江西省吉安市吉安县高中2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题（Word版含答案）

吉安高中2020-2021学年高一上学期第一次月考
数学试题
一.选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）
1．下列集合表示正确的是（
）
A．
　　B.
C．
　
D．
{高个子男生}
2．函数的定义域是(　
)
A．[0，＋∞)
B．[1，＋∞)
C．(－∞，0]
D．(－∞，1]
3．下列各组函数中，表示同一函数的是（
）
A.
B．
C.
D．
,
4.若幂函数在区间上是减函数，则实数的值为（
）
A．
B.
C．
D．
5.函数在区间上的最小值是
（
）
A.
B.
C.1
D.-1
6.已知，，，则的大小关系为（
）
A.
B.
C.
D.
7.已知是上的偶函数，是上的奇函数，它们的部分图像如右图，则的图像大致是（
）
8.已知函数是定义在上的奇函数，当时,
，则当时，等于(　
)
A．
B．
C．
D．
9.若函数对任意有恒成立，则实数的取值范围为(　
　)
A．[0，)
B．(，＋∞)
C．(－∞，0)
D．[0，]
10.已知实数满足，下列5个关系式：
①；②；③；④；⑤．其中不可能成立的关系有
(
)
A.
2个
B.
3个
C.4个
D.5个
11.已知，函数，若函数图像与轴有两个交点，则实数的取值范围是
（
）
A.
B.
C.
D.
12.对于函数,若任给实数为某一三角形的三边长，则称为“可构造三角形函数”。已知函数是
“可构造三角形函数”，则实数的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
2、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）
13.设函数
.
14.幂函数的图象经过点，则值为
.
15.已知函数不单调，则实数的取值范围是
．
16.定义中的最大值，函数的最小值为,如果函数在R上单调递减，则实数的取值范围为
.
三、解答题：（第一题10分，其余12分，共计70分）
17．计算：（本小题满分10分）
（1）；
（2)
18.（本小题满分12分）
设集合，集合；
（1）当
（2）若，求实数的取值范围；
19.（本小题满分12分）
若是定义在上的函数，且满足，当时，.
（1）判断并证明函数的单调性；（2）若，解不等式
20.（本小题满分12分）
已知函数。
(1)当时，求的最小值；
(2)若在区间上的最大值为14，求实数的值．
21.（本小题满分12分）
已知二次函数满足，且，
（1）求二次函数的解析式；
（2）求函数的单调增区间和值域.
22.（本小题满分12分）
已知函数
（1）当时，求满足的值；
（2）当时，①存在，不等式有解，求的取值范围；
②若函数满足，若对任意，不等式恒成立，求实数的最大值；
吉安高中2020-2021学年高一上学期第一次月考
数学试题答案
一.选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
C
A
A
A
C
D
A
A
C
A
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．3　　14．9　　15．　　　　16．
12．
A
由题意可得对于任意实数a，b，c都恒成立，由于=
①当t﹣1=0，=1，此时，都为1，构成一个等边三角形的三边长，满足条件．
②当t﹣1＞0，在R上是减函数，
，同理，，
由，可得
2≥t，解得1＜t≤2．
③当t﹣1＜0，在R上是增函数，，同理，，
由，可得，解得．
综上可得，，故选：A．
三．解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（1）
2、，所以原式
18.解：（1）当
（2），当
综上所述：
.
20.解：(1)当a＝－5时，f(x)＝x2＋10x＋2＝(x＋5)2－23，x∈[－3,3]，
又因为二次函数开口向上，且对称轴为x＝－5，
所以当x＝－3时，f(x)min＝－19，
(2)
21．（1）设二次函数f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）．
∵f（0）＝1，∴c＝1.把f（x）的表达式代入f（x＋1）－f（x）＝4x，有a（x＋1）2＋b（x＋1）＋1－（ax2＋bx＋1）＝4x．
∴2ax＋a＋b＝4x．∴a＝2，b＝－2.　　∴f（x）＝2x2－2x＋1.
（2）的单调增区间为，
函数的值域为．
22.解：（1）当时
（2）当时
①，对任意
,
即在时有解
②
不等式恒成立，即恒成立
令