.如图,P是反比例函数 图象上的一点,由P分别向X轴,Y轴引垂线,阴影部分面积为3,则这个反比例函数的解析式是
A
C
o
y
x
P
练 习 4
4、面积不变性：
P(m,n)
o
y
x
直角三角形面积:
︳m n︱＝ ︳K︱
P(m,n)
x
o
y
矩形面积:
︳m n︱ ＝︳K︱
D
C
o
y
x
A
3. 如图，点A、B是双曲线
上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若
，则
．
S1
S2
B
（x＜0）
x
y
3
=-
F
E
练 习 4
4
4.如图，直线 与双曲线 交于A、B两
点，过A点作AM⊥X轴，垂足为M，连结BM．
若 ，则K的值是（ ）
A．2 B．m-2 C．m D．4
A
M
B
O
x
y
练 习 4
（x，y）
A
1.如图,反比例函数 的图象与经过原点的直线 l 相
交于A、B两点，已知A点坐标为（-2，1），那么B点的坐标
为 　　 ．
x
y
1
A
B
O
l
二、中考链接
2、请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式 ．
①过点（3，1）；
②当 时，y随x的增大而减小；
③当自变量的值为2时，函数值小于2．
达标测试
二、中考链接
3、函数 的图象如图所示，则结论：
①两函数图象的交点A的坐标为 ；
②当 时， ；
③当 时， ；
④当X逐渐增大时， 随着x的增大而增大，
随着x的增大而减小．
其中正确结论的序号是 ．
A
B
C
O
x
y
4、已知:点（m，n）在反比例函数
y= 的图象上，则mn的值（ ）
A -2 B 2 C D
达标测试
A
二、中考链接
5、函数y= 的图象与y= 3x的
图象交点的个数是 ( )
A.0个 B.1个
C.2个 D.不能确定
A
达标测试
二、中考链接
6、已知圆柱的侧面积是10πcm2,若圆柱底面半径为rcm,高为hcm,则h与r的函数图象大致是( ).
o
A B C D
r/cm
h/cm
o
r/cm
h/cm
o
r/cm
h/cm
o
r/cm
h/cm
达标测试
C
二、中考链接
7、如图,A、B是函数 的图象上关于原点O对称的任意两点，AC平行于y轴，BC平行于x轴，若△ABC的面积为S，则（ ）
C
（A）S=1 （B） 1（C）S=2 （D） S>2
达标测试
二、中考链接
二、中考链接
8、如果反比例函数y= 的图象上有两点
A（x1，y1），B（x2，y2），并且x1＜x2，
那么下面结论正确的是（ ）
（A）y1＜y2 （B）y1＞y2
（C）y1=y2 （D）不能确定
9、如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于A、B两点，
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式
（2）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围.
达标测试
二、中考链接
三、知识小结与升化：
一个核心---数形结合思想
三个性质---对称性、面积不变性、增减性
三种关联---一次函数、方程与不等式、几何
三种表示---解析法、列表法、图象法
如图，已知点A、B在双曲线 （x＞0）上，
AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，
P是AC的中点，若△ABP的面积为3，则k＝ ．
C
y
x
O
A
B
P
D
M
N
Q
课外拓展