2.2基本不等式(第1课时)教学课件-2021-2022学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册(共18张PPT)

(共18张PPT)
2.1
基本不等式
第1课时
基本不等式的概念
引入
我们知道，乘法公式在代数式的运算中有重要作用。那么，是否也有一些不等式，它们在解决不等式时也有着与乘法公式类似的作用呢？
我们本节就来研究这个问题。
在上一节，我们利用乘法的完全平方公式得到了一个重要不等式，你还记得？
重要不等式
探究新知(一)
重要不等式
我们把这个不等式叫基本不等式。
返回
基本不等式的代数特征
：
两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数，当且仅当这两个正数相等时，二者相等.
基本不等式
a，b的几何平均数
a，b的算术平均数
基本不等式的变形：
返回
(2)如何用a,
b表示CD?
(1)如何用a,
b表示OD?
(3)OD与CD的大小关系怎样?
问题2：如图,
AB是圆的直径,
O为圆心，点C是AB上一点,
AC=a,
BC=b。
过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD。你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗?
基本不等式的几何解释：
圆O的半弦CD不大于圆的半径OD，当且仅当C与圆心O重合时，二者相等
探究新知(二)
∴?ADC∽?DBC
D
A
B
E
O
C
a
b
返回
证明：
作差法
思考1：你能用其它方法来证明吗？
探究新知(三)
返回
证明：
只需证明
①
要证②，只需证明
要证③，只要证
⑤显然成立，并当且仅当a=b时,
⑤中的等号成立。
②
③
分析法
思考2：事实上，把以上的过程倒过来就能直接推导出基本不等式，你能写出这个过程并说各步的根据吗？
要证明
④
要证④，只要证
⑤
综合法
(可乘性)
(同解变形)
(可加性:
移项)
(可乘性)
返回
思考3：这种证明方法叫分析法。你能归纳出分析法的基本思路和证明格式吗？
1.基本思路：
要证...
...只需证...
...
...
要证...
...只需证...
...
显然，xxx成立
分析法的思路及格式
从要证明的结论出发，一步一步地寻求使它成立的充分条件，最后归结为一个明显成的条件(如公式
,
定理
,
定义
,
已知等等)
执果索因。
2.基本格式：
注意：
每一步都一定要有文字说明
练习
（教材P45练习第1，2题）
例析
思考4：通过以上过程，说说什么样的代数式可以用基本不等式求其最值？
代数式可化为是两正数之和且积为定值的形式，或是两正数之积且和为定值的形式，并在这两正数可以相等时。
返回
用基本不等式求代数式最值的条件
一正二定三相等：
(1)各项均为正数
(2)和为定值或积为定值；
(3)基本本不等式中的等号要成立。
返回
例析
思考4：通过本题，你能说说用基本不等式能解决什么样的问题吗？
当两个正数的积为定值时，如何求它们和的最小值。
当两个正数的和为定值时，如何求它们积的最大值。
最值定理
两个正数的积为定值时，和有最小值；和为定值时，积有最大值。即
积定和最小，和定积最大
练习
由题得
x≠0
（教材P45练习第3题）
（教材P45练习第4题）
（教材P45练习第5题）
小结
1.基本不等式是如何推导出来的？
2.基本不等式怎样的，什么条件下不等式的等号成立？
4.本节课在证明不等式时我们用到过哪些方法？
3.用基本不等式求最值的条件是什么？
基本不等式的代数特征是怎样的，可以从几何图形上进行怎样的解释？
什么样的代数式可以用基本不等式求最值？
作差法，综合法，分析法
作业
教材P48习题2.2
第1
,
2,
3题