河北省张家口市2020-2021学年高二上学期期末教学质量监测数学试题（Word版含答案解析）

张家口市2020～2021学年度第一学期期末教学质量监测
高二数学
一、选择题：本题共8小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．直线的倾斜角为
A．150°
B．120°
C．60°
D．30°
2．关于x，y的方程组没有实数解，则实数a的值是
A．4
B．2
C．-4
D．-2
3．点到直线y＝2x-2的距离为
A．5
B．
C．3
D．
4．圆C1：x2＋y2＋2x-2y＋1＝0与圆C2：x2＋y2-6x-8y＋9＝0的位置关系是
A．外切
B．内切
C．相交
D．外离
5．已知a＞0，b＞0，则“”是“a＝1，b＝4”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
6．实数x，y满足不等式组则的最大值是
A．4
B．2
C．1
D．-1
7．在三棱锥O-ABC中，M是OA的中点，P是△ABC的重心．设，，，则
A．
B．
C．
D．
8．已知椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），右顶点为A，以OA为直径的圆交直线于点B（不同于原点O），设△OBF的面积为S．若，则椭圆C的离心率为
A．
B．
C．
D．
二、选择题：本题共4小题．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．
9．已知双曲线C：，下列对双曲线C判断正确的是
A．实轴长是虚轴长的2倍
B．焦距为4
C．离心率为
D．渐近线方程为
10．已知直线l过点P（-2，4），若直线l在x轴和y轴上的截距相等，则直线l的方程可能为
A．x＋y-2＝0
B．x-y＋2＝0
C．2x＋y＝0
D．x＝-2
11．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是线段CD1上的动点，则下列判断正确的是
A．当点E与点D1重合时，B1E⊥AC
B．当点E与线段CD1的中点重合时，B1E与AC1异面
C．无论点E在线段CD1的什么位置，都有AC1⊥B1E
D．若异面直线B1E与AD所成的角为θ，则cosθ的最大值为
12．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，点P在抛物线的准线上，线段PF与抛物线交于点M．下列判断正确的是
A．△OMF不可能是等边三角形
B．△OMF可能是等腰直角三角形
C．
D．
三、填空题：本题共4小题．
13．命题“，ax2＋1＞0”的否定是________（写出命题的否定形式）．
14．点（0，-2）是椭圆的一个焦点，则实数m的值为________．
15．已知函数f（x）＝x2-4x＋3的图象与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，则△ABC的外接圆E的方程是________．
16．已知点P是直线l：y＝x＋m（m＞0）上一点，过点P作圆O：x2＋y2＝4的两条切线，切点分别为A和B．若圆心O到直线AB的距离的最大值为，则实数m＝________．
四、解答题：本题共6小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知命题p：，x2-2x＋a2＝0，命题p为真命题时实数a的取值集合为A．
（1）求集合A；
（2）设集合B＝{a|2m-3≤a≤m＋1}，若x∈B是x∈A的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
18．如图，三棱柱ABC-A1B1C1中AA1⊥平面ABC，底面ABC是等腰直角三角形，且AB＝AC＝AA1＝2，点E，F分别是边A1B1，BC的中点．
（1）求证：EF∥平面AA1C1C；
（2）求二面角E-AF-B的余弦值．
19．已知双曲线C的方程为（a＞0，b＞0），其左、右焦点分别为F1，F2，且，双曲线C的一个焦点到渐近线的距离为1．
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）P是双曲线C上一点，O是坐标原点，且，求△PF1F2的面积．
20．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）经过点．
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）经过点A（-1，0）的直线l与抛物线C相切于点B（点B在第一象限），O是坐标原点，圆O与直线l相切于点E，设，求实数λ的值．
21．如图，在四棱锥P-ABCD中，，△PAD是边长为2的等边三角形，底面ABCD是菱形，且∠BAD＝60°．
（1）求证：平面PAD⊥平面ABCD；
（2）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值．
22．已知椭圆C：（a＞b＞0）的长轴长为4，离心率e是方程2x2-5x＋2＝0的一根．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知O是坐标原点，斜率为k的直线l经过点M（0，1），已知直线l与椭圆C相交于点A，B，求△OAB面积的最大值．