人教版数学六年级下册《圆锥的体积计算公式》-教学设计
文档属性
| 名称 | 人教版数学六年级下册《圆锥的体积计算公式》-教学设计 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 58.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-11 16:20:14 | ||
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文档简介
圆锥的体积
教学目标：
1.知识技能目标：
①探索并初步掌握圆锥体积的计算方法和推导过程；
②能应用公式计算圆锥的体积并解决一些实际问题。
2.思维能力目标：
①在活动过程中体会“转化”的价值，培养数学转化思想，提高实践操作、观察比较、抽象概括的能力，发展空间观念。
3.情感态度目标：
①在经历探索圆锥体积计算公式的推导过程中获得成功的体验，体验数学与生活的联系。
教学重点、难点：
重点：掌握圆锥体积的计算公式，能运用公式解决一些简单的实际问题
难点：理解圆锥的体积计算公式的推导过程。
教学过程：
（一）体验生活、发现问题。
1.创设情景，获得信息，引发猜想，发现问题。
炎热的夏天，兰兰和红红分别用圆柱形和圆锥形的杯子接水和。如图（多媒体出示：一组：等底等高的圆柱和圆锥形杯子）。兰兰说我和的比你的多，红红说：我俩喝的一样多。请你们猜一猜她俩谁说的对？为什么？说说你的理由？
(学情预设,有的说兰兰喝的多,有的说红红喝的多，有的说一样多。)
2.揭示课题。教师:要知道她俩谁喝的水多就是要知道什么？（学情预设：谁的水杯装的水多）兰兰的水杯是？（圆柱形）红红的水杯是？（圆锥形），圆柱的体积计算公式是？圆锥的体积计算公式呢？今天我们一起来探究《圆锥的体积计算公式》（板书课题），通过探究我们就能知道她俩到底谁喝的水多？
3.出示圆柱和圆锥实物。
师：我们已经会计算圆柱的体积，如何计算圆锥的体积呢？
（二）体验学习，探索知识。
1.直观引入，演示感知。
(1)教师演示刨铅笔：这只铅笔是什么形状？如果我把圆柱形铅笔的笔头刨一刨，猜一猜会铅笔头会成什么形状？（学情预设：圆锥）从而你发现什么？（学情预设：圆锥是由圆柱变来的）。
(2)引导学生并思考：你觉得圆锥的体积与相应的圆柱体积之间有联系吗？你认为有什么联系？
2.分组实验，探索规律。
（1）8人一个小组，全班分成6个，第1——3小组用水做实验。第2——6小组用沙子做实验。（每组分别提供一组等底等高和不等底不等高的杯子或容器）实验后填实验报告单。
（2）第
小组合作实验，并填写实验报告单。
实验次数
圆柱与圆锥高
圆柱与圆锥的底面积
体积关系
1
相
等
不相等
不确定
2
不相等
相
等
不确定
3
不相等
不相等
不确定
4
相
等
相
等
圆柱体积是圆锥体积的3倍
结论
等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍；等底等高的圆锥体积是圆柱体积的1/3。
（3）汇报结果，实物投影展示实验报告单。
（4）组间交流，得出结论：
结论①：等底等高时圆锥的体积V等于圆柱体积V的三分之一吗？
结论②：等底不等高时圆锥的体积是圆柱体积的二分之一吗？
结论③：等高不等底时圆锥的体积是圆柱体积的四分之一吗？
结论④：圆柱的体积正好是圆锥体积的3倍吗？
结论⑤：圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的3倍吗？
结论……
师：同学们实验的结论各不相同，到底哪组的结论对呢？
（三）、体验思维，归纳知识。
根据同学的实验我们一起来讨论归纳，圆柱与圆锥体积之间到底有什么关系。围绕三分之一或3倍关系的情况讨论：
师：我们先来看得出三分之一或3倍关系的这几个小组；请小组代表说说他们是怎样通过实验得出这一结论的？
（请他们拿出实验用的器材，自己比划、验证这个结论。突出他们小组的圆柱和圆锥是等底等高的）
师：其他小组得出的结论不同，是不是由于实验过程或结论有错误呢？我们也请小组代表说说你们的看法。
（学生说明他们的过程和结论都是对的，只是他们的圆锥和圆柱不是即等底又等高的）。
师：总结以上各个小组的看法，我们可以得出什么样的结论？
生①：圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。
生②：圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的3倍。……
师：总结并板书：
圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3。
3.启发引导
推导公式
师：对于同学们得出的结论，你能否用数学公式来表示呢？
生：因为圆柱的体积计算公式V柱=sh；所以我们可以用V锥=1/3
sh表示圆锥的体积。
师：其他同学呢？你们认为这个同学的方法可以吗？
生：可以。
师：那我们就用1/3
sh表示圆锥的体积。
计算公式：V锥=
1/3
sh
师：（1）这里Sh表示什么？为什么要乘1/3？（因为圆锥的体积，等于和它等底等高的圆柱体积的1/3）
（2）要求圆锥体积需要知道哪两个条件？（圆锥的底面积和高）
生回答，师做总结。
4.现在我们知道兰兰和红红谁喝的水多了吗？
5.知识应用。
（1），判断。
①.圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大。（
）
②.圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的1/3。（
）
③.正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积×高。
（
）
④.一个圆柱的体积是15立方米，和它等底等高的圆锥的体积是5立方米。
（
）
（2）实际应用。
例1：（课件出示教材情景图）工地上有一堆沙子，近似于圆锥，量的底面积是12.56米，高是1.2米。这堆沙子的体积是多少立方米？
(生独立列式计算全班交流)
（四）、体验成功，应用知识。
1.试一试
计算下面各圆锥的体积:
2.练一练
例2：工地上有一堆沙子，近似于圆锥，量的底面半径是4米，高是1.2米。这堆沙子的体积是多少立方米？如果每立方米沙子重1.5吨，这堆沙子大约重多少吨？（得数保留两位小数）
3.拓展练习
一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径4厘米，高5厘米。每立方厘米钢大约重7.8克。这个铅锤重多少千克？（得数保留整数）
4.通过这节课的学习，你有什么新的想法收获？还有什么问题？
（五）、板书设计：
圆锥的体积计算公式
圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3。
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教学目标：
1.知识技能目标：
①探索并初步掌握圆锥体积的计算方法和推导过程；
②能应用公式计算圆锥的体积并解决一些实际问题。
2.思维能力目标：
①在活动过程中体会“转化”的价值，培养数学转化思想，提高实践操作、观察比较、抽象概括的能力，发展空间观念。
3.情感态度目标：
①在经历探索圆锥体积计算公式的推导过程中获得成功的体验，体验数学与生活的联系。
教学重点、难点：
重点：掌握圆锥体积的计算公式，能运用公式解决一些简单的实际问题
难点：理解圆锥的体积计算公式的推导过程。
教学过程：
（一）体验生活、发现问题。
1.创设情景，获得信息，引发猜想，发现问题。
炎热的夏天，兰兰和红红分别用圆柱形和圆锥形的杯子接水和。如图（多媒体出示：一组：等底等高的圆柱和圆锥形杯子）。兰兰说我和的比你的多，红红说：我俩喝的一样多。请你们猜一猜她俩谁说的对？为什么？说说你的理由？
(学情预设,有的说兰兰喝的多,有的说红红喝的多，有的说一样多。)
2.揭示课题。教师:要知道她俩谁喝的水多就是要知道什么？（学情预设：谁的水杯装的水多）兰兰的水杯是？（圆柱形）红红的水杯是？（圆锥形），圆柱的体积计算公式是？圆锥的体积计算公式呢？今天我们一起来探究《圆锥的体积计算公式》（板书课题），通过探究我们就能知道她俩到底谁喝的水多？
3.出示圆柱和圆锥实物。
师：我们已经会计算圆柱的体积，如何计算圆锥的体积呢？
（二）体验学习，探索知识。
1.直观引入，演示感知。
(1)教师演示刨铅笔：这只铅笔是什么形状？如果我把圆柱形铅笔的笔头刨一刨，猜一猜会铅笔头会成什么形状？（学情预设：圆锥）从而你发现什么？（学情预设：圆锥是由圆柱变来的）。
(2)引导学生并思考：你觉得圆锥的体积与相应的圆柱体积之间有联系吗？你认为有什么联系？
2.分组实验，探索规律。
（1）8人一个小组，全班分成6个，第1——3小组用水做实验。第2——6小组用沙子做实验。（每组分别提供一组等底等高和不等底不等高的杯子或容器）实验后填实验报告单。
（2）第
小组合作实验，并填写实验报告单。
实验次数
圆柱与圆锥高
圆柱与圆锥的底面积
体积关系
1
相
等
不相等
不确定
2
不相等
相
等
不确定
3
不相等
不相等
不确定
4
相
等
相
等
圆柱体积是圆锥体积的3倍
结论
等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍；等底等高的圆锥体积是圆柱体积的1/3。
（3）汇报结果，实物投影展示实验报告单。
（4）组间交流，得出结论：
结论①：等底等高时圆锥的体积V等于圆柱体积V的三分之一吗？
结论②：等底不等高时圆锥的体积是圆柱体积的二分之一吗？
结论③：等高不等底时圆锥的体积是圆柱体积的四分之一吗？
结论④：圆柱的体积正好是圆锥体积的3倍吗？
结论⑤：圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的3倍吗？
结论……
师：同学们实验的结论各不相同，到底哪组的结论对呢？
（三）、体验思维，归纳知识。
根据同学的实验我们一起来讨论归纳，圆柱与圆锥体积之间到底有什么关系。围绕三分之一或3倍关系的情况讨论：
师：我们先来看得出三分之一或3倍关系的这几个小组；请小组代表说说他们是怎样通过实验得出这一结论的？
（请他们拿出实验用的器材，自己比划、验证这个结论。突出他们小组的圆柱和圆锥是等底等高的）
师：其他小组得出的结论不同，是不是由于实验过程或结论有错误呢？我们也请小组代表说说你们的看法。
（学生说明他们的过程和结论都是对的，只是他们的圆锥和圆柱不是即等底又等高的）。
师：总结以上各个小组的看法，我们可以得出什么样的结论？
生①：圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。
生②：圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的3倍。……
师：总结并板书：
圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3。
3.启发引导
推导公式
师：对于同学们得出的结论，你能否用数学公式来表示呢？
生：因为圆柱的体积计算公式V柱=sh；所以我们可以用V锥=1/3
sh表示圆锥的体积。
师：其他同学呢？你们认为这个同学的方法可以吗？
生：可以。
师：那我们就用1/3
sh表示圆锥的体积。
计算公式：V锥=
1/3
sh
师：（1）这里Sh表示什么？为什么要乘1/3？（因为圆锥的体积，等于和它等底等高的圆柱体积的1/3）
（2）要求圆锥体积需要知道哪两个条件？（圆锥的底面积和高）
生回答，师做总结。
4.现在我们知道兰兰和红红谁喝的水多了吗？
5.知识应用。
（1），判断。
①.圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大。（
）
②.圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的1/3。（
）
③.正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积×高。
（
）
④.一个圆柱的体积是15立方米，和它等底等高的圆锥的体积是5立方米。
（
）
（2）实际应用。
例1：（课件出示教材情景图）工地上有一堆沙子，近似于圆锥，量的底面积是12.56米，高是1.2米。这堆沙子的体积是多少立方米？
(生独立列式计算全班交流)
（四）、体验成功，应用知识。
1.试一试
计算下面各圆锥的体积:
2.练一练
例2：工地上有一堆沙子，近似于圆锥，量的底面半径是4米，高是1.2米。这堆沙子的体积是多少立方米？如果每立方米沙子重1.5吨，这堆沙子大约重多少吨？（得数保留两位小数）
3.拓展练习
一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径4厘米，高5厘米。每立方厘米钢大约重7.8克。这个铅锤重多少千克？（得数保留整数）
4.通过这节课的学习，你有什么新的想法收获？还有什么问题？
（五）、板书设计：
圆锥的体积计算公式
圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3。
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