2020-2021学年数学湘教版八年级上册1.5 可化为一元一次方程的分式方程 同步练习 （word版、含解析）

《1.5
可化为一元一次方程的分式方程》课时同步练习2020-2021年数学湘教版八（上）
一．选择题（共10小题）
1．在下列各式中，是关于x的分式方程的是（　　）
A．2x﹣3y＝0
B．
C．
D．
2．若x＝3是分式方程﹣＝0的解，则m的值是（　　）
A．﹣5
B．5
C．﹣3
D．3
3．如果关于x的方程无解，则m的值等于（　　）
A．﹣3
B．﹣2
C．﹣1
D．3
4．若关于x的方程x+＝c+的两个解是x＝c，x＝，则关于x的方程的x+＝a+的解是（　　）
A．a，
B．a﹣1，
C．a，
D．a，
5．已知关于x的分式方程﹣1＝的解是正数，则m的取值范围是（　　）
A．m＜4且m≠3
B．m＜4
C．m≤4且m≠3
D．m＞5且m≠6
6．将方程去分母化简后，得到的方程是（　　）
A．x﹣4＝3﹣2
B．x﹣4＝3﹣2x+1
C．x﹣4＝3﹣2x+2
D．x﹣4＝3﹣2x﹣2
7．方程＝的解是（　　）
A．x＝4
B．x＝5
C．x＝6
D．x＝7
8．若方程有增根，则m的值为（　　）
A．2
B．4
C．3
D．﹣3
9．某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，则方程+v＝所表达的等量关系是（　　）
A．提速前列车行驶skm与提速后行驶（s+50）km的时间相等
B．提速后列车每小时比提速前列车每小时多开vkm
C．提速后列车行驶（s+50）km的时间比提速前列车行驶skm多vh
D．提速后列车用相同的时间可以比提速前多开50km
10．当前，国内多地呈现新冠零星散发病例、局部聚集性疫情连发态势，市教育局紧急对全市初一、初二学生15万人进行核酸检测，由于志愿者的加入，实际每天检测人数比原计划多50%，结果提前3天完成任务，设原计划每天检测x万人，则依题意列出的方程是（　　）
A．＝3
B．＝3
C．+3＝
D．＝3
二．填空题（共9小题）
11．关于x的方程＝2的解是非负数，则a的取值范围是　
　．
12．观察分析下列方程：①x+＝3；②x+＝5；③x+＝7．请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程x+＝2n+5（n为正整数）的根，你的答案是　
　．
13．若关于x的分式方程﹣＝5的解为非负数，则a的取值范围为　
　．
14．若关于x的分式方程＝2无解，则a＝　
　．
15．代数式与代数式的值相等，则x＝　
　．
16．方程＝的解是　
　．
17．定义运算“※”：a※b＝，若5※x＝2，则x的值为　
　．
18．解分式方程+＝会产生增根，则m＝　
　．
19．如果分式方程有增根，则增根是　
　．
三．解答题（共6小题）
20．已知关于x的分式方程+＝2的解为正数，求a的取值范围．
21．解方程：．
22．解方程：．
23．已知关于x的分式方程+＝
（1）若方程的增根为x＝1，求m的值
（2）若方程有增根，求m的值
（3）若方程无解，求m的值．
24．一船在河流上游A港顺流而下直达B港，用一个小时将货物装船后返航，已知船在静水中的速度是50千米/时，水流速度是x千米/时，A、B两地距离为S千米，则该船从A港出发到返回A港共用多少时间？（只需列式表示，不必化简）
25．倡导健康生活推进全民健身，德州某社区去年购进A，B两种健身器材若干件，经了解，B种健身器材的单价是A种健身器材的1.5倍，用6000元购买A种健身器材比用3600元购买B种健身器材多15件．
（1）A，B两种健身器材的单价分别是多少元？
（2）若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A，B两种健身器材共60件，且费用不超过17600元，请问：A种健身器材至少要购买多少件？
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．解：A．此方程是二元一次方程，不符合题意；
B．此方程是一元一次方程，不符合题意；
C．是代数式，不是方程，不符合题意；
D．此方程是分式方程；
故选：D．
2．解：把x＝3代入分式方程得，
解得m＝5．
故选：B．
3．解：方程去分母得，2＝x﹣3﹣m
解得，x＝5+m
当分母x﹣3＝0即x＝3时方程无解
也就是5+m＝3时方程无解
则m＝﹣2
故选：B．
4．解：x+＝a+即x﹣1+＝a﹣1+
则x﹣1＝a﹣1或
解得：x1＝a，x2＝+1＝
故选：D．
5．解：方程两边同时乘以x﹣1得，1﹣m﹣（x﹣1）+2＝0，
解得x＝4﹣m．
∵x为正数，
∴4﹣m＞0，解得m＜4．
∵x≠1，
∴4﹣m≠1，即m≠3．
∴m的取值范围是m＜4且m≠3．
故选：A．
6．解：分式方程去分母得：x﹣4＝3﹣2（x+1），
去括号得：x﹣4＝3﹣2x﹣2．
故选：D．
7．解：去分母得：3（x﹣1）＝2（x+1），
去括号得：3x﹣3＝2x+2，
解得：x＝5，
经检验x＝5是分式方程的解．
故选：B．
8．解：去分母，得x＝2x﹣6﹣m，
所以x＝6+m．
由于分式方程有增根，其增根为x＝3，
所以6+m＝3，
解得m＝﹣3．
故选：D．
9．解：方程表达的等量关系是提速后列车每小时比提速前列车每小时多开vkm，
故选：B．
10．解：由题意可得，
＝3，
故选：A．
二．填空题（共9小题）
11．解：去分母得：a＝2x﹣8，
解得：x＝，
由分式方程的解为非负数，得到≥0且≠4，
解得：a≥﹣8且a≠0．
故答案为：a≥﹣8且a≠0．
12．解：x+＝3，解得：x＝2或x＝1；
x+＝5，解得：x＝2或x＝3；
x+＝7，解得：x＝3或x＝4，
得到规律x+＝m+n的解为：x＝m或x＝n，
所求方程整理得：x﹣4+＝2n+1，
根据规律得：x﹣4＝n或x﹣4＝n+1，
解得：x＝n+4或x＝n+5．
故答案为：x＝n+4或x＝n+5
13．解：方程两边同时乘以（2x﹣2）得：
6﹣（a﹣1）＝5（2x﹣2），
解得：x＝1.7﹣0.1a，
∵解为非负数，
∴1.7﹣0.1a≥0，
解得：a≤17，
∵x﹣1≠0，
∴x≠1，
∴1.7﹣0.1a≠1，
∴a≠7．
故答案为：a≤17且a≠7．
14．解：方程去分母得：x﹣a＝2x﹣2
解得：x＝2﹣a，
∴当x＝1时分母为0，方程无解，
即2﹣a＝1，
∴a＝1时，方程无解．
故答案为：1．
15．解：根据题意得：＝，
去分母得：3x﹣9＝2x﹣2，
解得：x＝7，
经检验x＝7是分式方程的根．
故答案为：7．
16．解：方程两边都乘以x（x+1），得：（x﹣3）（x+1）＝x2，
解得：x＝﹣，
检验：x＝﹣时，x（x+1）＝≠0，
所以分式方程的解为x＝﹣，
故答案为：x＝﹣．
17．解：当x＜5时，＝2，x＝，
经检验，x＝是原分式方程的解；
当x＞5时，＝2，x＝10，
经检验，x＝10是原分式方程的解；
综上所述，x＝或10；
故答案为：或10．
18．解：去分母得：2x﹣2﹣5x﹣5＝m，
由分式方程有增根，得到（x+1）（x﹣1）＝0，
解得：x＝﹣1或x＝1，
把x＝﹣1代入整式方程得：﹣2﹣2+5﹣5＝m，即m＝﹣4；
把x＝1代入整式方程得：2﹣2﹣5﹣5＝m，即m＝﹣10，
则m＝﹣10或﹣4，
故答案为：﹣10或﹣4
19．解：∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣3＝0，
解得x＝3．即增根为x＝3．
三．解答题（共6小题）
20．解：去分母得：2﹣x﹣a＝2x﹣6，
解得：x＝，
由分式方程的解为正数，得到＞0且≠3，
解得：a＜8且a≠﹣1．
21．解：方程的两边同乘（x+1）（x﹣1），得
2（x﹣1）+3（x+1）＝6，
解得x＝1．
检验：把x＝1代入（x+1）（x﹣1）＝0．
x＝1是原方程的增根，
∴原方程无解．
22．解：设：＝y，原方程化为：y2﹣5y﹣6＝0（1分）
（y﹣6）（y+1）＝0，
解得y1＝6，y2＝﹣1，（2分）
当y1＝6时，＝6，
解得x1＝（2分）
当y2＝﹣1时，＝﹣1，
解得x2＝1．（2分）
检验，把x1＝代入x﹣2＝≠0，
把x2＝1代入x﹣2＝﹣1≠0，
∴原方程的解为：x1＝，x2＝1．（1分）
23．解：方程两边同时乘以（x+2）（x﹣1），
去分母并整理得：2（x+2）+mx＝x﹣1，
移项合并得：（m+1）x＝﹣5，
（1）∵x＝1是分式方程的增根，
∴1+m＝﹣5，
解得：m＝﹣6；
（2）∵原分式方程有增根，
∴（x+2）（x﹣1）＝0，
解得：x＝﹣2或x＝1，
当x＝﹣2时，m＝1.5；当x＝1时，m＝﹣6；
（3）当m+1＝0时，该方程无解，此时m＝﹣1；
当m+1≠0时，要使原方程无解，由（2）得：m＝﹣6或m＝，
综上，m的值为﹣1或﹣6或1.5．
24．解：船从A到B所需时间为，逆流而上从B返回A所需时间为，
∴船从A港出发到返回A港共用时间为+1．
25．解：（1）设A种型号健身器材的单价为x元/件，B种型号健身器材的单价为1.5x元/件，
根据题意得：﹣＝15，
解得：x＝240，
经检验x＝240是原方程的解，且符合题意，
则1.5×240＝360（元），
答：A，B两种健身器材的单价分别是240元，360元；
（2）设购买A种型号健身器材m件，则购买B种型号的健身器材（60﹣m）件，
根据题意得：240m+360（60﹣m）≤17600，
解得：m≥33，
答：A种型号健身器材至少购买34件．