甘肃省舟曲县第一重点高中2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题（Word版含答案）

舟曲县第一中学2020-2021学年高二下学期期末考试
理科数学试卷
（考试时间：120分钟）
注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2、请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、单项选择题（每题5分，共60分）
1.点极坐标为,则它的直角坐标是(?
?)
A.
B.
C.
D.
2.下列两个变量具有正相关关系的是
(
)
A.正方形面积与边长
B.吸烟与健康
C.数学成绩与物理成绩
D.汽车的质量与汽车每消耗1L汽油所行驶的平均路程
3.直线
(为参数)的普通方程是(??
)
A.
B.
C.
D.
4.已知回归直线斜率的估计值为1.32,样本点的中心为点,则回归直线的方程为
(
)
A.
B.
C.
D.
5.圆的圆心坐标是(??)
A.
B.
C.
D.
6.某班有14名学生数学成绩优秀，如果从该班随机找出5名学生，那么其中数学成绩优秀的学生数，则(
)
A.
B.
C.3
D.
7.将参数方程
(为参数)化为普通方程为(???)
A.
B.
C.
D.
8.极坐标方程化为直角坐标方程是(
)
A．
B．
C．
D．
9.甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分別为和,甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为(
)
A.
B.
C.
D.
10.直线(为参数)和圆交于两点,则的中点坐标为(
)
A.
B.
C.
D.
11.有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取得次品的件数，则(
)
A.
B.
C.
D.1
12.在极坐标系中，两点间的距离为(
)
A．
B．
C．
D．
评卷人
得分
二、填空题（每题5分，共20分）
13.已知点，则它的极坐标是
。()
14.据下面的列联表计算出___________（用分数表示）
优秀生
非优秀生
男生
15
45
女生
15
25
附：
15.已知随机变量服从正态分布，则__________.
16.某射手射击1次，击中目标的概率是0.9.他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论：
①他第3次击中目标的概率是0.9；
②他恰好击中目标3次的概率是；
③他至少击中目标1次的概率是.
其中正确结论的序号是
.
评卷人
得分
三、解答题（共70分）
17.（10分）在平面直角坐标系中,求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形.
(1).
;
(2).
18.（12分）已知曲线在平面直角坐标系下的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.
求曲线的普通方程及极坐标方程；
19.（12分）某食品专卖店为调查某种零售食品的受欢迎程度，通过电话回访的形式，随机调查了200名年龄在岁的顾客.以28岁为分界线，按喜欢不喜欢，得到下表，且年龄在岁间不喜欢该食品的频率是.
喜欢
不喜欢
合计
年龄岁（含28岁）
80
m
年龄岁（含40岁）
n
40
合计
（I）求表中m,n的值；
（Ⅱ）能否有的把握认为顾客是否喜欢该食品与年龄有关？
附：，其中.
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
20.（12分）在一次测试中,测量结果服从正态分布若在内取值的概率为,求:
(1).
在内取值的概率;
(2).
.
21.（12分）一袋中装有10个大小相同的黑球和白球，已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.
(1)求白球的个数；
(2)从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，求随机变量X的分布列.
22.（12分）
在平面直角坐标系中,已知点的直角坐标为,直线的参数方程为
(为参数);以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,
曲线的极坐标方程为.
(1).求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2).直线和曲线交于两点,求的值.
参考答案
1.
D
2.C
3.B
4.C
5.A
6.D
7.B
.8.C
9.A
10.D
11
.C
12
.D
13.
14.
15.
0.16
16.①③
2.解析：正方形的面积与边长是函数关系，故A选项错误；吸烟越多，越不健康，所以吸烟与健康具有负相关关系，故B选项错误；汽车越重，每消耗1L汽油所行驶的平均路程越短，所以汽车的质量与汽车每消耗1L汽油所行驶的平均路程具有负相关关系，故D选项错误；一般来说，数学成绩越好，那么物理成绩越好，所以数学成绩与物理成绩具有正相关关系.故C选项正确.
5.A解析：本题考查参数方程与普通方程的互化.消去参数,得圆的方程为,所以圆心坐标为
6解析：因为，所以，则.
9解析：根据题意，恰有一人获得一等奖就是甲获得乙没获得或甲没获得乙获得，则所求概率是，故选A
10解析：将直线方程代入圆的方程得,整理得,所以,,依据的几何意义可知中点坐标为,即.
11解析：由题意知X的可能取值为0,1,2，X服从超几何分布，则，所以.故选C.
16解析：因为射击一次击中目标的概率是0.9，
所以第3次击中目标的概率是0.9，所以①正确，
因为连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，
所以本题是一个独立重复试验，
根据独立重复试验的公式得到恰好击中目标3次的概率是，所以②不正确，
因为至少击中目标1次的概率用对立事件表示是.所以③正确.
17答案：1.由伸缩变换得
将其代入,得到经过伸缩变换后的图形的方程是.
所以经过伸缩变换后,直线变成直线.
2.将代入,得到经过伸缩变换后的图形的方程是,即.
18.答案：(1)解:
因为曲线的参数方程为（为参数），
消去参数得曲线的普通方程为，
又，
曲线的极坐标方程为.
19.答案：（I）由题中表格中数据可得
,解得,
且，解得.
（Ⅱ）由（I）可补充列联表为
喜欢
不喜欢
合计
年龄岁（含28岁）
80
20
100
年龄岁（含40岁）
60
40
100
合计
140
60
200
则，
所以有的把握认为顾客是否喜欢该食品与年龄有关.
解析：
20.答案：1.由题意知,对称轴,画出示意图如图:
∵,
∴.
2.
.
解析：
21.答案：（1）记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球”为事件A，设袋中白球的个数为x，则，解得，所以白球的个数为5.
（2）X服从超几何分布，，则.所以
，
，
因此随机变量X的分布列为
X
0
1
2
3
P
22.答案：1.将中的参数消去可得:
由得,由可得
所以直线的普通方程为,曲线的直角坐标方程为
2.将代入得
设两点对应的参数分别为,则
所以