(共28张PPT)
28.1锐角三角函数(1)
人教版
九年级下
新知导入
美国人体工程研究学人员调查发现，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11°左右时，人脚的感觉最舒适，假设某成年人前脚掌到脚后跟长为15厘米，请问鞋跟在几厘米高度为最佳？
11?
复习提问
1.以前我们学习了哪些函数？
2.函数定义是什么？
正比例函数，一次函数，二次函数；
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个
确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自
变量，y是x的函数．
我们今天学习一种新的函数．
探究新知
为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡的坡角（∠A）为30°，为使出水口的高度为35m，需要准备多长的水管？
探究新知
将这个问题转化为数学语言怎么说呢？
在Rt△ABC中，∠C=90°，
∠A=30°，BC=35
m，求AB.
你准备怎样解决这个问题呢？
探究新知
C
B
A
已知：∠C=90°，∠A=30°，BC=35
m.
根据：在直角三角形中，
30°角所对的边等于斜边的一半.
故：AB=2BC=70
(m).
也就是说，需要准备70m长的水管.
思考
在上面的问题中，如果出水口的高度为
50
m，那么需要准备多长的水管？
C＇
50
m
B＇
a
m
D
E
35
m
A
B
C
为a
m
时呢？
通过上述计算，你发现了什么规律？
归纳总结
在直角三角形中，如果一个锐角的度数等于30°，那么无论这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于．
30°角的对边
斜边
即
=
．
思考
如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°，计算∠A
的对边与斜边的比.
Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得
因此
提问
该比值与三角形的大小有关吗？若该三角形边长变为原来的2倍，该比值有变化吗？
无关；没有变化，该比值仍为
.
总结
综上可知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；
当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值.
探究新知
任意画
Rt△ABC
和
Rt△A'B'C'，使得∠C=∠C'=90°．∠A=∠A'，那么与有什么关系．你能解释一下吗？
思考
当∠A为任意一个确定锐角时，它的对边与斜边的比仍为固定值吗？
探究新知
因为∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A
′
，
所以
Rt△ABC∽Rt△A'B'C'，
思考
在直角三角形中，当锐角
A
的度数一定时，不管三角形的大小如何，它的对边与斜边的比是一个固定值．
在
Rt△ABC
中，∠C=90°，我们把锐角A
的对边与斜边的比叫做∠A
的正弦，记作
sin
A.
∠A
的
对
边
A
B
C
c
a
b
斜边
小结
即sin
A=
=
．
∠A
的对边
斜边
sin
30°= ；
sin
45°=
；
sin
60°=
．
∠A
的
对
边
A
B
C
a
b
斜边c
你发现了什么？
∠A
的正弦
sinA
随着∠A的变化而变化.
方法点拨
“sinA”是一个完整的符号，单独写符号sin是没有意义的，表达时有时要省去角的符号“∠”
.
正弦的表示
sin∠DEF、
sin∠1
（不能省去角的符号）
注意
sinA
、
sin39
°
、
sinβ
（省去角的符号）
1
2
典例精析
例1
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．
A
B
C
3
4
(1)
A
B
C
13
5
(2)
解：如图（1），在Rt△ABC中，由勾股定理得
典例精析
如图（2），在
Rt△ABC
中，由勾股定理得
因此
sin
A=
sin
B=
A
B
C
13
5
(2)
总结
计算一个锐角的正弦值要注意哪些问题？
要注意两个方面的问题：
一是确定这个锐角所在的直角三角形；
二是要注意正弦等于这个锐角的对边与斜边的比．
练一练
如图，在
Rt△ABC
中，∠C=90°，sinA=，BC
=
3，求
sinB
及
Rt△ABC
的面积.
A
B
C
练一练
∴
AB
=
3BC
=3×3=9.
∴
∴
∴
A
B
C
解：∵在
Rt△ABC
中，sinA=
∴
课堂练习
1.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（
）
A.扩大100倍
B.缩小
C.不变
D.不能确定
C
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA的（
）．
A．
B.
C.
D.
B
课堂练习
A
Ｃ
B
4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，
sinB=，BC的长是
．
3.若sin（65°-∠A)=,则∠A=______
．
20°
8
课堂练习
5.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=，
AC=12.
求sinB的值.
5
13
解:在Rt
△ABC中,
设AB=13x，BC=5x,
由勾股定理得：(5x)2+122=(13x)2.
A
B
C
12
解得x=1.所以AB=13，BC=5.
因此
板书设计
正弦函数
正弦函数的概念
正弦函数的应用
已知边长求正弦值
已知正弦值求边长
∠A的对边
斜边
sin
A
=
作业布置
1.课后练习题1,2题；
2.完成练习册本课时的习题。
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28.1锐角三角函数(1)教学设计
课题
锐角三角函数
单元
28
学科
数学
年级
九
学习目标
【知识与技能】1.让学生理解当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是一个定值的事实；2.掌握正弦函数意义，能依据正弦函数定义进行有关计算.【过程与方法】通过对30°和45°与其所对的直角边与斜边的比值之间关系的探讨，可以获得“直角三角形中，当锐角一定时，这个锐角的对边与斜边的比是固定值”这一重要结论，发展学生的演绎推理能力.【情感态度】在探索正弦函数概念的过程中，可进一步培养学生的创新意识，发展学生的形象思维，增强由特殊到一般逻辑推理能力.
重点
了解正弦函数定义，理解当锐角一定时，它所对的直角边与斜边的比固定不变这一事实.
难点
加深“直角三角形中，当它的某一锐角固定时，这角的对边与斜边的比是个定值”的理解.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
美国人体工程研究学人员调查发现，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11°左右时，人脚的感觉最舒适，假设某成年人前脚掌到脚后跟长为15厘米，请问鞋跟在几厘米高度为最佳？
学生思考、交流，将实际问题转化成三角形中的问题.
关注学生能否画出正确图形.
讲授新课
为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使水管出水口到水平面的高度为35m，那么需准备多长的管？
如果将上述问题中出水口到水平面的高度改为50m，那么需准备多长的水管？
思考1
通过对前面问题和探究的思考，你有什么发现？【归纳结论】
在一个直角三角形中，如果一个锐角为30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于，是一个固定值.思考2
如
图，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠A
=45°，计算∠A的对边BC与斜边AB的比值，你能得出什么结论？【归纳结论】
在一个直角三角形中，如果
一个锐角是45°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于，是一个固定值.探究2
任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C=∠C'=90°∠A=∠A'
，那么和有什么关系？【归纳结论】
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值.正弦：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA
=
=
.
学生交流，讨论，将实际问题转化出数学模型，并得出正确结论.学生自主探究，获得结论后，让他们相互交流各自体会.学生自主探究，发现结论.教师可适时予以点拨.学生自主探究，通过全等容易得出结果.
教师可分别参与讨论，帮助学生获取正确认知.为掌握本节知识积累感性认识.培养学生解决问题的能力，掌握从特殊到一般的探究模式.
典例精析
例1
如图，在Rt△ABC中，∠C=900，求
sinA和sinB的值.
先让学生独立思考，教师再根据学生的完全情况确定评讲方法.
能用所学知识解决现实世界中实际问题的能力，也可增强学生的学习兴趣.
课堂练习
1.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（
）
A.扩大100倍
B.缩小C.不变
D.不能确定2.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA的（
）．
A．
B.
C.
D.3.若sin（65°-∠A)=,则∠A=______
．
4.如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB=，BC的长是
．5.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,
AC=12.
求sinB的值.
学生自主完成习题，老师订正.
让学生巩固已学知识，加深对知识的理解与运用.
课堂小结
1.知识回顾.2.谈谈这节课你有哪些收获？
教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识.
让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.
板书
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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