2021-2022学年湘教版八年级数学上册为1.5可化为一元一次方程的分式方程 同步专题提升训练 （word版、含解析）

2021-2022学年湘教版八年级数学上册《1.5可化为一元一次方程的分式方程》
同步专题提升训练（附答案）
一．选择题
1．下列关于x的方程是分式方程的为（　　）
A．﹣x＝
B．＝1﹣
C．+1＝
D．＝
2．方程＝的解是（　　）
A．x﹣9
B．x＝3
C．x＝9
D．x＝﹣6
3．如果关于x的方程有增根，那么增根是（　　）
A．0
B．3
C．﹣1
D．0或3
4．现代科技的发展已经进入到了5G时代，温州地区将在2021年基本实现5G信号全覆盖．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输4千兆数据，5G网络比4G网络快360秒．若设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据，则由题意可列方程（　　）
A．﹣＝360
B．﹣＝360
C．﹣＝360
D．﹣＝360
5．已知关于x的分式方程+2＝﹣的解为非负数，则正整数m的所有个数为（　　）
A．3
B．4
C．5
D．6
6．一项工程，甲单独做ah完成，乙单独做bh完成，甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为（　　）
A．h
B．（a+b）h
C．h
D．h
7．若x＝3是分式方程﹣＝0的解，则m的值是（　　）
A．﹣5
B．5
C．﹣3
D．3
8．若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程+＝1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（　　）
A．﹣10
B．﹣12
C．﹣16
D．﹣18
9．对于分式方程，有以下说法：
①最简公分母为（x﹣3）2；
②转化为整式方程x＝2+3，解得x＝5；
③原方程的解为x＝3；
④原方程无解．
其中，正确说法的个数为（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二．填空题
10．分式的值比分式的值大3，则x的值为　
　．
11．一艘轮船在静水中的最大航速为60km/h，它以最大航速沿江顺流航行240km所用时间与以最大航速逆流航行120km所用时间相同，则江水的流速为　
　km/h．
12．已知关于x的分式方程无解，则m的值为　
　．
13．若分式方程的解为正数，则a的取值范围是　
　．
14．到2020年末，我国高铁运营里程约为3.8万公里，超过世界高铁总里程的60%，现有某高铁平均速度提升50km/h后，行驶700km用时和提速前行驶600km用时相同，求提速后该高铁的平均速度　
　km/h．
三．解答题
15．解方程：
（1）＝；
（2）＝+1．
16．阅读下面材料，解答后面的问题：
解方程：﹣＝0．
解：设y＝，则原方程化为：y﹣＝0，方程两边同时乘以y得：y2﹣4＝0，解得：y＝±2，经检验：y＝±2都是方程y﹣＝0的解，
∴当y＝2时，＝2，解得x＝﹣1；当y＝﹣2时，＝﹣2，解得：x＝．
经检验：x＝﹣1或x＝都是原分式方程的解，
∴原分式方程的解为x＝﹣1或x＝．
上述这种解分式方程的方法称为换元法．问题：
（1）若在方程+＝中，设　
　＝y，则原方程可化为　
　，原方程的解为　
　；
（2）模仿上述换元法解方程：﹣1＝0．
17．岳阳市区某中学为了创建“书香校园”，今年春季购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元，已知学校用20000元购买的科普类图书的本数与用15000元购买的文学类图书的本数相等．
（1）求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？
（2）学校计划在五月份再添置600本这两类图书，且费用不超过10000元，问最多可以购买科普类图书多少本？
18．某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元．甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．
（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？
（2）商店进价提高50%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？
19．李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有48分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了2分钟，然后立即骑自行车（匀速）返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．
（1）李明步行的速度是多少？
（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？
20．某县要修筑一条长为6000米的乡村旅游公路，准备承包给甲、乙两个工程队来合作完成，已知甲队每天筑路的长度是乙队的2倍，前期两队各完成了400米时，甲比乙少用了5天．
（1）求甲、乙两个工程队每天各筑路多少米？
（2）若甲队每天的工程费用为1.5万元，乙队每天的工程费用为0.9万元，要使完成全部工程的总费用不超过120万元，则至少要安排甲队筑路多少天？
参考答案
一．选择题
1．解：A、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；
B、方程分母中含未知数x，故是分式方程；
C、方程分母中不含表示未知数的字母，π是常数；
D、方程分母中不含未知数，故不是分式方程．
故选：B．
2．解：分式方程去分母得：2x＝3x﹣9，
解得：x＝9，
经检验，x＝9是分式方程的解，
故选：C．
3．解：∵分式方程有增根，
∴最简公分母x（x﹣3）＝0
解得x＝0或x＝3．故选D．
4．解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据，则5G网络的峰值速率为每秒传输10x千兆数据，
依题意，得：﹣＝360．
故选：B．
5．解：去分母，得：m+2（x﹣1）＝3，
移项、合并，得：x＝，
∵分式方程的解为非负数，
∴5﹣m≥0且≠1，
解得：m≤5且m≠3，
∴正整数解有1，2，4，5共4个，
故选：B．
6．解：设甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为xh，
则有，
解得x＝，
∴甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为h．
故选：D．
7．解：把x＝3代入分式方程得，
解得m＝5．
故选：B．
8．解：，
由①得到：x≥﹣3，
由②得到：x≤，
∵不等式组有且仅有三个整数解，
∴﹣1≤＜0，
解得﹣8≤a＜﹣3．
由分式方程+＝1，解得y＝﹣，
∵有整数解，
∴a＝﹣8或﹣4，
﹣8﹣4＝﹣12，
故选：B．
9．解：最简公分母为（x﹣3），故①错误；
方程的两边同乘（x﹣3），得：x＝2（x﹣3）+3，
即x＝2x﹣6+3，
∴x﹣2x＝﹣3，
即﹣x＝﹣3，
解得：x＝3，
检验：把x＝3代入（x﹣3）＝0，即x＝3不是原分式方程的解．
则原分式方程无解．
故②③错误，④正确．
故选：A．
二．填空题
10．解：根据题意得：﹣＝3，
去分母得：x﹣3﹣1＝3x﹣6，
移项合并得：﹣2x＝﹣2，
解得：x＝1，
经检验x＝1是分式方程的解，
故答案为：1．
11．解：设江水的流速为xkm/h，根据题意可得：
，
解得：x＝20，
经检验得：x＝20是原方程的根，
答：江水的流速为20km/h．
故答案为：20．
12．解：等式两边同时乘以x﹣3得：
2x﹣3﹣mx+9＝x﹣3，
整理得（1﹣m）x＝﹣9，
∵当x＝3时为增根，方程无解，
∴3（1﹣m）＝﹣9，
解得m＝4，
当1﹣m＝0时，x系数为0，方程无解，
解得m＝1，
故答案为：4或1．
13．解：分式方程去分母得：x＝2x﹣8+a，
解得：x＝8﹣a，
根据题意得：8﹣a＞0，8﹣a≠4，
解得：a＜8，且a≠4．
故答案为：a＜8，且a≠4．
14．解：设提速后该高铁的平均速度为xkm/h，则提速前的速度是（x﹣50）km/h，
根据题意，得＝．
解得x＝350．
经检验，x＝350是原方程的解，且符合题意．
故答案是：350．
三．解答题
15．解：（1）去分母得：x+2＝4，
解得：x＝2，
经检验x＝2是增根，分式方程无解；
（2）去分母得：3x＝2x+3x+3，
解得：x＝﹣，
经检验x＝﹣是分式方程的解．
16．解：（1）设＝y，则原方程化为：y+＝，
方程两边同时乘以2y得：2y2﹣5y+2＝0，解得：y＝或2，
经检验：y＝和2都是方程y+＝的解．
当y＝时，＝，解得x＝2；
当y＝2时，＝2，解得：x＝﹣1．
经检验：x＝和x＝﹣1是原分式方程的解，
故答案为，y+＝，x＝或x＝﹣1
（2）原方程化为：﹣＝0，
设y＝，则原方程化为：y﹣＝0，
方程两边同时乘以y得：y2﹣1＝0，解得：y＝±1，
经检验：y＝±1都是方程y﹣＝0的解．
当y＝1时，＝1，该方程无解；
当y＝﹣1时，＝﹣1，解得：x＝﹣．
经检验：x＝﹣是原分式方程的解，
∴原分式方程的解为x＝﹣．
17．解：（1）设科普类书的单价为x元/本，则文学类书的单价为（x﹣5）元/本，
依题意：，
解之得：x＝20．
经检验，x＝20是所列分程的根，且合实际，
∴x﹣5＝15．
答：科普类书单价为20元/本，文学类书单价为15元/本；
（2）设科普类书购a本，则文学类书购（600﹣a）本，
依题意：20a+15（600﹣a）≤10000，
解之得：a≤200．
答：最多可购科普类图书200本．
18．解：（1）设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，
根据题意：+30＝，
解得：x＝40，
经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，
∴1.5x＝60．
答：甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件．
（2）6400÷40＝160（元），160﹣30＝130（元），
∴130×（1+50%）×60+160×（1+50%）×40×+160×（1+50%）××40×﹣7800﹣6400＝4700（元）．
答：售完这批T恤衫商店共获利4700元．
19．解：（1）设李明步行的速度为x米/分，则骑自行车的速度为3x米/分．
依题意，得：﹣＝20，
解得：x＝70，
经检验，x＝70是原方程的解，且符合题意．
答：李明步行的速度是70米/分．
（2）++2＝42（分钟），
∵42＜48，
∴李明能在联欢会开始前赶到学校．
20．解：（1）设乙队每天筑路x米，则甲每天筑路2x米．
依题意，得：，
解得：x＝40，
经检验：x＝40是原分式方程的解，
则2x＝80
答：甲每天筑路80米，乙每天筑路40米；
（2）设甲筑路t天，则乙筑路天数为＝（150﹣2t）天，
依题意：1.5t+0.9（150﹣2t）≤120，
解得：t≥50，
∴甲至少要筑路50天．