2020-2021学年数学湘教版八年级上册《5.2 二次根式的乘法和除法》课时同步练习（word版、含解析）

《5.2
二次根式的乘法和除法》课时同步练习2020-2021年数学湘教版八（上）
一．选择题（共10小题）
1．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．计算（﹣）2的结果是（　　）
A．﹣6
B．6
C．±6
D．36
3．下列各式①；②；③；④；⑤；其中一定是最简二次根式的有（　　）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
4．已知?＝，其中a≥0，则b满足的条件是（　　）
A．b＜0
B．b≥0
C．b必须等于零
D．不能确定
5．下列各式计算正确的是（　　）
A．×＝6
B．÷＝2
C．（）2＝9
D．（3）2＝6
6．已知a＝+，b＝﹣，那么a与b的关系为（　　）
A．互为相反数
B．互为倒数
C．相等
D．a是b的平方根
7．计算：等于（　　）
A．
B．
C．
D．
8．已知实数x满足等式＝，则x的取值范围是（　　）
A．﹣1＜x≤
B．﹣1≤x≤
C．﹣1＜x＜
D．x≤
9．能使等式成立的x的取值范围是（　　）
A．x≠2
B．x≥0
C．x＞2
D．x≥2
10．下列四个等式中不成立的是（　　）
A．＝+1
B．（+）＝2+
C．（1﹣）2＝3﹣2
D．＝﹣2
二．填空题（共8小题）
11．＝　
　．
12．计算：×＝　
　
13．若二次根式是最简二次根式，则x可取的最小整数是　
　．
14．计算：＝　
　；＝　
　；＝　
　；
15．计算＝　
　．
16．计算?（a≥0，b≥0）＝　
　．
17．设a＝，b＝2+，c＝，则a、b、c从小到大的顺序是　
　．
18．观察：①3﹣2＝（﹣1）2，②5﹣2＝（﹣）2，③7﹣4＝（2﹣）2，…，请你根据以上各式呈现的规律，写出第6个等式：　
　．
三．解答题（共6小题）
19．计算：
（1）×
（2）
（3）÷
20．计算或化简：
（1）×；
；
（3）5×；
（4）××；
（5）3?；
（6）．
21．计算：
（1）；
（2）÷（a＞0，b＞0）；
（3）÷×．
22．观察下列等式：
第1个等式：a1＝＝﹣1，
第2个等式：a2＝＝﹣，
第3个等式：a3＝＝2﹣，
第4个等式：a4＝＝﹣2，
按上述规律，回答以下问题：
（1）请写出第n个等式：an＝　
　；
（2）a1+a2+a3+…+an＝　
　．
23．已知a＝+，b＝﹣．
（1）求a2﹣b2的值；
（2）求+的值．
24．像＝2；；…两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式．爱动脑筋的小明同学在进行二次根式计算时，利用有理化因式化去分母中的根号．
（1）；
（2）．
勤奋好学的小明发现：可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数．
（3）化简：．
解：设x＝，易知，∴x＞0．
由：x2＝3+＝2．解得x＝．
即＝．
请你解决下列问题：
（1）2的有理化因式是　
　；
（2）化简：；
（3）化简：．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．解：A、原式＝，故A不是最简二次根式．
B、原式＝，故B不是最简二次根式．
C、是最简二次根式，故C是最简二次根式．
D、原式＝3，故D不是最简二次根式．
故选：C．
2．解：（﹣）2＝6，
故选：B．
3．解：①＝2；②＝；③＝2；④是最简二次根式；⑤（a是正整数）是最简二次根式；
故选：C．
4．解：∵要使和有意义，
∴b≥0，ab≥0，
∵a≥0，
∴b≥0，
故选：B．
5．解：A、×＝，故此选项错误；
B、÷＝2，故此选项正确；
C、（）2＝3，故此选项错误；
D、（3）2＝18，故此选项错误；
故选：B．
6．解：∵a＝+，b＝﹣，
∴ab＝（+）（﹣）＝1，
故a与b的关系为互为倒数．
故选：B．
7．解：
＝
＝．
故选：A．
8．解：由题意可知：，
∴﹣1＜x≤，
故选：A．
9．解：由题意可得，，解之得x＞2．
故选：C．
10．解：D、＝﹣（﹣2）＝2﹣，
故选：D．
二．填空题（共8小题）
11．解：原式＝3．
故答案为：3
12．解：×＝×2＝12．
故答案为：12．
13．解：∵二次根式是最简二次根式，
∴2x+7≥0，
∴2x≥﹣7，
∴x≥﹣3.5，
∵x取整数值，
当x＝﹣3时，二次根式为＝1，不是最简二次根式，不合题意；
当x＝﹣2时，二次根式为，是最简二次根式，符合题意；
∴若二次根式是最简二次根式，则x可取的最小整数是﹣2．
故答案为：﹣2．
14．解：＝；
＝＝＝；
＝＝x．
故答案为
；；x．
15．解：＝．
故答案为：．
16．解：?（a≥0，b≥0）
＝
＝6a．
故答案为：6a．
17．解：c＝＝＝+；
∵2＝＞，
∴b＞c，
又∵a2＝（）2＝7，c2＝（+）2＝5+2，且＞1，
∴a2＜c2，
∴a＜c，
∴a＜c＜b．
故答案为a＜c＜b．
18．解：由规律可得第6个等式为，
13﹣2＝（）2．
故答案为：13﹣2＝（）2．
三．解答题（共6小题）
19．解：（1）×＝＝＝4；
（2）＝；
（3）＝＝＝3．
20．解：（1）×＝×2＝10；
＝a?2
＝4a2；
（3）5×
＝15
＝15×7
＝105；
（4）××
＝×2×××2
＝×2×3××2
＝4；
（5）3?
＝3
＝3
＝6xy2；
（6）
＝
＝10．
21．解：（1）原式＝；
（2）原式＝；
（3）原式＝．
22．解：（1）an＝；
故答案为：．
（2）a1+a2+a3+…+an＝（）+（）+（）+...+（）
＝
＝．．
故答案为：..
23．解：（1）∵a＝+，b＝﹣，
∴a+b＝++﹣＝2，
a﹣b＝+﹣+＝2，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝2×2＝4；
（2）∵a＝+，b＝﹣，
∴ab＝（+）×（﹣）＝3﹣2＝1，
则原式＝
＝
＝
＝10．
24．解：（1）2﹣3的有理化因式是2+3；
故答案为：2+3；
（2）原式＝++1+2﹣
＝+3；
（3）设x＝﹣，可得＜，即x＜0，
由题意得：x2＝6﹣3+6+3﹣2＝12﹣6＝6，
解得：x＝﹣，
则原式＝﹣．