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28.1锐角三角函数(3)教学设计
课题
锐角三角函数
单元
28
学科
数学
年级
九
学习目标
【知识与技能】1.理解并掌握30°，45°，60°的三角函数值，能用它们进行有关计算；2.能依据30°，45°，60°的三角函数值，说出相应锐角的度数.【过程与方法】经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义.【情感态度】在探索特殊角的三角函数值的过程中，增强学
生的推理能力和计算能力.
重点
熟记30°，45°，60°的三角函数值，并用它们进行计算.
难点
探索30°，45°，60°的三角函数值的指导过程.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
回顾旧知
如图，在
Rt△ABC
中，∠C＝90°，∠A
的
邻边与斜边的比
叫做∠A的余弦，即
cos
A
=
∠A
的
对边与邻边的比
叫做∠A的正切，即
tanA
=
学生共同回答.
帮助学生复习旧知，为学习新课做准备.
讲授新课
1.两块三角尺中有几个不同的锐角？2.这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值各是多少?（设最短的边为a）通过对上述问题的思考，可以得到：sin30°=
，cos30°=
，tan30°=
，sin60°=
,cos60°=
，tan60°=
.sin45°=
，cos45°=
,
tan45°=
1.教师再将上述所有结论整理，制成下表.
学生自主探究，得出结论学生填表并试着识记
教师可分别参与讨论，帮助学生获取正确认知.为掌握本节知识积累感性认识
典例精析
三、典例精析，掌握新知?例1
求下列各式的值.?cos260°+
sin260°；（2）.解：（1）原式
=
2
+
2
=
+
=
1；（2）原式
=
1
=
0.
例2（1）如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90°，AB
=
,BC
=
,求∠A的度数；如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍，求α.?（1）
（2）解
（1）∵sinA
=
,∴∠A
=
45°；（2）∵tan
=
，∴
=
60°.如果锐角A不是这些特殊角时，怎样得到它的三角函数值呢？试着用计算器求出下面的三角函数值。（1）sin18°;
（2）tan30°36'.你是如何操作的呢？
先让学生独立思考，教师再根据学生的完全情况确定评讲方法.
能用所学知识解决问题，也可增强学生的学习兴趣.
课堂练习
1．2sin
45°的值等于(
)A．1
B．
C．
D．22．sin
60°的倒数为(
)A．2
B．
C．
D．3.计算：(1)tan60°-=
；
(2)tan45°+cos60°=
。4.若∠α的余角是60°，则cos
α的值是___．5.计算：(1)(2020·常德)20＋()－1·－4tan
45°；(2)(2020·德阳)(－2)－2－|－2|＋(－)0－－2cos
30°；(3)4sin
60°－3tan
30°＋2cos
45°.若一个三角形的三个内角的比是1∶1∶4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程4x2-mx-1=0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小.7.用计算器求图中∠A的正弦值、余弦值和正切值.
学生自主完成习题，老师订正.
让学生巩固已学知识，加深对知识的理解与运用.
课堂小结
1.知识回顾.2.谈谈这节课你有哪些收获？
教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识.
让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.
板书
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com/"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共28张PPT)
28.1锐角三角函数(3)
人教版
九年级下册
回顾旧知
A
B
C
∠A
的邻边
∠A
的对边
斜边
∠A的邻边
斜边
如图，在
Rt△ABC
中，∠C＝90°，
∠A
的
叫做∠A的余弦，
即
cos
A
=
.
邻边与斜边的比
∠A
的
叫做∠A的正切，
即
tanA
=
.
∠A的对边
∠A的邻边
对边与邻边的比
探究新知
两块三角尺中有几个不同的锐角？
1
30°
60°
45°
45°
这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值各是多少?
（设最短的边为a）
2
a
2a
a
a
探究新知
如图，设
30°角所对的直角边长为
a，那么斜边长为
2a，
另一条直角边长
=
∴
∴
a
2a
30°
60°
探究新知
如图，设两条直角边长为
a，则斜边长
=
∴
45°
45°
a
a
思考
30°
45°
60°
sin
A
cos
A
tan
A
锐角A
锐角
三角函数
你能根据前面的计算填出下表吗？
归纳
记忆口诀
1，2，3；3，2，1；3，9，27；
弦比2，切比3，分子根号别忘添.
已知特殊角的度数，可求出相应的三角函数值；反之，已知一个特殊角的三角函数值，也可求出这个角的度数.
典例解析
例3、求下列各式的值：
解：cos260°+sin260°
(1)
cos260°+sin260°；
sin260°表示(sin60°)2，
即
(sin60°)·(sin60°).
(2)
解：
练一练
求下列各式的值：
（1）1-2sin30°cos30°；
（2）3tan30°
-
tan45°+2sin60°；
（3）(cos230°+sin230°)×tan60°.
解：(1)原式=1-2×
(2)原式=3×=2
(3)原式==1×=
典例精析
解：
在图中，
A
B
C
例4
(1)
如图，在
Rt△ABC
中，∠C
=
90°，AB
=
，BC
=
，求
∠A
的度数；
∴
∠A
=
45°.
∵
典例精析
解：
在图中，
∴
α
=
60°.
∵
tanα
=
，
(2)
如图，AO
是圆锥的高，OB
是底面半径，AO
=
OB，求
α
的度数.
A
B
O
练一练
在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=，AC=，试求∠A，∠B的度数.
A
C
B
∴∠A＝30°，∠B＝60°.
解：
思考
如果锐角A不是这些特殊角时，怎样得到它的锐角三角函数值呢？
你是如何操作的呢？
试着用计算器求出下面的三角函数值。
（1）sin18°;
（2）tan30°36'.
0.309016994
0.591398351
探究新知
以求sin18°为例.
sin键
输入角度值18°
得到sin18°结果
以求tan30°36'为例.
tan键
输入角度值30°36'或将其化为30.6°
得到tan30°36'结果
提问
若已知某锐角的三角函数值，能否用计算器求出该锐角的度数呢？
若sin
A=0.5018.
sin键
输入函数值0.5018
得到结果
2nd
F
°
′
″
练一练
用计算器求下列锐角三角函数值：
（1）sin20°，cos70°；sin35°，cos55°
；
sin15°32′，cos74°28′
（2）tan3°8′，tan80°25′43″；
观察(1)题的结果，你能得出什么猜想？
练一练
(1)sin20°≈0.3420，cos70°≈0.3420.
sin35°≈0.5736，cos55°≈0.5736.
sin15°32′≈0.2678，cos74°28′≈0.2678；
(2)tan3°8′≈0.0547，
tan80°25′43″≈5.9304.
从（1）的结果可以看出：一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值.
课堂练习
B
D
课堂练习
3.计算：(1)tan60°-=
；
(2)tan45°+cos60°=
。
－
4.若∠α的余角是60°，则cos
α的值是____．
课堂练习
5．计算：
课堂练习
6、若一个三角形的三个内角的比是1∶1∶4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程4x2-mx-1=0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小.
解：∵三角形的三个内角的比是1∶1∶4，
∴三角形三个内角度数分别为30°,30°,120°.
∴∠A=30°或120°，∠B=30°或120°.
课堂练习
∴sinA=sin30°=
或sinA=sin120°=
，
cosB=cos30°=
或cosB=cos120°=
.
又∵sinA，cosB是方程4x2-mx-1=0的两个不相等的实数根，
∴sinA+cosB=
，sinA·cosB=
.
∴sinA=
，cosB=
，∴∠A=30°，
∠B=120°，
m=0.
课堂练习
7.用计算器求图中∠A的正弦值、余弦值和正切值.
课堂练习
解：
（1）sinA≈0.58，cosA≈0.82，tanA≈0.71；
（2）sinA=0.6，cosA=0.8，tanA=0.75；
（3）sinA≈0.85，cosA≈0.53，tanA≈1.59.
板书设计
30°，45°，60°角的三角函数值
通过三角函数值求角度
特殊角的三角函数值
用计算器求锐角的三角函数值或角的度数
注意：不同的计算器操作步骤可能有所不同
利用计算器探索锐角三角函数的性质
作业布置
1.课后练习题1,3题；
2.完成练习册本课时的习题。
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
