2020—2021学年青岛版数学八年级下册第10章一次函数专项提升练习（word版、附答案）

青岛版数学八年级下一次函数专项提升练习
一、选择题
（2021·深圳市福田区·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数
分别交
轴、
轴与点
，，若点
是坐标轴上的点，且
为等腰三角形，则满足条件的点
有
A．
个
B．
个
C．
个
D．
个
（2020·广东深圳市·模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线
与
轴，
轴分别交于点
和点
，直线
与直线
在第一象限交于点
．若
，则
的值为
A．
B．
C．
D．
（2020·专项）一次函数
满足
，且
随
的增大而减小，则此函数的图象不经过
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
二、填空题
（2021·上海闵行区·单元测试）当
时，一次函数的图象
不经过原点．
（2021·山东·同步练习）如图，有一条折线
，它是由过
，，
的折线依次平移
，，，
个单位得到的，直线
与此折线恰有
（，且
为整数）个交点，则
的值为
．
（2021·深圳市福田区·期末）如图，直线
交
轴于点
，交
轴于点
，点
和点
关于
轴对称，连接
，点
是
外一点，，点
是
上一点，点
是
上一点，且
，连接
，．若
，则
的值为
．
三、解答题
（2020·重庆渝中区·期末）如图，直线
与
轴、
轴分别相交于点
、点
．
(1)
求点
、点
的坐标．
(2)
将直线
向上平移
个单位得直线
，若
为直线
上一点，且
，求点
的坐标．
（2021·深圳市福田区·期末）如图，直线
交
轴和
轴于点
和点
，点
在
轴上，连接
，点
为直线
上一动点．
(1)
直线
的解析式为
．
(2)
若
，求点
的坐标．
(3)
当
时，求直线
的解析式及
的长．
（2019·福州市仓山区·期中）如图，直线
与
轴交于点
，与
轴交于点
、点
与点
关于
轴对称．
(1)
求直线
的函数表达式．
(2)
设点
是
轴上的一个动点，过点
作
轴的平行线，交直线
于点
，交直线
于点
，连接
．
①若
，求点
的坐标．
②若
的面积为
，请直接写出点
的坐标．
（2020·成都市青羊区·期末）如图
，在平面直角坐标系
中，已知直线
与直线
相交于点
，分别交坐标轴于点
，，，，点
是线段
延长线上的一个点，
的面积为
．
(1)
求直线
解析式和点
的坐标．
(2)
在（）的条件下，平面直角坐标系内存在点
，使得以点
，，，
为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点
的坐标．
(3)
如图
，当点
为直线
上的一个动点时，将
绕点
逆时针旋转
得到
，连接
与
．点
随着点
的运动而运动，请求出点
运动所形成直线的解析式，以及
的最小值．
（2020·苏州市昆山市·期末）如图，平面直角坐标系
中，直线
交
轴于点
，交
轴于点
，点
是线段
上一动点（不与点
重合），过点
作
于点
．
(1)
当点
是
中点时，求
的面积．
(2)
连接
，若
平分
，求此时点
的坐标．
(3)
设点
是
轴上方的坐标平面内一点，若以点
，，，
为顶点的四边形是菱形，求点
的坐标及此时
的长．
（2020·深圳市光明区·期末）如图，点
是平面直角坐标系
中的一个动点，直线
与
轴，
轴分别交于点
，，直线
经过点
和点
并与
轴交于点
．
(1)
求直线
的表达式及点
的坐标．
(2)
点
会落在直线
吗？说明原因．
(3)
当点
在
内部时，求
的范围．
(4)
若
是以
为底角的等腰三角形，则下列各数：，，，．其中
可以是点
的横坐标（写出所有符合要求的数）．
（2020·惠州市惠城区·期末）如图，直线
与
轴、
轴分别交于点
，，点
在
轴上运动，连接
，将
沿直线
折叠，点
的对应点记为
．
(1)
求
，
的值；
(2)
若点
恰好落在直线
上，求
的面积；
(3)
将线段
绕点
顺时针旋转
得到线段
，直线
与直线
的交点为
，在点
的运动过程中，是否存在某一位置，使得
为等腰三角形？若存在，求出点
的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
一、选择题
1.
【答案】C
2.
【答案】B
3.
【答案】A
二、填空题
4.
【答案】
5.
【答案】
6.
【答案】
三、解答题
7.
【答案】
(1)
当
，则
，
解得
；
当
时，，
点
的坐标为
，点
的坐标为
．
(2)
将直线
向上平移
个单位得直线
，
设
的坐标为
，
，
，
，解得
或
，
点坐标为
或
．
8.
【答案】
(1)
(2)
点
，点
，点
，
，，
，
设点
，
当点
在线段
上时，
，
，
，
，
点
，
当点
在
的延长线上时，
，
，
，
，
点
．
综上所述：点
坐标为
或
．
(3)
如图，当点
在线段
上时，设
与
交于点
，
在
和
中，
，
，
点
坐标为
，
设直线
解析式
，
由题意可得
解得：
直线
解析式为
，
联立方程组得：
解得：
点
，
，
当点
在
延长线上时，设
与
轴交于
，
同理可求直线
解析式为
，
联立方程组
点
，
．
综上所述：
的解析式为：
或
；
的长为
或
．
9.
【答案】
(1)
对于
，令
，，
，
令
，
，
，
，
点
与点
关于
轴对称，
，
设直线
的解析式为
，
直线
的解析式为
．
(2)
①设点
，
，
，，
，，，
，
是直角三角形，
，
，
，
．
②
．
10.
【答案】
(1)
在
上，
，
，
也在直线
上，
，，
，，
令
，，
，，
令
，，
，
在
延长线上，设
，
，
．
(2)
．
(3)
过
作
轴，且使
，连接
交
于
点，
，，
，
，
，
，
又
，
，
，
，
，
，
，
运动所形成的直线是过
点且垂直于
的直线，
轴，，
，
，，
，
把
代入得
，，
，
过
作
于
点，
当
时，，
，
，
联立
解得
，
，
最小值为
．
11.
【答案】
(1)
直线
交
轴于点
，交
轴于点
，
时，，即
点坐标为
，
时，，即
点坐标为
，
，，
．
点
是
中点，
，
，
，
，
中，，
，
，
故
的面积为
．
(2)
设
点坐标为
，则
，
，，
，，，
，
则
，
，
，，
，
故点
的坐标为
．
(3)
设
点坐标为
，
如图所示，过点
作
轴于点
，
，
轴，
，，
，
，，
点坐标为
，
，，
，
，
．
，
，
，
当
时，即
．
为等腰三角形，将等腰
沿底边
翻折得到等腰
，
此时
，则以点
，，，
为顶点的四边形为菱形，
，
，
，（与
点重合，舍掉）．
菱形
对角线
与
互相平分，由中点坐标公式得：
则
点坐标为
．
，
点坐标为
，
．
当
时，即
．
为等腰三角形，将等腰
沿
边翻折得到等腰
，
此时
，
则以顶点
，，，
为顶点的四边形
为菱形，
点
在线段
的垂直平分线上，
，
解得
，
，即
点坐标为
．
菱形
关于对角线
对称，
在
轴上，
点与
点关于
轴对称，
点坐标为
．
．
当
时，即
．
为等腰三角形，将等腰
沿
边翻折得到
为等腰三角形，此时
，
则以顶点
，，，
为顶点的四边形
为菱形，
，
，
又
则
．
又点
为
轴上方一点，
，即
，，
点坐标为
，
此时
点在
轴负半轴上，
．
综上所述，
点坐标为
，
或
点坐标为
，
或
点坐标为
，．
12.
【答案】
(1)
直线
与
，
轴分别交于
，
两点，
，，
设直线
解析式为
，
直线
经过点
和点
，
解得
直线
表达式为
，
直线
与
轴交于点
，
点坐标为
．
(2)
若
会落在直线
上，
则
满足
解析式，
，
解得：，
即
，
故
会落在直线
上．
(3)
若点
在
内部，
，且点
在直线
，
下方，
即
，
故当点
在
内部时，．
(4)
或
或
13.
【答案】
(1)
点
，
在直线
上，
解得：，．
(2)
存在两种情况：
①如图
，当
在
轴的正半轴上时，点
恰好落在直线
上，则
，
，
，
是等腰直角三角形，
，，
由折叠得：，，
（），
，
，
中，，
．
②如图
所示：当
在
轴的负半轴时，
由折叠得：，，
，
，
．
(3)
分
种情况：
①当
时，如图
，
与
重合，此时点
的坐标为
；
②当
时，如图
，
，
，
，
，
，
，
，
；
③当
时，如图
，此时
与
重合，
，
，
中，，
，
，
，
，
；
④当
时，如图
，此时
与
重合，则
与
关于
轴对称，
此时
；
综上，点
的坐标是
或
或
或
．