2021—2022学年湘教版数学八年级上册4.4一元一次不等式的应用同步练习（word版、含解析）

4.4一元一次不等式的应用
一、选择题
1.在篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分.某队预计在本赛季全部32场比赛中最少得到48分,才有希望进入季后赛.假设这个队在将要举行的比赛中胜x场,要达到目标,x应满足的关系式是
(　　)
A.2x+(32-x)≥48
B.2x-(32-x)≥48
C.2x+(32-x)≤48
D.2x≥48
2.某种商品的进价为800元/件,出售标价为1200元/件,后来由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于5%,则最多可打
(　　)
A.6折
B.7折
C.8折
D.9折
3.电话手表轻巧方便,一经推出备受青睐.
某经销商销售一批电话手表,第一个月以550元/块的价格售出60块,第二个月起降价,以500元/块的价格将这批电话手表全部售出,销售总额超过了5.5万元.
这批电话手表至少有
(　　)
A.103块
B.104块
C.105块
D.106块
4.在某市召开的出租汽车价格听证会上,物价局拟定了两套客运出租汽车运价调整方案.方案一:起步价调至7元,起步价适用在2千米以内(包括2千米),之后每千米1.6元;方案二:起步价调至8元,起步价适用在3千米以内(包括3千米),之后每千米1.8元.若某乘客乘坐出租车(路程多于3千米)时用方案一比较合算,则该乘客乘坐出租车的路程可能为
(　　)
A.7千米
B.5千米
C.4千米
D.3.5千米
5.[2020·宜宾]
某单位为响应政府号召,需要购买分类垃圾桶6个,市场上有A型和B型两种分类垃圾桶,A型分类垃圾桶500元/个,B型分类垃圾桶550元/个,总费用不超过3100元,则不同的购买方式有
(　　)
A.2种
B.3种
C.4种
D.5种
二、填空题
6.在一次绿色环保知识竞赛中,共有20道题,对于每一道题,答对了得10分,答错了或不答扣5分,小明要想在竞赛中得分超过90分,则他至少要答对　　　　道题.
7.春节将至,某食品厂要制作一批盒装糕点,每盒中装2块A型糕点和4块B型糕点.
制作一块A型糕点要用0.05千克面粉,一块B型糕点要用0.02千克面粉.
现共有面粉450千克,最多能生产这种盒装糕点的盒数是　　　　.
?
三、解答题
8.学校要组织去春游,小陈用50元负责购买小组所需的两种食品,买第一种食品共花去了30元,剩余的钱还要买第二种食品.已知第二种食品的单价为6元/件,则小陈最多能买第二种食品多少件?
9.[2020·常州]
某水果店销售苹果和梨,购买1千克苹果和3千克梨共需26元,购买2千克苹果和1千克梨共需22元.
(1)求每千克苹果和每千克梨的售价;
(2)如果购买苹果和梨共15千克,且总价不超过100元,那么最多可购买多少千克苹果?
10.张老板要印制名片x张,有甲、乙两个经销商来推销,甲经销商的价格是每份定价3元的名片打八折,但另收900元的制版费;乙经销商的价格是每份名片定价3元不变,但制版费900元打六折.
(1)请直接用含x的式子表示甲、乙两个经销商的费用;
(2)请你替张老板根据印刷量来选择方案.
11.“绿水青山,就是金山银山”,某旅游景区为了保护环境,需购买A,B两种型号的垃圾处理设备共10台,已知每台A型设备日处理能力为12吨;每台B型设备日处理能力为15吨.购回的设备日处理能力不低于140吨.
(1)请你为该景区设计购买A,B两种设备的方案;
(2)已知每台A型设备的价格为3万元,每台B型设备的价格为4.4万元.厂家为了促销产品,规定货款不低于40万元时,按9折优惠.则采用(1)中设计的哪种方案购买费用最少?为什么?
12
某校开展校园艺术节系列活动,派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品.
这种文具袋标价每个10元,请认真阅读结账时老板与小明的对话:
图1
　　(1)结合两人的对话内容,求小明原计划购买文具袋多少个;
(2)学校决定,再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品,两次购买奖品总支出不超过400元.
其中钢笔标价每支8元,签字笔标价每支6元.经过沟通,这次老板给予八折优惠,那么小明最多可购买钢笔多少支?
答案
1.A　[解析]
由题意知这个队在将要举行的比赛中胜x场,则负(32-x)场.胜场得分2x分,负场得分(32-x)分,若最少得到48分,则有关系式2x+(32-x)≥48.故选A.
2.B　[解析]
设可打x折,则有≥5%,解得x≥7.
3.C　[解析]
设这批电话手表有x块,550×60+(x-60)×500>55000,解得x>104,∴这批电话手表至少有105块.
4.A　[解析]
设该乘客乘坐出租车的路程是x千米.根据题意,得7+1.6(x-2)<8+1.8(x-3),解得x>6.所以只有7千米符合题意.
5.B　[解析]
设购买A型分类垃圾桶x个,则购买B型分类垃圾桶(6-x)个,根据“总费用不超过3100元”列出不等式500x+550(6-x)≤3100,解得x≥4.又由6-x≥0,得x≤6.因为x为整数,所以x=4,5,6,6-x=2,1,0,所以不同的购买方式有3种.
6.13　[解析]
设小明答对x道题,则答错了或不答的题数为(20-x)道,根据“对于每一道题,答对了得10分,答错了或不答扣5分,小明要想在竞赛中得分超过90分”,列出关于x的一元一次不等式,解之即可.
7.2500　[解析]
设能生产这种盒装糕点的盒数是x盒.根据题意,得(2×0.05+4×0.02)x≤450,解得x≤2500.
8.解:设买第二种食品x件.根据题意,得
6x≤50-30,解得x≤,
故x最大取3.
答:小陈最多能买第二种食品3件.
9.解:(1)设每千克苹果的售价为x元,每千克梨的售价为y元.
根据题意,得解得
答:每千克苹果的售价为8元,每千克梨的售价为6元.
(2)设购买a千克苹果,则购买(15-a)千克梨.
依题意,得8a+6(15-a)≤100,解得a≤5.
答:最多可购买5千克苹果.
10.解:(1)甲经销商的费用:3x×0.8+900=(900+2.4x)元.
乙经销商的费用:3x+900×0.6=(540+3x)元.
(2)①900+2.4x=540+3x,解得x=600.
所以,当x=600时,在甲、乙两个经销商处印刷的费用是一样的.
②900+2.4x>540+3x,解得x<600.
所以,当x<600时,在乙经销商处印刷的费用少.
③900+2.4x<540+3x,解得x>600.
所以,当x>600时,在甲经销商处印刷的费用少.
综上所述,当x=600时,在甲或乙处印刷都可以;当x<600时,在乙经销商处印刷;当x>600时,在甲经销商处印刷.
11.解:(1)设购买A种设备x台,则购买B种设备(10-x)台.根据题意,得12x+15(10-x)≥140,解得x≤3.
∵x为非负整数,∴x=0,1,2,3.
∴该景区有四种购买方案:
方案一:购买A种设备0台,B种设备10台;
方案二:购买A种设备1台,B种设备9台;
方案三:购买A种设备2台,B种设备8台;
方案四:购买A种设备3台,B种设备7台.
(2)方案三.理由:各方案的购买费用分别为
方案一:3×0+4.4×10=44(万元)>40万元,实际付款:44×0.9=39.6(万元).
方案二:3×1+4.4×9=42.6(万元)>40万元,实际付款:42.6×0.9=38.34(万元);
方案三:3×2+4.4×8=41.2(万元)>40万元,实际付款:41.2×0.9=37.08(万元);
方案四:3×3+4.4×7=39.8(万元)<40万元,实际付款:39.8万元.
∵37.08<38.34<39.6<39.8,
∴采用(1)中设计的方案三购买费用最少.
12.解:(1)设小明原计划购买文具袋x个,则实际购买了(x+1)个.
依题意,得10(x+1)×0.85=10x-17.
解得x=17.
答:小明原计划购买文具袋17个.
(2)设小明购买钢笔y支,则购买签字笔(50-y)支.依题意,得[8y+6(50-y)]×80%≤400-(17×10-17).
解得y≤4.
答:小明最多可购买钢笔4支.