2021——2022学年湘教版九年级数学上册3.4.1 相似三角形的判定定理3 练习题（word版、含解析）

第4课时　相似三角形的判定定理3
【基础练习】
知识点　三边成比例的两个三角形相似
1.把一个三角形的三边都扩大为原来的2倍,则得到的三角形与原三角形
(　　)
A.一定相似
B.一定不相似
C.可能相似,也可能不相似
D.以上都不对
2.如图甲,△ABC与图乙中哪一个三角形相似
(　　)
　　
图甲
图乙
3.已知△ABC的三边长分别为6cm,7cm,8cm,△DEF的一边长为4cm,当△DEF的另两边长是下列哪一组时,这两个三角形相似(　　)
A.2cm,3cm
B.3cm,4cm
C.3cm,3.5cm
D.6cm,7cm
4.在△ABC与△A'B'C'中,AB=6,BC=8,AC=9,A'C'=4.5,B'C'=4,要使△ABC∽△A'B'C',则需有A'B'=　　　　.?
5.如图,已知O为△ABC内一点,A',B',C'分别是OA,OB,OC上的点,且AB=3A'B',BC=3B'C',AC=3A'C'.求证:∠A'B'C'=∠ABC.
6.试判断图1中的两个三角形是否相似,并说明理由.
图1
7.如图2,已知==.
求证:∠ABD=∠CBE.
图2
8.如图3,AD是△ABC的高,E,F分别是AB,AC的中点.求证:△DEF∽△ABC.
图3
【能力提升】
9.如图5所示的四个三角形中,与图4中的三角形相似的是
(　　)
图4
图5
10.在△ABC与△A'B'C'中,有下列条件:(1)=;(2)=;(3)∠A=∠A';(4)∠C=∠C'.如果从中任取两个条件组成一组,那么能判定△ABC∽△A'B'C'的共有
(　　)
A.1组
B.2组
C.3组
D.4组
11.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形的三边长分别是3,4,x,那么x的值
(　　)
A.只有1个
B.有2个
C.有3个
D.有无数个
12.如图6,点B,D,E在一条直线上,BE与AC相交于点F,==.
(1)求证:△ABC∽△ADE;
(2)求证:∠BAD=∠CAE;
(3)若∠BAD=21°,求∠EBC的度数.
图6
13.要做两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形框架的三边长分别是4,5,6,另一个三角形框架的一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似?想想看,你有几种解决方案?
14.如图7,方格纸中每个小正方形的边长都为1,△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上.
(1)判断△ABC和△DEF是否相似,并说明理由;
(2)P1,P2,P3,P4,P5,D,F是△DEF的边上的点,且在方格的格点上,请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点,使构成的三角形与△ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形,不必说明理由).
图7
答案
1.A　[解析]
所得到的三角形与原三角形三边的比均为2∶1,所以三边成比例,因此这两个三角形一定相似.
2.D　[解析]D项,因为===,所以两个三角形相似.
3.C　4.3
5.证明:∵AB=3A'B',BC=3B'C',AC=3A'C',
∴===,
∴△A'B'C'∽△ABC,
∴∠A'B'C'=∠ABC.
6.解:相似.理由如下:
在Rt△ABC中,BC===1.8.
在Rt△DEF中,DF===4.8,
所以===,
所以△ABC∽△DEF.
7.证明:∵在△ABC与△DBE中,
==,
∴△ABC∽△DBE(三边成比例的两个三角形相似),
∴∠ABC=∠DBE,
∴∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC,
即∠ABD=∠CBE.
8.证明:∵AD是△ABC的高,
∴∠ADB=∠ADC=90°.
在Rt△ABD和Rt△ACD中,
∵E,F分别是斜边AB,AC的中点,
∴DE=AB,DF=AC,EF=BC,
∴===,
∴△DEF∽△ABC.
9.B　[解析]
设每个小方格的边长都为1,则给出的三角形三边长分别为,2,,仅B选项中的三角形三边长与它的各边长成比例.故选B.
10.C　[解析]
能判定△ABC∽△A'B'C'的有:(1)(2),(2)(4),(3)(4),∴能判定△ABC∽△A'B'C'的共有3组.
11.B　[解析]∵已知直角三角形的两条边长分别是6和8,∴若第三边为直角三角形的斜边,由勾股定理得斜边长为=10;若第三边为直角三角形的直角边,由勾股定理得第三边长为=2.若三边长分别为6,8,10,另一个与它相似的直角三角形的边长分别是3,4,x时,由相似三角形对应边的比相等可知,x为斜边长,∴=,解得x=5;若三边长分别为6,2,8,则x应为直角边长,∴=,解得x=.综上可得,x的值有2个.故选B.
12.解:(1)证明:∵==,
∴△ABC∽△ADE.
(2)证明:∵△ABC∽△ADE,
∴∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC-∠DAF=∠DAE-∠DAF,即∠BAD=∠CAE.
(3)∵△ABC∽△ADE,∴∠ABC=∠ADE.∵∠ABC=∠ABE+∠EBC,∠ADE=∠ABE+∠BAD,∴∠EBC=∠BAD=21°.
13.解:选料时,另一个三角形框架的三边长如下:
①若长为2的边的对应边的长为4,
∵4∶2=2∶1,且一个三角形框架的三边长分别是4,5,6,∴另一个三角形对应的三边长分别为2,2.5,3;
②若长为2的边的对应边的长为5,
∵5∶2=2.5∶1,且一个三角形框架的三边长分别是4,5,6,∴另一个三角形对应的三边长分别为1.6,2,2.4;
③若长为2的边的对应边的长为6,
∵6∶2=3∶1,且一个三角形框架的三边长分别是4,5,6,
∴另一个三角形对应的三边长分别为,,2.
综上,有三种解决方案.
14.解:(1)△ABC和△DEF相似.
理由:由图及勾股定理,得
AB=2,AC=,BC=5,
DE=4,DF=2,EF=2,
∴===,
∴△ABC∽△DEF.
(2)答案不唯一,下面6个三角形中的任意2个均可.
△P2P5D,△P4P5F,△P2P4D,△P4P5D,△P2P4P5,△P1FD.