七年级数学有理数总复习(实用)

(共62张PPT)
重温这些知识，你会觉得亲切！
祝你周末愉快！
1.负数 2.有理数 3.数轴
4.互为相反数
5.互为倒数
6.有理数的绝对值
7.有理数大小的比较
8.科学记数法、近似数与有效数字
一、有理数的基本概念
二、有理数的运算
加、减、乘、除、乘方运算
一、有理数的基本概念
1.负数：
在正数前面加“—”的数；
0既不是正数，也不是负数。
判断：
1）a一定是正数；
2）－a一定是负数；
3）－（－a）一定大于0；
4）0表示没有。
×
×
×
×
2.有理数：
整数和分数统称有理数。
有理数
整数
分数
正整数
负整数
正分数
负分数
有理数
正有理数
零
负有理数
正整数
正分数
负整数
负分数
自然数
零
非负整数集有
12，0，︱-8︱
[基础练习]
1☆把下列各数填在相应额大括号内：
1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7
·正整数集｛ …｝； ·正有理数集｛ …｝；
·负有理数集｛ …｝；·负整数集｛ …｝；
·自然数集｛ …｝； ·正分数集｛ …｝
·负分数集｛ …｝
2☆ 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 。
3.数 轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线.
1）在数轴上表示的两个数，
右边的数总比左边的数大；
2）正数都大于0,负数都小于0；
正数大于一切负数；
-3 –2 –1 0 1 2 3 4
3）所有有理数都可以用数轴上
的点表示。
[练习]
★ ①比－3大的负整数是_______；　 ②已知ｍ是整数且-4-2，-1
-3，-2，-1，0，1，2
-1
1
0
+3
-3
２
★ ★选择题：
(1)在数轴上，原点及原点左边所表示的数（　）　　
Ａ整数　Ｂ负数　Ｃ非负数　Ｄ非正数
(2)下列语句中正确的是（　）　　　　　　　　　　　Ａ数轴上的点只能表示整数　
Ｂ数轴上的点只能表示分数　
Ｃ数轴上的点只能表示有理数　
Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来
(3)在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移
动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( )
A.-5， B.-4 C.-3 D.-2
D
D
C
4.相反数
只有符号不同的两个数，
其中一个是另一个的相反数。
1）数a的相反数是-a
2）0的相反数是0.
-4 -3 –2 –1 0 1 2 3 4
-2
2
-4
4
3）若a、b互为相反数，则a+b=0.
（a是任意一个有理数）；
[基础练习]
1☆-5的相反数是 ；-（-8）的相反数是 ；
- [+（-6）]=________；0的相反数是 ； a的相反数是 ； 的相反数的倒数是______________ ；
2☆若a和b是互为相反数，则a+b＝（ ）
A. –2a B .2b C. 0 D. 任意有理数
3★(1)如果a＝－13，那么－a＝______；
(2)如果-a＝－5.4，那么a＝______；
(3)如果－x＝－6，那么x＝______；
(4)－x＝9，那么x＝______.
4★★已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=-b，则ab是（ ）
A．负数； B.正数； C.负数或零； D.非负数
5
-8
6
0
-a
8
C
13
5.4
6
-9
C
5、用-a表示的数一定是（ ）
A .负数 B. 正数
C .正数或负数 D.正数或负数或0
6、一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（ ）
A .–1 B. 1 C .±1 D. 0
7、①互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁（ ）
②在一个数前面添上“-”号，它就成了一个负数（ ）
③ 只要符号不同，这两个数就是相反数（ ）
D
A
×
×
×
5.倒 数
乘积是1的两个数互为倒数.
1）a的倒数是 （a≠0）；
3）若a与b互为倒数，则ab=1.
2）0没有倒数 ；
下列各数，哪两个数互为倒数？
8， ，-1，+（-8），1，
4）倒数是它本身的是______.
6.绝对值
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。
1）数a的绝对值记作︱a︱;
若a＞0，则︱a︱= ;
2） 若a＜0，则︱a︱= ;
若a =0，则︱a︱= ;
-3 –2 –1 0 1 2 3 4
2
3
4
a
-a
0
3) 对任何有理数a,总有︱a︱≥0.
[基础练习]
1☆—2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 .
2☆ |-8|= ； -|-5|= ； 绝对值等于4的数是__________。
3☆绝对值等于其相反数的数一定是（ ） A．负数 B．正数
C．负数或零 D．正数或零
4★ ，则x=______； ， 则 x=_______；
2
︱-2︱
8
-5
±4
C
±7
±7
5★★如果 ，则
．
6★★绝对值不大于11的整数有（ ）
A．11个 B．12个
C．22个 D．23个
a-3
3-a
D
例:在数轴上表示绝对值不小于2而又不大于5.1的所有整数；并求出绝对值小于4的所有整数的和与积
-5
4
3
2
5
-2
-3
-4
绝对值小于4的所有整数的和:
绝对值小于4的所有整数的积:
(-3)+(-2)+(-1)+1+2+3+0= 0
0
(-3)×(-2)×(-1)×0 × 1×2×3= 0
1）绝对值小于2的整数有________。
2）绝对值等于它本身的数有___________。
3）绝对值不大于3的负整数有__________。
4)数a和b的绝对值分别为2和5，且在数轴上
表示a的点在表示b的点左侧，则b的值为 .
0，±1
零和正数
-1,-2,-3
5
练习2
1、若（x-1)2+|y+4|=0,则3x+5y=______
∵X-1=0,y+4=0, ∴x=1 ,y=-4
∴3x+5y=3×1+5×(-4)=3-20=-17
2、若|a-3|+ |3a-4b|=0,则-2a+8b=____
3、| 7 |=（　　），|- 7 |=（　　）
绝对值是7的数是（　　）
4、若|3- |+|4- |=_______
±７
７
７
1
12
5、已知|x|=3,|y|=2,且x∵|x|=3,|y|=2
∴x=±3,y=±2
∵ x∴x不能为3
∴x=-3,y=2 或 x=-3，y=-2
∴x+y=-3+2=-1 或 x+y=-3-2=-5
-1或-5
6、计算
先去掉绝对值符号，再进行计算！
答案：9/10
7.有理数大小的比较
1）可通过数轴比较：
在数轴上的两个数，右边的数
总比左边的数大；
正数都大于0，负数都小于0；
正数大于一切负数；
2）两个负数，绝对值大的反而小。
即:若a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱,
则a ＜ b.
8.科学记数法、近似数与有效数字
1. 把一个大于10的数记成a×10n
的形式，其中a是整数数位只有一位
的数，这种记数法叫做科学记数法 .
2. 一个近似数，从左边第一个不是0
的数字起到，到精确到的数位止，所
有的数字，都叫做这个数的有效数字。
一只苍蝇的腹内细菌多达2800万个，
你能用科学记数法表示吗
2800万个=2.8×103（万个)
或 2800万个=28 000 000个=2.8×107个
1.03×106有几位整数
3.0×10n（n是正整数）有几位整数？
(n+1位整数）
（1 030 000）
（有7位整数）
例：下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位，各有几位有效数字？
（1）43.8（2）0.03086（3）2.4万
（4）6×104 （5）6.0×104
解：
（1）43.8精确到十分位.有3个有效数字：4，3，8；
（2）0.03086精确到十万分位，有四个有效数字：3，0，8，6；
（3）2.4万精确到千位，有2个有效数字：2，4；
（4） 6×104 精确到万位，有1个有效数字：6 ；
（5） 6.0×104 精确到千位，有2个有效数字：6 ，0；
[基础练习]
1☆用科学记数数表示：
①1305000000= ；
②-1020= .
2★4万的原数是 .
3★. 近似数3.5万精确到 位，
有 个有效数字.
4★近似数0.4062精确到 ，
有 个有效数字.
1.305×109
-1.02×103
40000
千
2
万分位
4
有理数的五种运算
1.运算法则
2.运算顺序
3.运 算 律
1.运算法则
1）有理数加法法则
2）有理数减法法则
3）有理数乘法法则
4）有理数除法法则
5）有理数的乘方
1)有理数加法法则
① 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；
② 异号两数相加,取绝对值较大
的加数的符号,并用较大的绝对值
减去较小的绝对值；互为相反数
的两数相加得0；
③ 一个数同0相加,仍得这个数。
有理数加法法则应用举例：
①同号相加：
②异号相加
③与0相加
若a、b互为相反数，则a+b=
a是任一个有理数，则a+0=
0
a
（-5）+（-3）=-8
(+5)+(+3)=8
5+（-3）= 2
-5+（+3）= -2
2)有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
即 a-b=a+(-b)
例：分别求出数轴上两点间的距离：
①表示2的点与表示-7的点；
②表示-3的点与表示-1的点。
解：①2-(-7)=2+7=9
(或︱-7-2︱=︱-9︱=9)
②-1-(-3)=-1+3=2
3）有理数的乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
任何数同0相乘，都得0.
① 几个不等于0的数相乘，积的符号
由负因数的个数决定，当负因数有奇
数个时，积为负；当负因数有偶数个
时，积为正.
② 几个数相乘，有一个因数为0，
积就为0.
①同号相乘
②异号相乘
③数与0相乘
a为任何有理数，则 a×0=
0
有理数乘法法则应用举例：
2×3=6
(-2)×3 = -6
(-2)×(-3)=6
2×(-3)= -6
④连乘
(-2)×(-3)×(-4) =-24
(-2)×3×(-4) =24
4)有理数除法法则
①除以一个数等于乘上这个数的倒数;
即
a÷b=a× (b≠0)
② 两数相除,同号得正,异号得负,
并把绝对值相除;
0除以任何一个不等于0的数,都
得0.
5)有理数的乘方
①求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。
②正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，
负数的偶次幂是正数.
幂
指数
底数
即a·a·a· ··· ·a=
n 个
练习
1）在 中，12是 数，10是
数，读作 ；
2） 的底数是 ，
指数是 ，读作 ；
7
的7次方
底
指
12的10次方
12的10次幂
9、计算： 42+（－27）+27+58
解： 原式=〔（－27）+27〕+（58 +42）
小试牛刀
=0+100
=100
10、计算：
解： 原式=
=8+6－4 =10
小试牛刀
11、计算：
（1）－32= （2）(－3)2= （3）－33= （4）(－3)3=
－9
小试牛刀
9
－27
－27
11、计算：
（5）－(－3)2= （6）－ (－2)3=
－9
（7） （8）
－(－ 8)=8
小试牛刀
12、计算：
－14+(－2)2－23－(－2)3
解：原式=－1+4－8－(－8)
小试牛刀
= －1+4－8+8
= 3
13、计算：
－ 32÷(－ 3)2+3×(－ 6)
解：原式=－9 ÷9+(－18)
小试牛刀
= －1+(－18)
= －19
1、计算：－1.2+3－4－0.8= 。
2、某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑步情况记录如下：（向东为正，单位：米）
1000，－1200，1100，－800，1400
该运动员共跑的路程为（ ）
A.1500米 B.5500米 C.4500米 D.3700米
丰收园
－3
B
丰收园
3、五个有理数的积为负数，则五个数中负数的个数是（ ）
A.1 B.3 C.5 D.1或3或5
4、一个数的立方等于它本身，这个数是（ ）
A.0 B.1
C.－1，1 D.－1，1，0
D
D
5、一杯饮料，第一次喝了一半，第二次喝了剩下的一半，…如此喝下去，第五次喝后剩下的饮料是原来的几分之几？
丰收园
丰收园
6、五袋白糖以每袋50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称量记录如下：
＋4.5，－4，＋2.3，－3.5，＋2.5
（1）这五袋白糖共超过多少千克？
（2）总重量是多少千克？
解：（1）＋4.5－4＋2.3－3.5＋2.5=1.8
（2）50×5＋1.8=251.8
丰收园
7、在下列说法中，正确的个数是（ ）
⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示
⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数
⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数
⑷每个有理数都有相反数
A、4 B、3 C、2 D、1
B
丰收园
8、下列说法正确的是（ ）
A、正数与负数统称为有理数
B、带负号的数是负数
C、正数一定大于0
D、最大的负数是－1
C
丰收园
9、在数轴上，原点两旁与原点等距离的两点所表示的数的关系是（ ）
A、相等 B、互为相反数
C、互为倒数 D、不能确定
10、如果一个数的相反数比它本身大，
那么这个数为（ ）
A、正数 B、负数
C、非负数 D、不等于零的有理数
B
B
丰收园
11、在有理数中，倒数等于本身的数有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、无数个
B
下面的解题过程是否正确？如果有错误请加以订正。

改正：
3.有理数的运算律
1)加法交换律
a+b=b+a
2)加法结合律
(a+b)+c=a+(b+c)
3)乘法交换律
ab=ba
4)乘法结合律
(ab)c=a(bc)
5)分 配 律
a(b+c)=ab+ac
解 题 技 能
加法四结合
1.凑整结合法 2.同号结合法
3.两个相反数结合法
4.同分母或易通分的分数结合法
A、5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1)
C、(+7)-(-15)+(-12)-(+7)
D、1-4+7-10+13-16+19-22
解 题 技 能
乘法三结合
1、积为整数结合
2、两个倒数结合
3、能约分的结合
分配律
分配律反着用
73、
分配律计算技巧
真假分配律
专题训练1 充分利用概念
互为相反数的两个数的和为0,互为倒数的积为1.绝对值是正数的有两个，且它们互为相反数
例：已知a、b互为相反数，c,d互为倒数，m是绝对值最小的数，求代数式
非负数性质的应用
数形结合的思想方法
已知︱a︱>︱b︱,且ａ<0,b>0,试比较a,b,-a,-b的大小
分类讨论的思想
比较1＋a与1－a的大小。
练习
1、已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简|a|-|a+b|+|c-a|+|b+c||
b
a
0
c
拆项、合并法在计算中的应用
1、若a>0,b<0,且|a|<|b|,则a+b___0
特殊值法
2、若x<0,y>0,且|x|<|y|,则x+y__0