中小学教育资源及组卷应用平台
北师版九年级上册数学4.1.1
线段的比和成比例线段教学设计
课题
4.1.1
线段的比和成比例线段
单元
第四单元
学科
数学
年级
九
学习目标
1.知道两条线段的比的概念并且会计算两条线段的比.2.知道成比例线段的定义.3.熟记比例的性质并会应用.
重点
会求两条线段的比，成比例线段的定义，比例的性质.
难点
会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
教师课件出示图片师：观察下面几幅图片，你能发现什么？
学生观察图片，回答问题。相同点：形状相同不同点：大小不相同
通过用幻灯片展示生活的的图片,引入本章的学习内容——相似图形,初步感知相似图形,引发学生思考相似图形的特征,激发学生的求知欲及学习兴趣.为新课的学习做好情感铺垫.
讲授新课
你能在下面这些图形中找出形状相同的图形吗？这些形状相同的图形有什么不同？形状相同而大小不同的两个平面图形，较大的图形可以看成是由较小的图形“放大”得到的，较小的图形可以看成是由较大的图形“缩小”得到的。在这个过程中，两个图形上的相应线段也被“放大”或“缩小”，因此，对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系.两条线段的比两条线段的比就是它们长度的比，即AB：CD＝m：n也可以表示为：如果把
表示成比值k，那么
＝k，或AB＝k·CD，两条线段的比实际上就是两个数的比．如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′形状相同，AB=5cm，
A′B′=3cm，AB：A′B′
=5
:
3，就是线段AB与A′B′的比，这个比值刻画了这两个五边形的大小关系.【做一做】如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB,
AD,
EF,
EH的长度分别是多少？教师出示答案：AB=8
AD=
EF=4
EH=分别计算的值，你发现了什么？
总结归纳四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫作成比例线段，简称比例线段.AB，EF，AD，EH是成比例线段，AB，AD，EF，EH也是成比例线段.【议一议】如果a,
b,
c,
d四个数成比例，即，那么ad=bc吗？教师出示答案：方法一：等式两边同时乘bd，得ad=bc.方法二：设
=k，则a=bk，c=dk，因此ad=(bk)d=b(dk)=bc.反过来，如果ad=bc，那么a,
b,
c,
d四个数成比例吗？等式两边同时除以bd得（a,
b,
c,
d都不等于0）总结归纳比例的性质如果，那么ad=bc.如果ad=bc
(a,
b,
c,
d都不等于0)，那么教师课本出示例题：如图，一块矩形绸布的长AB=am，宽AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即那么a的值应当是多少？
学生先自主观察这些图形的特点,然后在小组内交流自己的看法,交流后借助多媒体展示自己的成果。教师利用多媒体出示两条线段的比的定义,强调相关要点,明确两条线段的比实际上就是两个数的比,接着出示下面实例进一步加深学生对两条线段的比的认识.教师引导学生结合图形分析题意,明确图中两四边形的四条边的长度可以通过观察或勾股定理得出.给学生充足的时间计算.
学生在教师的引导下总结归纳.
通过以上引导性问题引导学生共同总结出:对于形状相同而大小不同的两个图形,可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系，适时引出两条线段的比的概念.通过两个五边形对应边的比,具体说明线段的比的意义,进一步巩固对概念的理解.通过方格纸上两个四边形对应边的比值的计算,引导学生发现这四组对应线段的比相等,进而引出比例线段的概念.设计意图:通过例题提供应用比例基本性质的一个具体情境,加深学生对比例基本性质的理解.让学生利用所学的知识来解决实际生活中的问题.
课堂练习
1.在1：1
000
000的地图上，A，B两地之间的距离是5
cm，则A，B两地之间的实际距离是( B )A．5
km
B．50
kmC．500
km
D．5
000
km2.已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA＝3AB，则线段CA与线段CB的比为( A )A．3：4
B．2：3C．3：5
D．1：23.下列四组线段中，是成比例线段的是( C )A．3
cm，4
cm，5
cm，6
cm
B．4
cm，8
cm，3
cm，5
cmC．5
cm，15
cm，2
cm，6
cm
D．8
cm，4
cm，1
cm，3
cm4.已知(a≠0，b≠0)，下列变形错误的是( B )A.
B．2a＝3bC.
D．3a＝2b5.如图，在□ABCD中，DE⊥AB于点E，BF⊥AD，交AD的延长线于点F.（1）AB，BC，BF，DE这四条线段是否成比例？如果不是，请说明理由；如果是，请写出比例式．解：AB，BC，BF，DE这四条线段成比例．∵在?ABCD中，DE⊥AB，BF⊥AD，∴S?ABCD＝AB·DE＝AD·BF.∵BC＝AD，∴AB·DE＝BC·BF，即＝.(2)若AB＝10，DE＝2.5，BF＝5，求BC的长．解：∵AB·DE＝BC·BF，∴10×2.5＝5BC，解得BC＝5.6.【2020·金昌】生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b为2
m，则a约为( A )A．1.24
m
B．1.38
mC．1.42
m
D．1.62
m
学生做完后,教师出示答案,指导学生校对,并统计学生答题情况.学生根据答案进行纠错.
学以致用,当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况,并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性,使每个学生都能有所收益、有所提高,明确哪些学生需要在课后加强辅导,达到全面提高的目的.
课堂小结
本节课你学到了什么？1.线段的比如果选用同一长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB：CD=m：n.2.成比例线段四条线段a，b，c，d，如果a与b的比等于c与d的比，即
，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.3.基本性质如果，那么ad=bc.如果ad=bc
(a,
b,
c,
d都不等于0)，那么
课堂总结是知识沉淀的过程,使学生对本节课所学进行梳理,养成反思与总结的习惯,培养自我反馈,自主发展的意识.
板书
课题：4.1.1
线段的比和成比例线段一、线段的比二、成比例线段三、基本性质
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com/"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共25张PPT)
4.1.1
线段的比和成比例线段
北师版
九年级上
新知导入
观察下面几幅图片
新知导入
观察下面几幅图片
你发现了什么？
相同点：形状相同
不同点：大小不相同
新知讲解
你能在下面这些图形中找出形状相同的图形吗？
这些形状相同的图形有什么不同？
新知讲解
形状相同而大小不同的两个平面图形，较大的图形可以看成是由较小的图形“放大”得到的，较小的图形可以看成是由较大的图形“缩小”得到的.
在这个过程中，两个图形上的相应线段也被“放大”或“缩小”，因此，对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系.
新知讲解
两条线段的比
A
B
C
D
m
n
两条线段的比就是它们长度的比，即AB：CD＝m：n
也可以表示为：
前项
后项
新知讲解
如果把
表示成比值k，那么
＝k，或AB＝k·CD，
两条线段的比实际上就是两个数的比．
A
B
C
D
E
A'
B'
C'
D'
E'
如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′形状相同，AB=5cm，
A′B′=3cm，AB：A′B′
=5
:
3，
就是线段AB与A′B′的比，这个比值刻画了这两个五边形的大小关系.
新知讲解
【做一做】如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB,
AD,
EF,
EH的长度分别是多少？
分别计算
的值，你发现了什么？
8
4
新知讲解
总结归纳
四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即
，那么这四条线段a，b，c，d叫作成比例线段，简称比例线段.
AB，EF，AD，EH是成比例线段，
AB，AD，EF，EH也是成比例线段.
新知讲解
【议一议】
如果a,
b,
c,
d四个数成比例，即
，那么ad=bc吗？
方法一：等式
两边同时乘bd，得ad=bc.
方法二：设
=k，则a=bk，c=dk，因此ad=(bk)d=b(dk)=bc.
反过来，如果ad=bc，那么a,
b,
c,
d四个数成比例吗？
a,
b,
c,
d都不等于0
等式两边同时除以bd得
新知讲解
总结归纳
如果
，那么ad=bc.
如果ad=bc
(a,
b,
c,
d都不等于0)，那么
.
比例的性质
新知讲解
【例1】如图，一块矩形绸布的长AB=am，宽AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即
那么a的值应当是多少？
B
C
E
F
D
A
解：根据题意可知，AB=
am，AE=
am，AD=1m.
由
得
即
a2=1.
∴
a2=3.
开平方，得a=
(a=－
舍去).
课堂练习
1.在1：1
000
000的地图上，A，B两地之间的距离是5
cm，则A，B两地之间的实际距离是( )
A．5
km
B．50
km
C．500
km
D．5
000
km
B
课堂练习
2.已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA＝3AB，则线段CA与线段CB的比为( )
A．3：4
B．2：3
C．3：5
D．1：2
A
课堂练习
3.下列四组线段中，是成比例线段的是( )
A．3
cm，4
cm，5
cm，6
cm
B．4
cm，8
cm，3
cm，5
cm
C．5
cm，15
cm，2
cm，6
cm
D．8
cm，4
cm，1
cm，3
cm
C
课堂练习
4.已知
(a≠0，b≠0)，下列变形错误的是( )
A.
B．2a＝3b
C.
D．3a＝2b
B
拓展提高
5.如图，在□ABCD中，DE⊥AB于点E，BF⊥AD，交AD的延长线于点F.
（1）AB，BC，BF，DE这四条线段是否成比例？如果不是，请说明理由；如果是，请写出比例式．
拓展提高
5.如图，在□ABCD中，DE⊥AB于点E，BF⊥AD，交AD的延长线于点F.
(2)若AB＝10，DE＝2.5，BF＝5，求BC的长．
解：∵AB·DE＝BC·BF，
∴10×2.5＝5BC，解得BC＝5.
中考链接
6.【2020·金昌】生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b为2
m，则a约为( )
A．1.24
m
B．1.38
m
C．1.42
m
D．1.62
m
A
课堂总结
1.线段的比
本节课你学到了什么？
如果选用同一长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB：CD=m：n.
2.成比例线段
四条线段a，b，c，d，如果a与b的比等于c与d的比，即
，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.
课堂总结
3.基本性质
本节课你学到了什么？
如果
，那么ad=bc.
如果ad=bc
(a,
b,
c,
d都不等于0)，那么
.
板书设计
课题：4.1.1
线段的比和成比例线段
?
?
教师板演区
?
学生展示区
一、线段的比
二、成比例线段
三、基本性质
作业布置
课本
P79
练习题
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
