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28.1锐角三角函数(2)教学设计
课题
锐角三角函数
单元
28
学科
数学
年级
九
学习目标
【知识与技能】1.理解余弦、正切的概念，了解锐角三角函数的定义；2.能运用余弦、正切的定义解决问题.【过程与方法】逐步培养学生观察、分析、类比、概括的思维能力.【情感态度】在探索结论的过程中，体验探索的乐趣，增强数学学习的信心，感受成功的快乐.
重点
掌握余弦、正切的概念，并能运用它们解决具体问题.
难点
灵活运用三角函数的有关定义进行计算.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
我们知道，在直角三角形中，当锐角
A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值.试问：∠A
的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比是否分别也是一个固定值呢？为什么？
学生可相互交流，教师巡视，听取学生的看法、见解，随时参与讨论
.
帮助学生获取
正确认知.
讲授新课
在Rt
△ABC和Rt
△,中，∠C=∠=
90°∠A
=∠.求证：（1）=；（2）=在
Rt△ABC
中，当锐角
A
的度数一定时，∠A
的邻边与斜边的比、对边与邻边的比都是一个固定值．余弦：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA
，即cosA
=正切：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，tanA
=.锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的锐角三角函数.
学生自主探究，得出结论学生归纳概念
教师可分别参与讨论，帮助学生获取正确认知.为掌握本节知识积累感性认识.
典例精析
例1
在Rt△ABC中，∠C
=
900，BC=
6，sinA
=
，
求
cosA，tanB的值.分析与解：
由正弦函数定义及sinA
=
知，sinA
=
=
，又BC
=
6，故AB
=
10，所以AC
=
=
8，从而
cosA
=
=
=
，tanB
=
.例、
如图，在
Rt△ABC中，∠C
=
90°，BC
=
6，
，求
cosA
,
tanB
的值．
先让学生独立思考，教师再根据学生的完全情况确定评讲方法.
能用所学知识解决问题，也可增强学生的学习兴趣.
课堂练习
1．Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=2，BC=1，那么cosB的值为（
）A、
B、
C、
D、
2．在Rt?ABC中，∠C＝90°，如果cosA=那么tanB的值为（
）A、
B、
C、
D、
3．在?ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有（
）
．
A
、b=
a?tanA
B、b=
c?sinA
C、
a=
c?cosB
D、c=
a?sinA
4．已知在△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果b=5a，那么∠A的正切值为________.5.如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC=______．6.如图，A
,
B
,
C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为
。7.如图，在
Rt△ABC
中，∠ACB
=
90°，CD⊥AB，垂足为
D.
若
AD
=
6，CD
=
8.
求
tanB
的值.
学生自主完成习题，老师订正
让学生巩固已学知识，加深对知识的理解与运用
课堂小结
1.知识回顾.2.谈谈这节课你有哪些收获？
教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识.
让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.
板书
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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"http://www.21cnjy.com/"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共28张PPT)
28.1锐角三角函数(2)
人教版
九年级下
回顾旧知
我们是如何得到锐角正弦的概念的？
sin
A=
=
．
∠A
的对边
斜边
导入新知
在
Rt△ABC
中，∠C=90°，当锐角A确定时，∠A
的对边与斜边比随之确定．那么∠A的邻边与斜边的比呢？∠A的对边与邻边的比呢？
探究新知
∠A邻边与斜边的比、对边与邻边的比都是定值.
探究新知
任意画
Rt△ABC
和
Rt△A'B'C'，使得∠C=∠C'=90°．∠A=∠A'，那么与相等吗？
与呢？
探究新知
A'
B'
C'
因为∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A
′
＝α，
A
B
C
所以
Rt△ABC∽Rt△A'B'C'，
归纳
在
Rt△ABC
中，当锐角
A
的度数一定时，∠A
的邻边与斜边的比、对边与邻边的比都是一个固定值．
归纳总结
在直角三角形中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即
A
B
C
斜边c
邻边b
∠A的邻边
斜边
cos
A
=
在Rt
△ABC中，∠C＝90°，
我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA.
A
B
C
斜边c
∠A的邻边b
∠A的对边a
锐角A的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角函数．
想一想
1.如果两个角互余，那么这两个角的正切值有什么关系？
2.锐角A的正切值可以等于1吗？为什么？
可以大于1吗？
典例精析
cosA==；
解：在
Rt△ABC
中，AC=
．
sinA==
6
C
A
10
B
例
如图，在
Rt△ABC
中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求
sinA，cosA，tanA
的值.
tanA=
方法点拨
1.当所涉及的边是已知时，直接利用定义求锐角三角函数值；
2.当所涉及的边是未知时，可考虑运用勾股定理的知识求得边的长度，然后根据定义求锐角三角函数值．
已知直角三角形中的两条边求锐角三角函数值的一般思路：
思考
若条件不变，你能求出sinB，cosB，tanB的值吗？
6
C
A
10
B
tanB==．
cosB==；
sinB=
思考
观察前面的结果，你有什么发现？
sinA==；
cosB==；
tanA==．
tanB==．
小结
若∠A
+∠
B
=
90°，
则sinA
=
cosB，tanA·tanB=1.
练一练
分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值．
A
B
C
13
12
（1）
A
B
C
3
2
（2）
练一练
解：(1)由勾股定理
小结
解:(2)由勾股定理
想一想
在Rt△ABC中，∠C=90°，如果各边长都扩大到原来的2倍，那么∠A的正弦值、余弦值和正切值有什么变化？
∠A的正弦、余弦和正切值没有变化.
理由：锐角三角函数值与三角形大小无关.
典例精析
A
B
C
6
例、
如图，在
Rt△ABC中，∠C
=
90°，BC
=
6，
，求
cosA
,
tanB
的值．
又
∴cosA=
tanB=
解：∵在Rt△ABC中，sinA=
∴AB=
在直角三角形中，如果已知一边长及一个锐角的某个三角函数值，即可求出其他的所有锐角三角函数值.
练一练
A
B
C
8
解：∵在
Rt△ABC中，tanA=
∴BC=
∴AB=
∴sinA=
cosB=
如图，在
Rt△ABC
中，∠C
=
90°，AC
=
8，
，求sinA，cosB
的值．
规律方法
在定义中应该注意的几个问题:
(1)
sin
A,cos
A,tan
A
是在直角三角形中定义的,∠A
是锐角
(注意数形结合,构造直角三角形)
；
(2)sin
A,cos
A,tan
A
是三个完整的符号,表示∠A的正弦,余弦,正切,习惯省去“∠”这个符号；
(3)sin
A,cos
A,tan
A
都是比值.注意比的顺序,且sin
A,
cos
A,tan
A
均大于0,无单位；
(4)sin
A,cos
A,tan
A
的值只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长大小无关；
(5)角相等,则其三角函数值相等；两锐角的同一三角函数值相等,则这两个锐角相等.
课堂练习
1．Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=2，BC=1，那么cosB的值为（
）
A、
B、
C、
D、
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果cosA=那么tanB的值为（
）
A、
B、
C、
D、
A
D
课堂练习
3．在?ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有（
）
A
、b=
a?tanA
B、b=
c?sinA
C、
a=
c?cosB
D、c=
a?sinA
4．已知在△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果b=5a，那么∠A的正切值为________.
C
课堂练习
5.如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC=______．
A
B
C
6.如图，A
,
B
,
C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为
。
1
课堂练习
7.如图，在
Rt△ABC
中，∠ACB
=
90°，CD⊥AB，垂足为
D.
若
AD
=
6，CD
=
8.
求
tanB
的值.
解:
∵
∠ACB＝∠ADC
=90°，
∴∠B+
∠A=90°,
∠ACD+
∠A
=90°.
∴∠B
=
∠ACD.
∴
板书设计
余弦函数和
正切函数
余弦
正切
性质
∠A的邻边
斜边
cos
A
=
∠A的对边
tan
A
=
∠A的邻边
∠A的大小确定的情况下，cosA，tanA为定值，与三角形的大小无关
作业布置
1.课后练习题3,4题；
2.完成练习册本课时的习题。
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